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Dynamic modelling and chaos control for a thin plate oscillator using Bubnov–Galerkin integral method
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作者 焦晓东 王新宇 +3 位作者 陶金 孙昊 孙青林 陈增强 《Chinese Physics B》 SCIE EI CAS CSCD 2023年第11期383-391,共9页
The utilization of thin plate systems based on acoustic vibration holds significant importance in micro-nano manipulation and the exploration of nonlinear science. This paper focuses on the analysis of an actual thin ... The utilization of thin plate systems based on acoustic vibration holds significant importance in micro-nano manipulation and the exploration of nonlinear science. This paper focuses on the analysis of an actual thin plate system driven by acoustic wave signals. By combining the mechanical analysis of thin plate microelements with the Bubnov–Galerkin integral method, the governing equation for the forced vibration of a square thin plate is derived. Notably,the reaction force of the thin plate vibration system is defined as f=α|w|, resembling Hooke’s law. The energy function and energy level curve of the system are also analyzed. Subsequently, the amplitude–frequency response function of the thin plate oscillator is solved using the harmonic balance method. Through numerical simulations, the amplitude–frequency curves are analyzed for different vibration modes under the influence of various parameters. Furthermore, the paper demonstrates the occurrence of conservative chaotic motions in the thin plate oscillator using theoretical and numerical methods. Dynamics maps illustrating the system’s states are presented to reveal the evolution laws of the system. By exploring the effects of force fields and system energy, the underlying mechanism of chaos is interpreted. Additionally, the phenomenon of chaos in the oscillator can be controlled through the method of velocity and displacement states feedback, which holds significance for engineering applications. 展开更多
关键词 thin plate oscillator conservative chaos bubnov-galerkin method frequency response chaos control
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运动矩形薄膜的非线性振动分析 被引量:7
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作者 赵凤群 王忠民 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2010年第6期768-771,共4页
推导了运动矩形薄膜以挠度函数和内力函数表示的Von Kárman方程,对四边固支矩形运动薄膜的非线性振动特性进行了分析。首先对边界条件齐次化后的Von Kárman方程采用Bubnov-Galerkin法将时间与空间变量分离,其次对关于空间变... 推导了运动矩形薄膜以挠度函数和内力函数表示的Von Kárman方程,对四边固支矩形运动薄膜的非线性振动特性进行了分析。首先对边界条件齐次化后的Von Kárman方程采用Bubnov-Galerkin法将时间与空间变量分离,其次对关于空间变量的偏微分方程边值问题采用DQ法求解,得到了关于时间变量的常微分方程,求得了运动薄膜非线性振动基频的表达式,最后讨论了运动薄膜的运动速度、张力比、长宽比、振动初值等对薄膜非线性振动基频和振动状态的影响。 展开更多
关键词 运动矩形薄膜 非线性振动 bubnov-galerkin DQ法
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功能梯度矩形板的非线性自由振动 被引量:7
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作者 杜长城 李映辉 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2010年第2期250-255,共6页
研究了功能梯度矩形薄板的非线性自由振动问题。采用幂律分布规律描述功能梯度材料沿厚度的梯度性质,基于von Kámán理论,建立了功能梯度薄板的非线性振动控制方程。应用Bubnov-Galerkin法得到了功能梯度矩形薄板的单模态非线... 研究了功能梯度矩形薄板的非线性自由振动问题。采用幂律分布规律描述功能梯度材料沿厚度的梯度性质,基于von Kámán理论,建立了功能梯度薄板的非线性振动控制方程。应用Bubnov-Galerkin法得到了功能梯度矩形薄板的单模态非线性振动的时域常微分方程,借助其势能函数分析了系统的周期振动状态。采用Lindstedt-Poincaré法和Runge-Kutta法分别获得了功能梯度矩形薄板单模态非线性周期振动的摄动解和数值解。研究表明:功能梯度薄板非线性振动控制方程中包含表征拉弯耦合效应的控制项,这导致其常微分方程中出现二次项;系统振幅在板横向的正负两个方向上是不相等的,其振动存在关于板中面的不对称性。 展开更多
关键词 功能梯度矩形板 非线性振动 bubnov-galerkin Lindstedt-Poincaré法
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变密度印刷纸带的非线性自由振动特性分析 被引量:2
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作者 邵明月 武吉梅 +2 位作者 王砚 应戍狄 武秋敏 《机械强度》 CAS CSCD 北大核心 2019年第1期1-6,共6页
关于变密度纸带振动的研究多数局限于小挠度线性问题的讨论,对于变密度印刷纸带大挠度非线性振动问题的研究很少。然而,在实际中,由于印刷图文的分布不同纸带的密度是变化的。研究变密度运动印刷纸带的非线性振动特性。基于von Karman... 关于变密度纸带振动的研究多数局限于小挠度线性问题的讨论,对于变密度印刷纸带大挠度非线性振动问题的研究很少。然而,在实际中,由于印刷图文的分布不同纸带的密度是变化的。研究变密度运动印刷纸带的非线性振动特性。基于von Karman薄板理论推导出轴向运动纸带大挠度振动方程,应用Bubnov-Galerkin方法对振动偏微分方程组进行离散,利用椭圆积分法对微分方程进行求解,得出纸带非线性振动的频率表达式。分析了不同初始条件下,密度系数,无量纲运动速度和长宽比对运动纸带大挠度振动复频率的影响。该研究为提高印刷设备的工作稳定性提供理论依据。 展开更多
关键词 非线性振动 变密度 印刷纸带 bubnov-galerkin
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The Nonlinear Analysis of Spherical Caps under Centrally Distributed Pressures
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作者 赵琪 《Advances in Manufacturing》 SCIE CAS 1997年第2期112-116,共5页
in this paper, the nonlinear response of spherical caps under centrally distributed pressures isstudied by the hybrid changeable basis Galerkin techmique. The influence of the boundary conditions and thesize of loaded... in this paper, the nonlinear response of spherical caps under centrally distributed pressures isstudied by the hybrid changeable basis Galerkin techmique. The influence of the boundary conditions and thesize of loaded radius on the nonlinear response of the caps is analyzed. The effectiveness of teclmique isdemonstrated by the numerical examples. 展开更多
关键词 nonlinear response changeable basis perturbation method bubnov-galerkin technique spherical cap
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一种半球谐振陀螺谐振子动力学建模方法 被引量:7
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作者 徐泽远 伊国兴 +1 位作者 魏振楠 赵万良 《航空学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期134-144,共11页
准确完备的半球谐振陀螺(HRG)谐振子动力学模型是陀螺误差分析的基础。为建立半球壳谐振子动力学模型,基于弹性力学薄壳理论,提出了一种谐振子动力学建模方法。首先,在薄壳的弹性力学几何方程基础上,推导了半球壳谐振子的变形几何方程... 准确完备的半球谐振陀螺(HRG)谐振子动力学模型是陀螺误差分析的基础。为建立半球壳谐振子动力学模型,基于弹性力学薄壳理论,提出了一种谐振子动力学建模方法。首先,在薄壳的弹性力学几何方程基础上,推导了半球壳谐振子的变形几何方程。其次,在提高受力分析计算精度的基础上,推导了半球壳谐振子的物理方程。然后,分析了谐振子中面的受力平衡关系,推导了谐振子的平衡微分方程。最后,基于以上对整个谐振子的动力学分析,建立了谐振子动力学方程。根据谐振子的不同外载荷形式,利用布勃诺夫-伽辽金法求解得到谐振子2阶谐振状态动力学模型,并得到了谐振子比例系数和2阶谐振频率的表达式。通过对比验证可以看出,参数计算值与实测数据结果一致,证明了所建立的动力学模型的准确性。 展开更多
关键词 半球谐振陀螺 半球壳谐振子 薄壳理论 动力学模型 布勃诺夫-伽辽金法
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