对称锥互补问题的一类惩罚FB函数

利用欧几里德若当代数技术,在单调的条件下,用内积的方法证明了对称锥互补问题的一类FB互补函数相应的势函数的水平集有界性.该方法在理论和应用上相较于以往用迹不等式证明势函数水平集有界性更具普适性和推广价值.在设计算法求解势函数的无约束极小化问题时,水平集有界性是保证下降算法收敛的重要条件,因此,对算法的设计具有理论意义.

广义非线性互补问题的非光滑牛顿算法

研究了一类在多项式锥上的广义非线性互补问题。借助罚FB互补函数建立了该类问题的非光滑方程,提出了求解该方程的非光滑牛顿算法,证明了与互补函数有关的稳定点即为广义非线性互补问题的解。在较弱的条件下给出了牛顿算法的全局和超线性收敛性。

二阶锥约束随机变分不等式问题的数值方法研究

本文研究二阶锥约束随机变分不等式(SOCCSVI)问题,运用样本均值近似(SAA)方法结合光滑Fischer-Burmeister互补函数来求解该问题.首先,将SOCCSVI问题的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为与之等价的方程组,并证明了该方程组的雅可比矩阵的非奇异性.其次,构造了光滑牛顿算法求解该方程组.最后,文章给出了两个数值实验证明了算法的有效性.