中立型Caputo分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性

考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用.

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性

用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.

二维时间分数阶Caputo-Hadamard慢扩散方程的交替方向隐式紧致差分格式

本文讨论了二维时间分数阶Caputo-Hadamard慢扩散方程的交替方向隐式(Alternating Direction Implicit,ADI)紧致差分格式。首先,在指数型网格上对Caputo-Hadamard型分数阶导数进行离散;其次,利用紧致ADI方法将高维问题转化为2个一维问题;根据离散系数的性质,利用数学归纳法证明了差分格式的稳定性和收敛性;最后,对具体模型进行数值求解。算例验证了上述理论分析的有效性。

Caputo分数阶微分方程解的唯一性

本文主要研究一类具有Riemann-Stieltjes边值条件的Caputo分数阶微分方程。 利用Green函数的性质,Banach收缩原理,证明了方程解的唯一性。

具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解

主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

高阶Haar小波方法求解一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程

利用高阶Haar小波配置法求解了一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程。通过Caputo-Fabrizio分数阶积分将原方程转化为等价的二阶常微分方程,再结合高阶Haar小波配置法将得到的常微分方程化为线性代数方程组进行求解。数值实验表明,使用很小的尺度J可以得到满意的数值精度,且增加尺度J可以获得更高精度的数值解,该算法稳定,具有一定的应用价值。

基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。

基于Caputo导数下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether理论

提出并讨论了Caputo导数定义下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性与守恒量。根据含时滞的Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了相应的含时滞的分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性;最后,建立了系统的含时滞的分数阶Noether理论,并举例说明结果的应用。

分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量

在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.

Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的.

基于Caputo定义的单相PWM整流器建模分析

基于实际电感和电容是分数阶的事实,该文以分数阶微积分Caputo定义为数学理论基础,以单相脉冲宽度调制(PWM)整流器为研究对象,建立了分数阶数学模型。采用瞬时功率理论,针对直流侧电容电压的直流分量、交流分量、动态响应时间等问题,得出分数阶理论建模和整数阶理论建模的异同点。搭建了基于Matlab/Simulink的仿真模型,仿真结果表明,当电容阶数变化时,直流分量的大小不变化,交流分量峰值变化明显,动态响应时间也有所改变。通过RT-lab的半实物实时仿真实验,验证了分数阶建模与理论分析的有效性和必要性。

一类ψ-Caputo分数阶微分方程解的存在性和Ulam-Hyers稳定性

主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性.

Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理

应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用.

一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。

Caputo分数阶导数的稳定数值逼近

给出了一种新的、简单方便的正则化方法,得到了很强的收敛性估计,且数值例子验证了理论结果的正确性.

一种Caputo型时间分数阶波动方程的差分方法

将带阻尼项的波动方程中的阻尼项和对时间的二阶导数,用Caputo分数阶导数替换,从而得到一个带Caputo分数阶阻尼项的分数阶波动方程.对该方程,建立了一种差分格式,证明了此格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值试验验证了格式的有效性.

Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

主要探讨一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.通过将边值问题转化为等价的Fredholm积分方程,在巴拿赫空间上运用不动点定理,证明了积分方程解的存在性和唯一性.

高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.