分析力学中Santilli方法和Engels第一方法的意义和局限性

讨论变分法逆问题理论中的两种构造拉格朗日函数的基本方法:Santilli方法和Engels第一方法.(1)指出Santilli方法的理论意义在于直接用构造法证明自伴随微分方程能够从变分原理导出,即表示为欧勒-拉格朗日方程形式.(2)提出利用Santilli方法构造的结果,不是唯一的拉格朗日函数,而是一规范等效的拉格朗日函数族,为此修正了该方法.(3)指出在实际应用中Santilli方法的局限性,特别是对某些力学系统,可能因对参变量的定积分发散,而不能有效构造拉格朗日函数.(4)分析Engels第一方法的意义和优越性,同时指出这种方法存在与Santilli方法相似的局限性.(5)以两个力学系统为例,说明上述讨论的结论.

关于变积的研究

研究变分法逆问题中变积概念及其计算方法.由变积直接构造的是与加速度相关的Lagrange函数,再通过规范变换可以得到位形空间中的Lagrange函数.这表明这种构造Lagrange函数的方法与Engels方法一致.