关于整数矩阵除数函数余项的二次积分均值

整数矩阵表法个数的渐近分布问题是解析数论中的重要研究课题,受到日益增长的关注.设t_(3)^((2))(n)是整数矩阵环M_(2)(Z)中形式为C=A_(1)A_(2)A_(3)且|C|=n的矩阵表法个数的求和函数,△_(2,3)^(*)(x)是关于t_(3)^((2))(n)的渐近公式中的余项.利用经典的解析方法和黎曼zeta函数的良好性质,本文研究了整数矩阵除数函数t_(3)^((2))(n)在无平方因子数集上的分布问题,并得到了余项△_(2,3)^(*)(x)的二次积分均值的上界估计.

多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法.方法用矩阵方法,证明了文中给出的3个定理及2个推论.结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题.

矩阵多项式秩的一个恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个矩阵多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和。其结果不仅概括了已有文献的相关结论，而且作为应用解决了关于矩阵的一次多项式秩的恒等式的两个猜想。

最大公因数矩阵的行列式

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）是含ｎ个不同正整数的集合，（Ｓ）表示定义在Ｓ上的最大公因数矩阵，本文证明了且等号成立当且仅当Ｓ是最大公因数封闭集．

本原BCH码参数的盲识别方法

针对本原BCH码编码参数的盲识别,首先,根据循环移位前后码字的最大公约式的阶数,利用实际序列与随机序列阶数概率分布差异最大的特性,提出一种基于变异系数识别码长的方法。在此基础上,根据码字之间的线性约束关系,以阶数概率最大值为下限,通过计算概率总和来识别起始点,进而,计算邻域半径快速去除含错码字,根据阶数分布最大值识别生成多项式,实现了BCH码的盲识别。理论分析及仿真实验表明,该算法简单易行,在误码率为0.01的条件下识别效果较好,容错性较强。

求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法

给出求多项式组的最大公因式的一种简单方法——矩阵变换的方法 ,并给出算法 .

最大公因数的一种新求法

利用整数矩阵的行初等变换给出一种求几个整数的最大公因数的新方法,并给出这种方法的一个应用.

矩阵法求解多个整数的最大公约数

给出了用矩阵方法求解多个整数的最大公约数线性表达式组合系数的计算机程序

关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,则称S是最大公因子封闭的(GCD-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e构成的n×n阶矩阵([xi,xj]e)称为定义在S上的e次幂LCM矩阵.作者证明了如果e≥1并且n≤7,那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵([xi,xj]e)是非奇异的,从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7,e≥1时是正确的.

整数矩阵的性质及应用

讨论了整数矩阵的性质,建立了整数矩阵元素初等变换的概念,并应用于求多个整数的最大公因数,由此给出了求多个整数最大公因数的一个简洁有效方法。

线性代数理论中经典命题的反例研究

综合论述了线性代数理论中具有广泛意义的命题的反例.

矩阵多项式秩的和的恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和,这个结果不仅可以概括近期文献的相关工作,而且可以对应用矩阵多项式求逆矩阵的方法作进一步的研究,同时也可使关于矩阵秩恒等式的最新讨论获得一种简单统一的处理方法.

多项式系的广义结式矩阵

对经典的两个多项式的结式矩阵进行了推广．在有单位元交换环上，引进了一般多项式系的广义结式矩阵，并给出了其在唯一分解环上关于多项式系公因子存在性方面的应用．

n个一元多项式的最大公因式的矩阵求法

高等代数中求最大公因式的方法一般是利用辗转相除法 ,每次求出两个多项式的最大公因式 ,利用矩阵一次可求出若干个多项式的最大公因式。

形式三角矩阵环的零因子图

本文研究了形式三角矩阵环的零因子结构与零因子图的问题.利用零因子的性质及交换环零因子图的有关结论及分类讨论的方法,获得了形式三角矩阵环的零因子图直径为2的充要条件,推广了有限交换环的零因子图的相关结果.

完全分配格上的特殊矩阵

研究了完全分配格上的矩阵A的{1} 广义逆和方程组AX=b的关系.给出了完全分配格上的正定矩阵的概念,并研究了格矩阵正定的若干等价条件.

矩阵的最大公因子

本文提出两个矩阵右最大公因子的概念 ,给出其表达式 。

环上矩阵方程AXB+CYD=E的可解性

设Ｒ为一个含幺环，应用矩阵的｛１，２｝逆（存在的前提下），本文得到Ｒ上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ有解的充要条件以及一般解的公式。

多信源多中继编码协作系统准循环LDPC码的联合设计与性能分析

为解决多信源多中继低密度奇偶校验(LDPC)码编码协作系统编码复杂度高、编码时延长的问题,该文引入一种特殊结构的LDPC码基于生成矩阵的准循环LDPC码(QC-LDPC)码。该类码结合了QC-LDPC码与基于生成矩阵LDPC(G-LDPC)码的特点,可直接实现完全并行编码,极大地降低了中继节点的编码时延及编码复杂度。在此基础上,推导出对应于信源节点和中继节点采用的QC-LDPC码的联合校验矩阵,并基于最大公约数(GCD)定理联合设计该矩阵以消除其所有围长为4,6(girth-4,girth-6)的短环。理论分析和仿真结果表明,在同等条件下该系统的误码率(BER)性能优于相应的点对点系统。仿真结果还表明,与采用显式算法构造QC-LDPC码或一般构造QC-LDPC码的协作系统相比,采用联合设计QC-LDPC码的系统均可获得更高的编码增益。

矩阵的初等变换在《线性代数》中的应用

文章总结了初等变换在求矩阵的秩、向量组的秩、逆矩阵,求解线性方程组和多项式的最大公因式等方面的应用,并通过实例加以说明,进而介绍了广义初等变换的思想方法和应用。