基于模糊超群构建的Engel群及其性质研究

通过构造满足Engel递减条件的模糊超群(H,。)上最小的等价关系■^(*),使得模糊超群关于等价关系构建的商群(等价类的集合)H/■^(*)是一个Engel群,并通过等价关系的强正则性来刻画该Engel群,最后引入模糊超群的?-部分的概念,确定等价关系?是可传递的充要条件.

Engel群的几个性质

借助于Engel群上的基向量场给出了Engel群上光滑函数的泰勒展开式和群上乘法,并将粘性解定义和绝对最小者定义扩充到Engel群上,讨论了在粘性解意义下无限调和函数的存在惟一性,无限调和函数与绝对最小者的关系,得到了绝对最小者的惟一性.

Engel群上sub-Laplace算子特征值的Payne-Pólya-Weinberger不等式

为得到Engel群上的Payne-Pólya-Weinberger不等式,采用Rayleigh-Ritz原理对Engel群上的sub-Laplace算子进行计算,得到了Engel群上sub-Laplace算子ΔE=X21+X22=∑X2i特征值的Payne-Pólya-Weinberger不等式λm+1-λm≤2/m(∑mi=1λi),其中X1,X2是Engel群上的左不变向量场.

Engel群上Yang不等式的推广

本文研究了Engel群上sub-Laplace算子的Dirichlet问题{-ΔEu=λu在Ω内u=0在Ω上,其中ΔE=X_1~2+X_2~2为Engel群上的sub-Laplace算子,X1,X2为Engel群上的左不变向量场.利用Chebyshev不等式及算子特征值、特征函数的性质得到了此问题特征值的不等式kΣi = 1(λk+1-λi)α≤2^(1/2)(kΣi=1(λk+1-λi)βkΣi=1(λk+1-λi)2α-β-1λi)1/2其中,α∈R,β≥0且α2≤2β.当α=β=2时即为Yang不等式,所以上述不等式是Yang不等式的一个推广.

Engle群上次Laplace算子的特征值不等式

Engel群是次黎曼几何中的一类重要的单连通幂零李群.本文研究了Engel群E=(R^(4),■,{δλ})的有界区域Ω上次Laplace算子△_(E)的狄利克雷特征值问题■其中v是边界?Ω的单位外法向量场.我们建立了该问题的一些万有特征值不等式.

一类特殊的有限p-群

探讨了一类特殊的有限p-群,即对任意x,y∈G,如果[x,y]≠1,那么〈x,y〉—G.主要证明了:如果满足这样条件的有限p-群G=〈x1,x2,…,xn〉,其中对任意x∈G,〈x〉G是交换群或者内交换群.

On Pronormal Minimal Subgroups of Finite Groups

By using pronormal minimal subgroups and weak left Engel elements ofprime order of the normalizers of Sylow subgroups of a finite group G, we obtain somesufficient conditions for G to be p-nilpotent, nilpotent and supersolvable respectively,which generalize some known results.