基于蒙特卡洛法的Euler-Bernoulli梁基频和振型求解方法

将Rayleigh法和蒙特卡洛法相结合,在Euler-Bernoulli梁理论假设下求解了均匀梁、变截面梁和附带集中质量的变截面梁自由振动问题.对原本连续的梁结构模型进行离散化处理,利用蒙特卡洛法给出梁结构的假设振型.将假设得到的梁结构振型函数代入Rayleigh法,多次计算过程中,将历次基频所得值与计算所得最小值进行比较,根据其相对误差判断是否满足收敛条件,进而求得基频及对应的振型.结果表明,不同计算模型中基频最大误差不超过10%,能够满足工程需求,且精度和时间的控制参数调整灵活,使用者可根据自身需要自行调节.该方法理论简明,适用范围广泛,能够快速准确地求解诸多类型的梁结构基频和振型.

含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解:以Euler-Bernoulli梁为例

广义概率密度演化方程的解析解,不仅具有重要理论价值,而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用.以Euler-Bernoulli简支梁为例,推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解.包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).分析结果表明,真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程,远不能用简单的概率分布函数加以描述.这一进展,可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.

变截面Euler-Bernoulli梁在轴力作用下固有振动的级数解

建立了截面特性、轴力和质量分布均连续变化的Euler-Bernoulli梁固有振动方程。采用Frobeniu方法求解方程,得到了方程的级数解析解;并计算了结构的振动频率与振型。算例证明了该方法的有效性,并表明轴向力的几何非线性效应对振动的低阶频率和自振振型有一定的影响,级数项数的取值对算法的收敛性有影响。

基于双层Euler-Bernoulli梁理论的浮置板轨道隔振研究

为减少城市交通系统运行所衍生的低频振动对人体和建筑物的影响,改善浮置板的动力特性,提高其对低频振动的隔振效果是目前亟待解决的问题.基于双层Euler-Bernoulli梁理论,给出了浮置板轨道结构在移动荷载作用下的耦合动力学分析模型.通过双重Fourier变换将浮置板轨道系统在空间-时间域函数的微分方程转化波数-频率域函数的代数方程,求解频散曲线,分析荷载移动速度对频散特性的影响.然后使用围道积分法进行Fourier逆变换,将波数-频率域内动挠曲线位移解转换为空间-时间域内的解,求得浮置板轨道系统传递到基础的力,评价不同参数变化时浮置板的隔振范围和隔振性能.结果表明当荷载移动速度到达临界速度时,浮置板系统变形将趋向或处于失稳状态;在本文给出的浮置板单位长度质量、板下支承刚度和支承阻尼参数建议值范围内,对改善浮置板低频隔振性能效果显著.

基于等效弹簧模型的裂纹Euler-Bernoulli梁弯曲变形分析

考虑裂纹的缝隙效应,研究了开闭裂纹Euler-Bernoulli梁的弯曲变形.首先,将裂纹等效为内部旋转弹簧,利用广义函数,给出了考虑裂纹缝隙影响的Euler-Bernoulli梁的等效抗弯刚度,推导了具有任意数目开闭裂纹梁弯曲变形的显式通解.在此基础上,研究了均布载荷作用下上侧单裂纹简支梁以及裂纹处承受集中力和集中力偶共同作用的固支梁的弯曲变形,分析了梁长细比、裂纹深度和位置以及载荷等对裂纹开闭状态和梁弯曲变形的影响。结果表明:梁挠度分布在裂纹处存在尖点,而转角分布存在跳跃;梁挠度与载荷的响应关系一般为双折线形式,分别对应于裂纹的张开和闭合状态;且裂纹张开时,裂纹梁的柔度随着梁长细比的增加和裂纹深度的减小而减小。这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义.

插值矩阵法分析轴向受载的Euler-Bernoulli梁双向弯曲与扭转耦合振动

文章运用插值矩阵法研究了轴向受载的Euler-Bernoulli梁的双向弯曲扭转耦合自由振动问题。选择梁横截面的剪切中心作为坐标原点,坐标轴平行于梁截面的几何轴,振动微分方程中有关梁截面几何特性的参数均采用相对于几何轴的参数。轴向受载的Euler-Bernoulli梁的双向弯曲扭转耦合自由振动频率的计算转化为一组非线性常微分方程特征值问题,运用插值矩阵法求解,获得了3种边界条件下梁弯扭耦合振动的固有频率及其相应振型函数的计算结果,将数值计算结果与已有结果比较表明,文中方法具有很高的精度和效率。

关于Euler-Bernoulli梁几何非线性方程的讨论

采用Lagrange描述,导出了轴线可伸长Euler-Bernoulli梁在大变形状态下的轴向应变、弹性线的曲率以及平衡方程的精确表示式.通过引入轴线伸长率函数,并将变形后轴线的弧长作为基本未知函数之一,不仅精确地计入了轴线伸长,而且还使得问题的求解区间仍然为梁的原长.进一步给出了分别以变形前后的轴线弧长及变形后轴线的纵向坐标为自变量的弹性线的曲率公式,讨论了在不同假设条件下轴线的应变和弹性线曲率的近似表示.

Euler-Bernoulli梁的非线性耗散边界反馈镇定(英文)

讨论具有非线性耗散边界反馈的Euler Bernoulli梁的镇定问题 .首先利用非线性半群理论和能量摄动方法 ,证明了文中所给出的非线性耗散边界反馈控制可以镇定闭环系统的能量 ,并导出了闭环系统的能量衰减速度 .然后用例子说明文中所给出的非线性耗散边界反馈控制具有较强的实用性 .

不确定Euler-Bernoulli梁方程的边界输出跟踪

本文讨论边界带有控制输入非同位的内部不确定和外部扰动的Euler-Bernoulli梁方程输出跟踪问题.为处理边界干扰,文章首先设计了一个新的总扰动估计器,在线估计未知扰动.其次基于估计出来的总扰动,设计一个伺服系统跟踪参考信号.最后根据自抗扰方法获得控制输出跟踪的反馈控制.闭环系统被证明是适定和有界的,且受控系统的输出指数跟踪参考信号.

Timoshenko梁和Euler-Bernoulli梁计算I字型钢简支梁固有频率的临界长细比探讨

对几种型号的工字型钢梁的两端简支Timoshenko梁和Euler-Bernoullii梁的自由振动固有频率进行了数值计算和分析,给出了不同的型号工字型简支梁的固有频率计算的Timoshenko梁和Euler-Bernoulli梁公式的临界长细比.

具有一般耗散边界反馈的Euler-Bernoulli梁的指数镇定问题(英文)

讨论具有一般线性耗散边界反馈的Eulel-Bernoulli梁的指数镇定问题.首先将所讨论的系统化为抽象空间中的发展方程,并利用Co半群理论给出闭环系统解的存在唯一性.其次,对相应的闭环系统特征方程进行详尽的讨论计算,得到了系统本征值的分布特性,从而利用Lassel不变原理得到了闭环系统渐近稳定的充分必要条件.最后通过对闭环系统的本征值及其相应的本征函数进行估计,导出了相应的闭环系统指数稳定的充分必要条件.

具记忆项的Euler-Bernoulli梁方程整体解的不存在性

讨论具记忆项的Euler-Bernoulli梁方程的初边值问题.利用改进的凸性分析方法,证明了当初始能量为负时解的爆破性质.

基于Euler-Bernoulli梁模型输流管道流固耦合振动分析的快速算法

根据Ham ilton变分原理导出了基于Eu ler-Bernou lli梁模型的输流管道流固耦合振动的变分方程,采用快速算法求解了耦合系统自由振动的固有频率、临界流速和临界压力,讨论了支撑刚度、流体流速与流体压力对耦合振动的影响,验证了该算法的准确性。研究结果表明,输流管道的固有频率、临界流速和临界压力随支撑刚度的增加而提高,而固有频率则随临界流速、临界压力提高而降低。文中算例则表明该快速方法具有计算准确、高效便捷的特点,为工程上输流管道的快速设计提供了有力工具。

具有动态边界的非均匀Euler-Bernoulli梁的边界反馈镇定(英文)

本文讨论一端带有重物的 Euler-Bernoulli梁的边界反馈镇定问题 .在重物的质量忽略不计而只考虑重物的转动惯量的情况下 ,证明了同时在梁的自由端施加力和力矩反馈 ,闭环系统的能量可被指数镇定 .进而对于系统只有力反馈或只有力矩反馈的情况 ,得到了闭环系统 (指数 )稳定的充分必要条件 .

一类阻尼Euler-Bernoulli梁方程整体解的适定性

研究如下带阻尼Euler Bernoulli方程整体解的适定性utt+auxxxx+2but+cu=f(u), t 0,x∈[0,+∞).就一般非线性项f(u),在Sobolev空间C([0,+∞),Hs([0,+∞)))∩C1([0,+∞),Hs-1([0,+∞)))(s>12)中,给出了此方程初值问题解的存在及唯一性.当f(u)=u2时,则在空间C([0,+∞),L2([0,+∞)))∩C1([0,+∞),H-1([0,+∞)))中得到了该整体解的适定性.

非均质Euler-Bernoulli梁的边界反馈镇定问题(英文)

基于频域乘子方法,讨论非均质Euler-Bernoulli梁边界反馈镇定问题.利用黄发伦关于C0-半群指数稳定的判据和指数乘子技巧,证明了只用力或力矩反馈,由Euler-Bernoulli梁所决定的闭环系统可以指数稳定.

功能梯度材料Euler-Bernoulli梁单元模态应变能对损伤参数的灵敏度分析

基于2节点6自由度的梁单元,采用Euler-Bernoulli梁理论和梁的应变能公式,导出单元模态应变能公式。在此基础上推导出功能梯度材料Euler-Bernoulli梁的单元模态应变能一阶灵敏度表达式。选取功能梯度材料Euler-Bernoulli梁横截面顶部弹性模量E_(U)、底部弹性模量E_(L)和梯度指数k作为损伤参数,进行了单元模态应变能对损伤参数的灵敏度分析。数值算例表明,单元模态应变能对损伤参数k的灵敏度数值要比损伤参数E_(U)和E_(L)的灵敏度数值大很多个数量级,并且高阶模态单元模态应变能的灵敏度数值均大于低阶模态单元模态应变能的对应灵敏度数值。通过数值算例进一步探究了损伤参数k、E_(U)和E_(L)的变化对单元模态应变能灵敏度的影响,这为功能梯度材料Euler-Bernoulli梁结构损伤识别的研究提供了基础。

Euler-Bernoulli梁系统的局部分数阶反馈镇定

对Euler-Bernoulli梁的稳定性进行研究,首先在系统内部设计了局部分数阶反馈控制器,通过非线性算子半群理论得到了闭环系统的适应性;然后通过选取适当的乘子,借用乘子技巧得到了系统的指数稳定性与多项式稳定性,并给出了系统能量的衰减性估计;最后通过数值模拟验证了局部分数阶反馈控制器的有效性.

一类耦合的Euler-Bernoulli梁的渐近稳定性

考虑Euler-Bernoulli梁方程和一类抽象系统组成的耦合系统解的适定性和稳定性.利用控制的思想来研究偏微分方程的问题.通过将耦合系统分解为控制系统和其动态反馈组成的闭环系统,利用算子半群的方法得到系统解的适定性和渐近稳定性.举例说明了不同的抽象系统代表不同的动态反馈,形成不同的耦合系统,从而进一步验证了给出的方法的有效性.

含横向导支端Euler-Bernoulli梁弯曲振动的固有特性分析

分析了起重机抗倾覆稳定性动态设计过程中,将起重机结构抽象成具有横向导支端的Euler-Bernoulli梁结构的必要性,计算并研究了此类梁在简单边界条件——两端导支(S-S)、导支-自由(S-F)、导支-简支(S-SS)和导支-固支(SC)下的弯曲振动固有频率和振型函数。用数值算法计算发现:一端导支另一端自由或导支横梁存在横向刚体模态;一端导支一端自由或导支及一端导支一端简支或固定的两种横梁的振动特性十分相似;导支端将引起振型函数凹凸性的变化。最后,对近工况复杂导支-弹性支撑与约束下的横梁模态参数进行了求解。