利用通用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用通用F-展开法对ZK-BBM方程进行求解,作行波变换,将偏微分方程转化为常微分方程.假设方程具有洛朗级数形式的解,其中φ满足一般椭圆方程.通过齐次平衡法,确定参数n.通过比较同次幂项的系数,将非线性方程的求解问题转化为代数方程组求解.运用扩展的椭圆方程方法,求解ZK-BBM方程的孤子解、三角函数解、有理解和Jacobi椭圆函数解.

关于扩展的F-展开法及其应用举例

在齐次平衡原则思想下,介绍一类扩展的F-展开法,并在具体的非线性偏微分方程求解中付诸应用,验证其良好的可操作性。

推广的F-展开法及变系数KdV和mKdV的精确解

该文首先推广了新近提出的F-展开法,利用该方法导出了变系数KdV和mKdV方程的类椭圆函数解;并在极限的情况下,得到变系数KdV和mKdV方程变波速和变波长的类孤子解以及其他形式解．

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n+1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n+1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.

用扩展的F-展开法求耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解

本文利用扩展的F-展开法,针对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组,求得了一系列完善的精确解,包含了周期波解、三角函数解、有理函数解.

利用F-展开法解广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组(英文)

进一步拓广使用F-展开法并对关键操作步骤进行了改进,从而求出了广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的许多新的精确周期波解.在约化下,得到该方程组的孤立波解和其它形式的精确解.

通用F-展开法与nmKdV方程的精确解

给出一般椭圆方程的12种Jacobi椭圆函数解并借助这些解提出寻找非线性数学物理方程Jacobi椭圆函数解的通用F-展开法.利用提出的方法给出nmKdV方程的Jacobi椭圆函数解.

F-展开法与1+1维Chaffee-Infante方程的精确解

利用F-展开法求解了1+1维Chaffee-Infante方程,从而丰富了方程的精确解.

利用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用F-展开法求解出了ZK-BBM方程的双周期波解,并在极限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和单周期波解.从而丰富了该方程解的理论.此方法也可适用求解其它非线性发展方程.

F-展开法的扩展及应用

对F-展开法中的辅助常微分方程进行了改进,并利用改进后的常微分方程的解求得了一些重要的非线性发展方程(组)的新的Jacobi椭圆函数解,从而得到了新的孤波解.

F-展开法和(2+1)-维EW方程的精确解

非线性发展方程是人们认识和解释自然界许多现象时得到的数学模型,研究这些模型的解的性态十分重要,其显式解更是人们研究所必需的.F-展开法是求解非线性发展方程精确解的非常有效的方法之一.利用F—展开法,并借助于Riccati方程的精确解,导出(2+1)-维EW方程4种不同形式的精确解.

应用扩展F-展开法求解非线性薛定鄂方程

考虑非线性薛定鄂方程的行波解,对方程进行行波变化,把求解偏微分方程转化为求解常微分方程.通过应用扩展F-展开法,获得了非线性薛定鄂方程的精确行波解.

应用广义扩展的F-展开法求(2+1)维CDGKS方程的精确解

应用广义扩展的F-展开法,求得了(2+1)维CDGKS方程的一系列类型丰富、数量繁多的Ric-cati函数精确解,包含周期波解、双曲函数类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

利用推广的F-展开法求解(2+1)维ZK方程

利用推广的F-展开法,研究了(2+1)维ZK方程,获得了该方程的一些行波解和双周期波解.当模数m→0和m→1时,得到相应的单周期波解和孤立波解,从而丰富了该方程解的范围.

用F-展开法解Variant Boussinesq方程组

利用F-展开法求出了Variant Boussinesq方程组的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,并在极限情形下,得到了Variant Boussinesq方程组的孤波解和单周期波解.

改进的F-展开法求解Klein-Gordon方程的行波解

本文应用改进的F-展开法求解方程的精确解,得到了更多的新的广义的精确解,包括类孤子解,三角函数解等等。

扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用

本文以数学机械化思想为指导,以计算机代数系统软件Maple为工具,提出了用扩展的F-展法来构造非线性孤子方程的行波解.为了验证方法的有效性和优越性,将其应用到耦合的KdV方程,获得了具有一般形式的新的精确解,其中包括单的和耦合的Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解.

应用F-展开法求解Hirota-Satsuma方程组精确孤立波解

该文应用F-展开法和计算机代数系统M athem atica求解了非线性发展方程H irota-Satsum a方程组,并获得了新的精确孤立波解.

F-展开法与修正Jaulent-Miodek方程组的显式新行波解

选用带有参数的一阶常微分方程作为辅助方程,通过F-展开法对修正Jaulent-Miodek方程组进行求解。带有参数的一阶常微分方程除了具有三角函数和有理函数类型的显示解外,还可以运用试探函数法结合Matlab计算找出辅助方程的8种类型的显式新行波解。通过F-展开法结合辅助方程的解,进一步给出了修正Jaulent-Miodek方程组多种形式的显式新行波解。

应用F-展开法寻找KdV型方程精确解

F-展开法是非线性发展方程精确解构造的一种行之有效的方法。本文利用F-展开法研究一类KdV型方程,获得了该方程新的精确解,并描绘出精确解对应的图像。