余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理

为了进一步研究post-Hopf代数上的作用和余作用,引入了post-Hopf代数上的post-Hopf模的概念,推广了post-Hopf代数的概念,并给出了余交换post-Hopf代数上的post-Hopf模的Maschke型定理。

扭Hopf模余代数

设 k为域 ,H是 k-双代数 ,C为右 H -模余代数 ,定义了 H -模 C上的新余乘法 ,得到“扭余代数”Cτ,τ∈ Hom( C,H C) .还证明了若τ可逆 ,则 C和 Cτ上的相关右 Hopf模范畴同构 .

Hopf代数上的扭曲模和(斜)余配对Hopf模

本文第一部分主要把扭曲的方法运用到模上,从而得到扭曲模．作为特例,我们构造了H  M的Smaush模和量子模．当K是有限维Hopf代数,证明K*  M是一个右D(K)-Hopf模,因此得到了一个基本同构定理．第二部分主要把斜余配对双代数进行推广,得到了斜余配对Hopf模,并且给出判断斜余配对Hopf模的一个充要条件．

T-余代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究T-余代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H是T-余代数,对任意的α∈π,则有范畴α-HyDH.设M∈α-HyDH,N∈β-HyDH,证明了M N∈αβ-HyDH;若β∈π,则βM∈βαβ-1-HyDH,从而使HyDH成为T-范畴.构造了HyDH的一个辫结构使得它是辫子张量T-范畴.

［C，H］－Hopf模与模余代数的结构定理

本文首先利用ｃｏｉｎｔｅｇｒａｌ和ｃｏｃｌｅｆｔ模余代数概念，得到Ｈ为Ｈｏｐｆ代数当且仅当Ｈ作为Ｈ－模余代数是ｃｏｃｌｅｆｔ以及模余代数的一些性质．然后，设Ｃ为Ｈ－模余代数．令Ｃ＝Ｃ／Ｃｋｅｒε则有．最后，证明了结构定理：当Ｃ为ｃｏｃｌｅｆｔＨ－模余代数时。

π-余模余代数与π-余模余理想

引进了π-H-余模余代数、π-■-模代数的定义,给出了一些相关的性质,然后证明了局部有限维的π-H-余模余代数的对偶是一个π-H*-模代数;接着又引进了π-H-子余模、π-H-余模余理想、π-■-子模以及π-H-模子代数等概念,证明了π-H-余模余理想与π-H*-模子代数间的对应关系.

弱模余代数的结构定理

设H为弱Hopf代数,C为弱右H-模余代数,令C=C/C·ker L.利用Smash余积来研究弱模余代数上的结构定理,并给出了C与C■H作为余代数同构的条件.

π-模余代数与π-模余理想

主要讨论局部有限维的Hopf π-代数H上π-模余代数与π-模余理想,给出了π-H-模余代数与π-H-余模代数之间的对偶关系，得到了π-H-模余理想的一个充分必要条件．

H-Hopf模余代数的结构

引进H-Hopf模余代数的概念,研究了H-Hopf模余代数的结构,证明了H-Hopf模余代数同构于某个Smash余积,从而给出了Smash余积的一种新的刻划.

H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念.设Hopf代数H是余交换的,证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴.

Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数与H-余交换

讨论了对于给定的一个余代数B,在什么条件下成为Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数,并研究它与H-余交换之间的关系,证明了有大量的Yetter-Drinfeld模存在。事实上,所有的Smash余积都是Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数。

Hopf模余代数结构定理

引入了Hopf模余代数概念,并给出了Hopf模余代数结构定理及其性质.

弱Hopf模余代数的结构（英文）

本文主要研究弱Hopf模余代数的结构.

由Harrison 2-余循环诱导的扭曲模余代数及其应用

本文主要通过Harrison 2-余循环引入扭曲模余代数概念,给出了扭曲Hopf模的基本结构定理,并得到了扭曲模余代数的一些性质及其在广义量子偶上的应用.

π-H-模余代数的Morita-Takeuchi关系

设π为有限群,H为有限型Hopfπ-余代数,C为左π-H-模余代数.利用π-余积分诱导出C的右π-H-余模结构,并构造了π-分次余代数C×H;再由C的右π-H-余模结构诱导出C的左H*-模结构;最后利用π-群象元素和π-积分建立了C×H与C=C/(H*+.C)之间的Morita-Takeuchi关系.

T-余代数上的反-Yetter-Drinfeld模

在T-余代数上定义了反-Yetter-Drinfeld模,给出其相容条等价条件.证明了一个左-左α-反-Yetter-Drinfeld模M和左-左β-反-Yetter-Drinfeld模N的张量积MN是左-左αβ-反-Yetter-Drinfeld模,以及βM是左-左βαβ-1-反-Yetter-Drinfeld模.最后证明了同构定理及Hom(M,N)也是反-Yetter-Drinfeld模.

可逆Hom-余代数上的有理模性质

文章定义了一类可逆的Hom-余代数(C,△αC),并给出了其上的有理模的定义.建立了C-Hom-余模和有理C*-Hom-模之间的对应关系,最后给出了有理C*-Hom-模的性质.

偏Hom-模余代数的整体化

通过引入偏Hom-模余代数概念,并考虑了其上的整体化问题,证明了每个偏Hom-模余代数都具有一个整体化.

关于π-余模子余代数的一个注记

引入了π-H-余模余代数、π-H-模代数、π-H-余模子余代数及π-H-模理想的定义,给出局部有限维的π-H-余模余代数与π-H*-模代数间的对偶关系,证明了Hopfπ-余代数H上的π-H-余模余代数C的一簇子空间J成为π-H-余模子余代数的充要条件。

模的嵌入问题和QF—余代数

本文首先在文[3]工作基础上进一步讨论了“每个有限生成模嵌入自由模”的环类,这类环称为FGF一环,接着引进了一类比FGF一环和Quasi-完全环更为广泛的环类,这类环称为FGFF环,即“每个有限生成平坦模嵌入自由模”的环类,我们讨论了这类环的各种特征性质及其与已知一些重要环类间的关系讨论这一问题的主要背景是文[2]-[9],[12][18].本文并讨论QF一余代数,得到了一系列很有意义的结果.