准严格半Abel范畴上的标准t-结构

将三角范畴中的t-结构推广到准严格半Abel范畴中,构造了标准上同调函子及标准截断函子,进而得到标准t-结构,并探究其相关性质。

Abel范畴上平衡对的若干注记

设A是一个Abel范畴,(x,y)是A上的一个平衡对.利用同调代数的方法,研究平衡对(x,y)的若干性质和等价刻画,讨论与其相关的2个维数:x分解维数(x-res.dim(U))和y余分解维数(y-cores.dim(U)),其中U为A中任意对象.证明了对于Abel范畴A中的任意正合列(ε):0→M→N→L→0,如果(ε)在函子Hom A(x,-)下正合且x关于扩张封闭,那么以下说法成立:1)若M∈x,则x-res.dim(N)≤x-res.dim(L);2)若N∈x,则x-res.dim(L)≤x-res.dim(M)+1;3)若L∈x且x关于满同态的核封闭,则x-res.dim(M)=x-res.dim(N).

Abel范畴中的态射方程

讨论了以下问题：１）方程αχβ＝γ在其有解时的性质；２）方程组αχβ＝γ，σχτ＝ρ｛有解的充要条件及通解表达式；

准严格半Abel范畴上的伴随函子对

在准严格半Abel范畴的单边导出范畴上构造一类截断函子,并以此诱导出伴随函子对.

Abel范畴的一种构造

利用一般范畴D构造了新范畴ID和IopD,证明了若D是Abel范畴,则存在范畴ID到IopD的忠实函子,且ID也是Abel范畴。

Abel范畴中两个对象的交与并

Abel群范畴是一个Abel范畴,在这个范畴中,两个子对象的交就是两个子群的交,两个子对象的并是由两个子群的并生成的子群.主要讨论了Abel范畴中两个对象的交与并的性质,并将其应用到Abel群范畴,得到一些群的同构关系式.

Abel范畴子对象的交与和

在Abel范畴中定义子对象的和,并利用拉回与推出给出子对象交与和的等价定义,证明子对象的交与和满足结合律,以及Abel范畴上的模律与蝴蝶引理.

有M-P逆的Abel范畴中态射方程αxα^＊=β的非负定解

该文讨论了有 M- P逆的 Abel范畴中态射方程αxα* =β的非负定解和正定解 .作为其应用 ,给出了 p-除环上矩阵方程 AXA* =B的相关结果 .

Abel范畴中线性态射方程的公共解及一类同解方程

给出了Ａｂｅｌ范畴中形如φχψ＝τ的态射方程有解的充要条件以及线性态射方程φχ＝τ１，χψ＝τ２有公共解的条件。

Abel范畴子对象的交在radical中的两个应用

首先讨论了Abel范畴中子对象的交与商对象之间的关系,而后利用子对象的交与和,给出Abel范畴子对象radical的另一等价刻画以及计算商对象的radical的公式.

Abel范畴的一个判定定理

在范畴理论中,Abel范畴有着重要的作用,因此,寻求Abel范畴的判定定理,就显得较有意义。本文将给出这样一个判定定理。

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.

Abel范畴中态射乘积诱导的短正合列及其应用

本文给出了Ａｂｅｌ范畴中态射乘积αβγ诱导的短正合列的立体交换图。其中共有７个３×３平面，３０条线。每一条线（两端的零对象省略）都是一个短正合列．这些短正合列用到ｐ－除环上的矩阵，可以导出一系列矩阵秩的恒等式，它不仅推广了域上矩阵秩的结果，还能得到一些新的关系式．

Abel范畴的平凡扩张、Recollement和应用

讨论在一定条件下Abel范畴的recollement经过范畴的平凡扩张可诱导出一个新recollement的问题.将结果应用到环上的模范畴,得到平凡(单点)扩张环具有Morita等价不变性;结合加法范畴的幂等完备化,构造出一个幂等完备化范畴关于范畴平凡扩张的recollement.

从三角范畴的recollement到Abel范畴的recollement

研究了三角范畴的recollement与Abel范畴的recollement的关系.证明了:若三角范畴D允许关于三角范畴D和D的recollement,则Abel范畴D/T允许关于Abel范畴D/i*(T)和D/j*(T)的recollement,其中T为D的cluster-倾斜子范畴,且满足i*i*(T)*T,j*j*(T)*T.

Abel范畴的Noether同构定理

刻画了拉回、推出与正合序列的关系,进而证明Abel范畴的Noether同构定理.

预Abel范畴中关于余核拉回的若干问题

一般情况下,预Abel范畴中余核的拉回未必是余核.给出反例,讨论了预Abel范畴中余核的拉回是余核的几个条件.

关于k-Abel范畴的一点注记

以一个例子为导入,给出Abel范畴中的Fitting引理、Krull-Schmidt定理的简单证明,进而得出k-Abel范畴中有限长度的不可分解对象的自同态环的计算公式.

标准导出等价与D-标准Abel范畴

1991年, Rickard提出如下猜想:模范畴之间的导出等价总是标准的,即为双边倾斜复形的导出张量函子.本文引入D-标准Abel范畴的概念,并猜想模范畴总是D-标准的.这个猜想等价于Rickard猜想.本文综述这些猜想的相关进展.

正合范畴与广义Abel范畴中的正合性引理

弱幂等完备正合范畴和广义Abel范畴是Abel范畴两种重要的推广.蛇引理是同调代数中最基本的引理.本文指出在弱幂等完备正合范畴中,三种形式的蛇引理、同调代数基本定理和3×3引理这五条定理都成立,并且互相等价,由此可推导出其他正合性引理.在广义Abel范畴中,三种形式的蛇引理都成立,并且互相等价,由此可推导出同调代数基本定理和其他正合性引理.