Cahn-Hilliard方程的一个超紧致有限差分格式

研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计。通过编程计算得到其数值解,并与精确解进行对比,结果表明本文的数值方法误差小,验证了所提方法的有效性和可行性。

噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程的大偏差原理

研究了时间分式空间有色噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程解的存在性和唯一性。利用截断函数处理漂移项,利用变量替换处理随机积分,得到了局部解;验证了局部解的弱收敛性,获得了原方程温和解与Hurst指数之间的关系;验证了方程在特殊噪声下骨架函数的正则性,得到了Freidlin-Wentzell关系式。最后验证了大偏差原理。

带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性

讨论带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性问题。当非线性项满足弱正则的条件时,利用弱解的渐近紧,通过一系列能量估计,得到其解的适定性。

带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.

Cahn-Hilliard-Brinkman方程的二阶全解耦的线性格式

本文研究Cahn-Hilliard-Brinkman方程的数值求解方法.首先,基于二阶后向差分公式和标量辅助变量法,构造一个高效的,线性的,完全解耦的数值格式.其次,对新的方程在时间上采用二阶BDF格式离散.通过解耦技术,在每个时间步长上只需要求解一系列的常数系数方程.然后应用理论分析证明了二阶离散格式的无条件能量稳定.最后通过数值测试验证了理论部分的有效性和准确性.

粘性Cahn-Hilliard方程的二阶稳定Crank-Nicolson-Leapfrog格式

本文研究了粘性Cahn-Hilliard方程的一个二阶逼近。对于双阱势函数,本文通过引入拉格朗日乘子得到一个等价形式。其次,使用Crank-Nicolson-Leapfrog格式进行时间离散,使用有限元方法进行空间离散,从而得出了一个二阶线性无条件稳定的数值格式。然后,证明了数值格式的无条件能量稳定性和误差分析。最后,给出了几个数值模拟,验证了格式的数值精度。

三维可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组Cauchy问题解的适定性

研究了三维可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组Cauchy问题解的适定性,该方程组描述了具有扩散界面的非混相两相流的流动。对于初始值在相分离附近的小扰动,运用能量方法结合Schauder不动点定理,证明了该问题全局强解的存在唯一性。

Cahn-Hilliard方程多重网格求解器收敛性分析

Cahn-Hilliard(CH)方程是相场模型中的一个基本的非线性方程,通常使用数值方法进行分析。在对CH方程进行数值离散后会得到一个非线性的方程组,全逼近格式(Full Approximation Storage,FAS)是求解这类非线性方程组的一个高效多重网格迭代格式。目前众多的求解CH方程主要关注数值格式的收敛性,而没有论证求解器的可靠性。文中给出了求解CH方程离散得到的非线性方程组的多重网格算法的收敛性证明,从理论上保证了计算过程的可靠性。针对CH方程的时间二阶全离散差分数值格式,利用快速子空间下降(Fast Subspace Descent,FASD)框架给出其FAS格式多重网格求解器的收敛常数估计。为了完成这一目标,首先将原本的差分问题转化为完全等价的有限元问题,再论证有限元问题来自一个凸泛函能量形式的极小化,然后验证能量形式及空间分解满足FASD框架假设,最终得到原多重网格算法的收敛系数估计。结果显示,在非线性情形下,CH方程中的参数ε对网格尺度添加了限制,太小的参数会导致数值计算过程不收敛。最后通过数值实验验证了收敛系数与方程参数及网格尺度的依赖关系。

黏性Cahn-Hilliard方程的二阶BDF数值格式

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解.首先,引入辅助变量Lagrange乘子r,得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式;其次,在空间上采用混合有限元逼近,时间上采用隐式向后差分公式(BDF)进行离散,给出黏性Cahn-Hilliard方程的二阶线性有限元数值格式,并分析所给格式的无条件能量稳定性和误差估计;最后,通过一系列数值算例验证所给格式的精确性和有效性.结果表明,该数值格式是理想的,并具有同时满足线性、无条件能量稳定和二阶精度的特点.

Cahn-Hilliard方程的新型二阶稳定化半隐有限元方法

基于Crank-Nicolson/Adams-Bashforth离散,一种新型的二阶稳定化半隐有限元格式被建立用来求解Cahn-Hilliard方程.在此格式中,通过添加一个新型的二阶稳定项,得到一个满足离散的能量耗散定律的线性系统.空间离散考虑Galerkin有限元方法,从而获得时空全离散格式.算法的稳定性被考虑,同时给出相应的误差估计.理论结果表明,所提出的算法具有二阶精度.最后,数值算例验证所提算法的有效性.

Cahn-Hilliard方程的自适应间断有限体积元法

Cahn-Hilliard方程是一类重要的四阶非线性扩散方程,具有丰富的物理背景和深刻的研究价值,但方程的非线性势项f(u)的存在以及小参数ε导致的强刚性会给数值模拟带来诸多挑战,因此设计高效、准确的数值方案满足方程离散能量定律是非常重要的.间断有限体积元方法(DFVEM)采用低阶元,具有精度高、操作简单、适合工程应用的网格自适应等优点.该文对Cahn-Hilliard方程利用DFVEM结合全隐格式进行求解,证明了全离散格式质量守恒和能量耗散的重要理论结果.数值实验提出一种自适应时间步进策略,验证了方法的有效性.

双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

本文研究双曲松弛粘性Cahn-Hilliard方程的混合有限元数值算法.求解具有双曲松弛项和双阱势能的粘性Cahn-Hilliard方程时,在时间上采用一阶半隐格式进行离散,在空间上采用混合有限元方法进行离散.通过严格的理论分析证明了数值格式的无条件能量稳定性和误差估计,并利用数值实验验证了该方法的有效性.

粘性Cahn-Hilliard方程的二阶凸分裂有限元格式

本文对粘性Cahn-Hilliard方程提出二阶向后差分格式(BDF)的数值逼近,其中对双阱势函数采用凸分裂方法进行离散.首先,给出离散格式能量稳定性和收敛性的理论分析;其次计算出时间收敛阶和空间收敛阶都趋近于2,这与误差估计的结果一致;最后,通过粗化过程的数值算例,验证了格式的有效性.

具有动态边界条件的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统解的渐近行为

Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统是描述两种互不相溶且不可压缩流体演化的著名界面系统.本文主要研究一般非线性条件下具有动态边界的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统解的适定性及长时间行为,证明了弱解的整体存在性和唯一性,建立了在H×V_(I)中全局吸引子的存在性.

Cahn-Hilliard-Brinkman系统解的适定性和渐近行为

Cahn-Hilliard-Brinkman系统用于描述多孔介质中等温不可压缩二元流体相分离扩散界面模型.主要研究一般非线性条件下Cahn-Hilliard-Brinkman系统解的适定性及解的长时间行为,证明弱解的整体存在性和唯一性,建立在H^(1)(Ω)中全局吸引子的存在性.

二维Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统光滑解的全局存在性和L^(2)衰减估计

本文研究二维不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统.假设初值(u_(0),φ_(0))∈H^(s)(R^(2))×H^(s)(R^(2))并且divu_(0)=0,其中s∈N且s> 1,通过利用能量估计的方法证明该系统存在唯一的全局光滑解.此外,采用Fourier分离方法,研究该系统光滑解及其高阶空间导数的L^(2)-衰减估计.

具有快速增长非线性项的Cahn-Hilliard方程的近似惯性流形

讨论了具有快速增长非线性项的Cahn Hilliard方程ut +ΓΔ2 u-ΔG(u) =0 ,G(u) = uΦ(u) , xunx∈ Ω = x(Δu)nx∈ Ω =0 ,u(0 ,x) =u0 (x)解的长时间行为 .构造了一个新系统 ,利用压缩映象原理 ,得到了该系统解的存在唯一性和一个m维光滑流形 ,即近似惯性流形 ,证明了Cahn

非自治Cahn-Hilliard方程的一致吸引子

研究了非自治Cahn-Hilliard方程的长时间动力学行为,证明了该方程一致吸引子的存在性.利用含有两个参数的过程族来描述无穷维动力系统的方法,并借助Young不等式、Sololev嵌入定理、插值不等式及Gronwall不等式等技巧,证明了Cahn-Hilliard方程在空间L2(Ω)中存在一致吸引子.

具有一般非线性项的Cahn-Hilliard方程的整体吸引子

改变了Cahn Hilliard方程 : u t-△k(u) =0 , k(u) =-λ△u+f(u) , u n =- △u n =0 ,u(x ,0 ) =u0 (x)的非线性项f(u) ,用较一般限制条件代替了“f(u)是首项系数为正的奇数多项式”这一条件 ,并证明了该方程存在紧连通整体吸引子 .

基于局部加密纯无网格法非线性Cahn-Hilliard方程的模拟

为数值求解描述不同物质间相位分离现象的高阶非线性Cahn-Hilliard(C-H)方程,发展了一种基于局部加密纯无网格有限点集法(local refinement finite pointset method,LR-FPM).其构造过程为:1)将C-H方程中四阶导数降阶为两个二阶导数,连续应用基于Taylor展开和加权最小二乘法的FPM离散空间导数;2)对区域进行局部加密和采用五次样条核函数以提高数值精度;3)局部线性方程组求解中准确施加含高阶导数Neumann边值条件.随后,运用LR-FPM求解有解析解的一维/二维C-H方程,分析粒子均匀分布/非均匀分布以及局部粒子加密情况的误差和收敛阶,展示了LR-FPM较网格类算法在非均匀布点情况下的优点.最后,采用LR-FPM对无解析解的一维/二维C-H方程进行了数值预测,并与有限差分结果相比较.数值结果表明,LR-FPM方法具有较高的数值精度和收敛阶,比有限差分法更易数值实现,能够准确展现不同类型材料间相位分离非线性扩散现象随时间的演化过程.