Dubuc-Deslauriers细分格式生成函数递推公式

细分格式是一种在初始控制网格基础上,通过迭代局部加细并应用特定拓扑规则,逐步形成光滑曲线或曲面的迭代方法.m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式是一种广泛应用的插值型格式.当重数m或N较大时,由于涉及多个控制顶点,Dubuc-Deslauriers细分格式面临计算效率和稳定性的挑战.通过将一次加细操作分解为多次小范围操作,Dubuc-Deslauriers细分格式的递推公式形式有效提高了计算稳定性.给出了m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式递推公式的生成函数的表达式,并探讨了2重和3重情况的特殊形式.

一类多参数的曲线细分格式

构造了一类收敛的多参数差分格式,根据细分格式和差分格式的关系以及连续性条件可得到任意阶连续的多参数曲线细分格式.通过选取合适的参数可以得到一些经典的曲线细分格式,如Chaikin格式、三次样条细分格式和四点插值格式等;同时设计了一种C1连续的不对称三点插值格式,可以生成不对称的极限曲线.给出了同阶差分格式线性组合的性质,从而可设计出更多收敛的多参数曲线细分格式.

一类非线性细分格式的保凸与分形性质

在分析 Dyn等人的经典 4点线性插值离散细分格式的基础上 ,提出了一类函数型非线性离散细分格式 ,它具有保凸性质 ,即在满足一定条件时 ,这种格式保证了对于凸数据 ,其每一步细分多边形都是凸的 ,从而极限曲线也是凸的 .数值例子说明 ,在不光滑情况下 ,这种格式会产生具有分形性质的曲线 .

静态ternary逼近细分格式的连续性分析和构造

提出了一般的三点三重、四点三重逼近细分格式,利用稳定细分格式Ck连续的充要条件,分析了细分法各阶连续时参数的取值范围。利用提出的一般细分法,可以造型光滑逼近曲线;当某些细分参数取特殊值时,还可以用来造型插值曲线。为便于应用,还对Hassan的3点ternary逼近细分法进行了改进,使其带有一个全局张力参数,通过它更易控制曲线的形状。在全局张力参数的一定范围内可以生成C1,C2连续的极限曲线。

单变量均匀静态细分格式的连续性分析和构造

利用单变量均匀稳定细分格式Ck连续的充要条件,分析了已有的插值曲线格式各阶连续时参数的取值范围.首次指出了六点二重插值格式可以达到C3连续,并构造了一种新的C3连续的六点三重插值细分格式.

偏移量构造细分格式的最高求和规则

细分格式是一种重要的曲线曲面造型方法,因优点众多而得到广泛应用.细分格式的一种重要性质是求和规则,它与细分的收敛性、光滑性、多项式生成性和细分的逼近阶等众多性质紧密相关.添加偏移量是构造细分格式的一种重要方法,但以往的研究并没有探讨添加偏移量构造细分能够达到的最高阶求和规则.针对对称的细分生成函数,当限定添加的偏移量的支集包含原生成函数支集时,添加偏移量方式构造的细分格式可达到最高阶求和规则.当采用二阶差商的线性组合作偏移量构造细分格式时,若原生成函数满足二阶求和规则,则添加二阶差商的线性组合也可达到最高阶求和规则.

一种四边形网格上的Midedge细分格式

提出了一种逼近型细分格式,通过初始网格的边插入边点,再去除初始点、边,连接所插入边点的方式生成新的网格。该细分格式是对PETERS等提出的Midedge格式的拓展,其分离因子为1-2,意味着每通过1次细分,便将1个矩形分离成2个。通过分析对应细分矩阵的性质,证明了此细分格式具有至少C1的连续性这一性质。

加细方程解的稳定性、正交性与细分格式收敛的关系

主要讨论了多元向量细分方程解的稳定性、正交性与向量细分格式收敛的关系 。

四点插值细分格式的改进

对四点插值分格式提出了一种新的改进方法 ,并利用柯西定理和构造Bernstein多项式等方法证明了该方法的收敛性、光滑性 ,同时还得到曲线端点处的导数 ,给出曲线光滑拼接的充要条件 ,为曲线间的光滑拼接提供了理论基础 .

单变量均匀静态奇数点细分格式的构造和连续性分析

单变量细分格式中关于偶数点有二重和三重的插值格式,而关于奇数点只有三点三重插值格式。文章构造了五点三重和七点三重插值格式,并利用单变量均匀稳定细分格式Ck连续的充要条件,对其连续性及精度进行了分析,同时将其与偶数点细分格式进行了比较,文中的构造方法对精度的提高是有效的。

一个带参数的对偶插值型细分

对偶插值型细分是近年来提出的一种新型细分格式。它区别于传统的插值型细分格式,不通过逐步插值的方式,而只是确保极限曲线插值于原始控制网格。对偶插值型细分可有效结合了插值型细分和对偶型细分的优势。由于其新颖性,该类格式引起了广泛的学术关注。本文提出了一个带参数的四重九点对偶插值型细分格式,对其连续性和多项式再生性进行了分析,并计算了相应的Hӧlder指数。

W_(p,r)(R^s)上的稳定细分格式

细分格式是计算机图形学和小波分析中的一个重要工具 .该文考虑 Wp,r( Rs)空间上的 M伸缩的细分格式 ,M为一个 s×s的整数矩阵 ,满足 limn→∞ M- n=0 .作者用与细分面具相关的 m( =| M| )个矩阵的联合谱半径来刻画 Wp,r( Zs)上的细分格式的收敛性 ,得到了收敛性的充分与必要条件 .

个性化电子政务服务的网格式细分与整合管理

随着生活节奏的加快,公众对于政府服务的精细性及准确性的要求也越来越高。为了满足公众的合法需求,政府致力于个性化电子政务服务领域,期望新的有效的方法,于是就将网格化的管理方法引入,并针对个性化电子政务服务的各方面提出网格式的细分与整合管理方法。

(L_p(R^s))~r(1≤p≤∞)中细分格式的收敛阶

研究细分方程φ(x)=∑α∈Zsa(α)φ(Mx-α),x∈Rs,其中向量值函数φ=(φ1,φ2,…,φr)T∈(Lp(Rs))r(1≤p≤∞),a(α)是具有有限长的r×r矩阵值序列,称为面具,M是一个s×s整数矩阵且满足li mn→∞M-n=0.定义φn∶=Qanφ0,n=1,2,…,其中,Qaφ(x)=∑α∈Zsa(α)φ(Mx-α),φ∈(Lp(Rs))r,函数列{φn}n≥0称为细分格式或级联序列.利用由M,a(α)以及集合E生成的有限线性算子的联合谱半径来刻画与a,φ0,M有关的细分格式{φn}n≥0的收敛阶,其中集合E表示含0的商群Zs/MZs的不同代表元.

l^p空间上稳定细分格式的收敛性

用因子分解的方法得到了lp 空间上细分算子收缩性的充要条件 ,用细分算子收缩性来刻划稳定细分格式的收敛性 ,进一步可以讨论lp

与非其次细分方程相关的细分格式的收敛阶

研究如下形式的方程:φ(x)=∑α∈Zsa(α)φ(Mx-α)+g(x)。定义φn=∑α∈Zsa(α)φn-1(Mx-α)+g(x),n=1,2,…。函数{φn}列称为细分格式。目的是刻画函数列{φn}在索伯列夫空间Wk2(Rs)中的收敛阶。

一种细分格式生成极限曲面的法向量的求法

本文在Levin给出的三角域上生成极限曲面的法向量求法基础上 ,给出拟蝴蝶形细分在矩形域上生成极限曲面的情况 ,并得到了两个自由度 ,可以对法向量进行优化选取 。

具有高阶多项式再生性的细分格式

细分方法是计算图形学中一种非常重要的几何造型方法,它可以生成光滑的极限曲线或曲面,并且计算高效、与拓扑无关,在3D打印、动画设计等方面有着广泛应用。到目前为止,细分方法经过多年发展,相关理论研究已经进入较为成熟的阶段,但构造具有较高再生性的细分多项式仍然是非常值得研究的课题,具有重要意义。论文基于细分方法中生成函数的研究,通过乘以扰动的方式来构造具有较高再生性的细分多项式,并讨论扰动中参数的统一表达式和所构造的细分多项式的生成函数表达式。

细分曲面拟合的局部渐进插值方法

逼近型细分方法生成的细分曲面其品质要优于插值型细分方法生成的细分曲面.然而,逼近型细分方法生成的细分曲面不能插值于初始控制网格顶点.为使逼近型细分曲面具有插值能力,一般通过求解全局线性方程组,使其插值于网格顶点.当网格顶点较多时,求解线性方程组的计算量很大,因此,难以处理稠密网格.与此不同,在不直接求解线性方程组的情况下,渐进插值方法通过迭代调整控制网格顶点,最终达到插值的效果.渐进插值方法可以处理稠密的任意拓扑网格,生成插值于初始网格顶点的光滑细分曲面.并且经证明,逼近型细分曲面渐进插值具有局部性质,也就是迭代调整初始网格的若干控制顶点,且保持剩余顶点不变,最终生成的极限细分曲面仍插值于初始网格中被调整的那些顶点.这种局部渐进插值性质给形状控制带来了更多的灵活性,并且使得自适应拟合成为可能.实验结果验证了局部渐进插值的形状控制以及自适应拟合能力.

基于提升格式的双正交小波构造

介绍了提升格式的基本原理,采用插值细分方法设计了提升格式的预测算子,根据信号变换前后消失矩保持不变的要求设计更新算子,构造了一组不同消失矩的双正交小波的尺度函数和等消失矩的小波函数。通过设计不同的预测算子和更新算子,可以得到具有不同的正则性、光滑性、消失矩等特性的小波函数,这为根据被处理信号的特征灵活地构造相应的小波函数及提高信号处理的质量和效率提供了一种简单实用的方法。