轮族的cordial性问题

运用递推与扩展的方法,研究了轮族的cordial性问题,给出轮族sum from i=1 to n (W(ki))为非cordial图的充分必要条件:n为奇数且ki≡0(mod4)(i=1,2,…,n),或ki≡3(mod4)(i=1,2,…,n).

Δ(G)≤2的图的Cordial性

目前关于并图的Cordial性的研究仅限于分支十分简单的图,如关于圈的并只限于2个分支Cm∪Cn,或虽是多个分支但各图的阶数必须相同的情况,而对于分支为路与圈的并图的Cordial性尚无人考虑。Δ(G)≤2的图可以分为Δ(G)=0、Δ(G)=1、Δ(G)=2这3类,分别研究了Δ(G)=0、Δ(G)=1、Δ(G)=2的图的Cordial性。

K_m×P_(2n)的Cordial性

由K_m×P_n(m=1,2,3,4)的cordial性,给出了K_M×P_(2n)的Cordial标号,证明了这一类图是Cordial图。

与C(2m,2)有关图的Cordial性

根据cordial图的定义,研究了C(2m,2),C(2m,2)+G,以及C(2m,2)×Pn的Cordial性,并给出了相应的Cordial标号。

2-正则图的cordial性

研究2-正则图G的cordial性,证明了2-正则图G是cordial图的充要条件为|G|≠2(mod4);取消了文献[1](Cahit I.On cordial and 3-equitbale labeling of graphs.Utilitas Math,1990,37:189-198)中具有4n+2条边的Euler图不是cordial图这一定理中连通性条件,证明了具有4n+2条边并且顶点的度都是偶数的图不是cordial图.

三正则连通图的Cordial性

用调整顶点标号的方法确定了3正则连通图的Cordial性.

最大边数的Cordial图的构造

对于n阶Cordial图G,本文给出G的边数的上确界e*,并给出边数达到e*的Cordial图的构造.

一类图的cordial性

A表示删除2度点后的点导出子图是空图的图形,文章的结论:A不是cordial图的充要条件是A是偶度图且e(A)=4m+2.

关于一点联的Cordial性的一个结果的推广

将文献[2](Shee S C,Ho Y S.The Cordiality of One-point Union of n-copies of a Graph.Discrete Math,1993,117:225-243)的结果推广到一般的圈的一点联,即粘连的圈的个数是任意的且每个圈的顶点数也是任意的情况,并给出了此类一点联的Cordial性的分析证明.

k圈轮的Cordial性

以Cn 表示n圈 ,设Gk=Cn1∪…∪Cnk,顶点s V(Gk) ,称GkV{s}是k圈轮 .本文给出k圈轮是Cordial图的充要条件为 ∑ki=1ni 3(mod4 ) .

D(0,3)图的Cordial性

设dG(x)为图G中顶点x的度,若对于任意x∈V(G),dG(x)∈{i1,…,ik},k∈N,则称图G为D(i1,…,ik)图.研究D(0,3)图的Cordial性,利用分类讨论,调整标号的方法,证明了有最大度ΔG=Δ的图G,存在标号f,使得|v0(G)-v1(G)|≤1,|e0(G)-e1(G)|≤2Δ;在4个引理的基础上,证明了所有的D(0,3)图都是Cordial图.

(P_(m_1)×P_(n_1)∨(P_(m_2)×P_(n_2))和(P_m×P_n)∨C_k的Cordial性

利用文献[5](Seoud M,Abdel Maqsoud A E I,Sheehan J.Harmonious Graphs.Util Math,1995,47:225-233.)中的引理1,研究了Pm1×Pn1与Pm2×Pn2的连接和Pm×Pn与Ck的连接的Cordial性,得到当m1,m2,n1,n2≥2时,(Pm1×Pn1)∨(Pm2×Pn2)均为Cordial图;当m,n≥2时,(Pm×Pn)∨Ck是Cordial图的充要条件.

三部完全图为H_2-cordial图的充要条件

完全图、轮和二部完全图的H2-cordial问题已得到解决.借助于二部完全图边标号的矩阵表示法,构造出三部完全图边标号矩阵表示法,给出了三部完全图为H2-cordial图的充分必要条件.

二部完全图为H_2-cordial图的充分必要条件

在图的Hp-cordial系列问题中,有关H-cordial的讨论较多,而图的H2-cordial性结果,目前仅涉及完全图与轮.为此,在引入二部完全图的边标号矩阵表示法后,给出了二部完全图是H2-cordial图的充分必要条件.

一种联图的Cordial性

引入第一类图G的概念,即若存在一个标号f,使得|v0(G)-v1(G)|≤1,e0(G)≥e1(G),则称G为第一类图.证明了第一类图G与路P的联图G∨P,当P的阶数大于等于G的最大度的2倍加2,即|P|≥2Δ(G)+2时,都是Cordial图,并进一步给出图G是第一类图的两个充分条件.

两树和图的Cordial性问题

两个图的和图Cordial性的研究结果甚少且方法单一.本文采用粘接边或删除边的方法,给出了两树和图为Cordial图的充分必要条件:两树不都是奇度图.

一些图的E_2-cordial性

研究了路、圈、扇和轮的E2-cordial性,并进一步分析和证明了Pm×Pn为E2-cordial图的充要条件是mn■2(mod 4).

圈的路联图的Cordial性

利用剖分法,将含多个顶点的圈的路联图转化为仅含3,4,5,6个顶点的圈的路联图,并结合任意cordial图G路联Ci(i=3,4,5,6)是cordial图和Ci路联Cj(i,j=3,4,5,6)是cordial图两个结论,证明了具有不同顶点数的多个圈构成的路联图和树联图均是cordial图,所得结论推广了之前已有的结论.而剖分法是研究圈的标号的一种有效的方法.

几种特殊图之间和的Cordial性

给出了路Pm、圈Cn、扇Fp和轮Wq4种图之间和的Cordial性,所得结果扩展了文献[1](Gallian J A.ADynamic Survey of Graph Labellings of Graphs.Electronic Journal of Combinatorics,2005(5):DS6)的研究工作.

两类H-cordial图的构造(英文)

给出了图G是H-cordial图的一个必要条件,证明了基于两个正则图而构造的新图G*是H-cordial图,从而得到了两大类H-cordial图的构造方法,由此可推导出一系列图都是H-cordial图.