基于阈值控制策略的Filippov Chay神经元动力学及其耦合同步

细胞内外带电离子的连续泵送和传递产生的电磁感应效应对神经元的电活动及模态转换会产生一定的影响,促使其展现出更加丰富的放电特性.文章基于电磁感应影响下的Chay神经元模型,引入了一种以膜电压为阈值的不连续控制策略,建立了相应的Filippov Chay神经元模型,探究了在阈值控制策略影响下的神经元放电节律转迁及相应的边界运动.首先,对系统的边界动力学及滑膜动力学进行了理论分析.其次,利用单双参数分岔图探究了系统多样的放电模式.再次,结合Matcont仿真及稳定性理论详细分析了系统的平衡点及其稳定性,并且利用快慢动力学分析法进一步研究了在阈值影响下所产生的滑膜动力学及各种边界运动的切换.最后,通过电突触耦合,对不同阈值条件下耦合神经元的同步问题进行了讨论.数值仿真结果表明,在阈值的调控下Filippov Chay系统会产生滑膜放电活动及相应的穿越运动和擦边运动,同时其放电周期数也会随着阈值呈现出不同的变化规律,且对于不同阈值下的电耦合情况而言,在系统实现完全同步后都会稳定在周期数较低的放电态.以上所得结果有助于更好地理解神经元滑膜的相关控制,对进一步探究生物神经系统中复杂放电活动和信息处理的动力学行为提供了一定的帮助.

一类种群策略调控下海洋营养-浮游植物-浮游动物Filippov模型的分岔与混沌

针对种群策略调控下浮游模型的稳定性以及多种分岔与混沌现象等问题,建立了一类与海洋生态系统相关的三维营养-浮游植物-浮游动物Filippov模型。利用非光滑动力系统的定性技术,研究了子系统和滑动向量场中平衡点的稳定性和分岔集,并得到了跨临界分岔、滑动分岔等丰富行为。最终证明控制阈值参数在0.1附近时发生了倍周期分叉乃至混沌。该研究可用于海洋生态保护等实际领域,有利于促进Filippov生态系统的动力学理论发展。

一类具鞍点-可视折点的平面Filippov系统的分支分析

本文研究了具有余维 2 鞍点-可视折点的平面 Filippov 系统的一般展开. 首先, 利用规范型及滑模 动力学, 完整地给出了分岔图. 其次, 证明了鞍点-可视折点附近存在伪边界鞍点分支和两个可视折 点的碰撞 V V1 分支. 特别地, 我们还证明了在 β1 < 0 的参数空间中存在两条余维 1 分支曲线. 最 后, 我们的结果表明某些特殊分段线性微分系统的鞍点-可视折点的分支现象也适用于一般的平面 Filippov 系统.

双频激励下Filippov系统的非光滑簇发振荡机理

旨在揭示含双频周期激励的不同尺度Filippov系统的非光滑簇发振荡模式及分岔机制.以Duffing和Van der Pol耦合振子作为动力系统模型,引入周期变化的双频激励项,当两激励频率与固有频率存在量级差时,将两周期激励项表示为可以作为一慢变参数的单一周期激励项的代数表达式,给出了当保持外部激励频率不变,改变参数激励频率的情况下,快子系统随慢变参数变化的平衡曲线及因系统出现的fold分岔或Hopf分岔导致的系统分岔行为的演化机制.结合转换相图和由Hopf分岔产生稳定极限环的演化过程,得到了由慢变参数确定的同宿分岔、多滑分岔的临界情形及因慢变参数改变而出现的混合振荡模式,并详细阐述了系统的簇发振荡机制和非光滑动力学行为特性.通过对比两种不同情形下的平衡曲线及分岔图,指出虽然系统有相似的平衡曲线结构,却因参数激励频率取值的不同,致使平衡曲线发生了更多的曲折,对应的极值点的个数也有所改变,并通过数值模拟,对结果进行了验证.

分段Filippov系统的簇发振荡及擦边运动机理

本文旨在揭示非光滑Filippov系统中由频域上不同尺度耦合导致的簇发振荡行为及其产生机理.以经典的周期激励Duffing振子为例,通过引入对状态变量的分段控制及适当选取参数,使得激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了频域两尺度耦合的Filippov系统.当激励频率远小于系统的固有频率时,可以将整个激励项视为慢变参数或慢变子系统,从而得到广义自治快子系统.分析了由非光滑分界面划分的不同区域中各快子系统的平衡点及其分岔特性随慢变参数变化的演化过程.考察了两种典型参数条件下系统的振荡行为及其动力学特性,指出参数变化不仅会引起其相应子系统平衡曲线及其分岔特性的改变,也会导致不同模式的簇发振荡.同时,轨迹穿越非光滑分界面时会产生不同的动力学行为,特别是在一定参数条件下,由于运动轨迹受不同子系统的交替控制,存在着擦边运动现象,从而导致特殊形式的非光滑簇发振荡.基于转换相图及各区域中快子系统的平衡曲线及其分岔特性,揭示了非光滑分界面对系统簇发振荡的影响规律及不同簇发振荡的分岔机理.

具有状态依赖脉冲控制的Filippov SIR传染病模型

研究在状态依赖脉冲控制下,媒体影响对Filippov SIR传染模型的作用.利用微分方程几何理论和Bendixson-Dulac判别法研究实平衡点的全局渐近稳定性,根据后继函数和类庞加莱准则分析一阶正周期解的存在性和稳定性,进一步通过数值模拟说明所得理论结果的可靠性.

Filippov传染病模型在森林病虫害治理中的应用

建立了一类Filippov传染病模型,以刻画只有当染病松树的数量达到一定水平后才实施移除染病松树的策略.研究了模型的滑动模式、滑动动力学以及不同情况下的全局动力学,包括各类平衡态和吸引子的存在性.研究结果表明,适当选取阈值,可以使得染病松树的数量控制在事先预定的水平.

约束微分包含的Filippov型定理

讨论了约束的微分包含的初值问题P(Ω):x′(t)∈F(t,x(t))a.e.on I,x(0)=ξ0∈Ω,x(t)∈Ω,这里F是非空闭值的集值映射,Ω是R^n中的有界闭集。基于经典的Filippov定理,证明了问题P(Ω)的可行轨的存在性和半直线上的Filippov定理。要求F(t,·)对所有的t是Lipschitz连续的,约束集合Ω为充分光滑并满足一个不变性条件。

闭区域上微分包含的弱Filippov定理(英文)

考虑变元x约束在闭区域■上的微分包含的初值问题。对给定的有约束微分包含x′∈F(t,x)的初值问题x(t0)=x0的一个定义在[t0,+∞)的AC解及任意的点y0∈■,证明了存在一个该约束微分包含的满足初始条件y0的定义在[t0,+∞)的PC解y(·)且满足|x(t)-y(t)|≤Ceξ(t-t0)|x0-y0|,这里F满足单边Lipschitz条件,Ω满足一致内球条件.

Aubin微分包含的C^1-轨Filippov型定理

为深入探讨无界微分包含可达集的性质,研究了自微分包含x(′t)∈F(x(t))的初值问题。基于预先给定的连续可微函数,应用投影算子的连续性及右端的集值映射F的Aubin性,给出了C1-轨Filippov型定理,证明了无界Lipschitz微分包含的C1-轨的存在性。

环境污染下基于最优捕获的Filippov系统的稳定性

建立了一类环境污染下治理污染物及捕获种群的Filippov系统,给出了各类平衡点及伪平衡点的稳定性.

带有多点边值的分数阶微分包含解的Filippov型存在性定理

很多领域的实际问题可以建立分数阶微分方程或者微分包含模型进行研究,近年来分数阶微积分受到广泛关注。2016年,文献[8]研究了一类带有多点边值条件的分数阶微分方程解的存在性。本文中,利用多值映射的不动点定理,给出了以下带有多点边值分数阶微分包含解的Filippov型存在性定理:D~αy(t)∈F(t,y(t)),t∈[0,T],T>0,y(T)=y~*+h(x),D^Py(T)=m∑i=1D^py(ηi),其中1<α≤2,0<p<1,D~α,D^p表示Caputo导数,y~*∈R,h:[0,T]×R→R是连续函数,F:[0,T]×R→P(R)是[0,T]的多值映射,0<η_i<T,i=1,2,3,...,m。所得结果将已有的单值结果[8]推广到多值情形。

频域两尺度下一类Filippov系统的非光滑分析

借助于含非光滑分界面的耦合Bohoffer-Van der Pol(BVP)电路系统,引入周期慢变的交流电源,构建两频域尺度的Filippov系统。利用微分包含理论,分析了尺度因素与非光滑因素相互作用的机理。当周期激励频率远远小于系统固有频率时,选取适当参数,得到了具有滑动结构的复杂周期簇发振荡,并结合理论分析揭示了滑动结构的产生机制。数值结果与理论分析吻合较好。

一类Filippov碰摩转子系统的非光滑分析

针对两端刚性支撑的Jeffcott转子,建立了一个三自由度、弯扭耦合的Filippov碰摩转子系统。通过对比有无考虑扭振的碰摩转子的振幅和激励及响应相位差随转动角速度变化的分岔图及转子的时间历程图、相图、Poincar&#233;截面图,数值分析了弯扭耦合的Filippov碰摩转子系统的碰摩响应相位特征和非光滑动力学行为。分析表明:对于弯扭耦合的Filippov碰摩转子系统,振动响应具有确定的相位特征;两类方程分叉图的变化过程基本相同;扭转现象明显;在一定参数下,系统会出现stick-slip现象。

基于Filippov方法的双向DC-DC变换器在状态反馈下的动力学特性分析

采用Filippov方法对双向DC-DC变换器在状态反馈控制下的动力学特性进行详细分析。建立双向DC-DC变换器的状态反馈控制模型并采用Filippov方法推导系统的单值矩阵,应用Floquet理论采用数值仿真分析系统的动力学特性并与峰值电流反馈进行对比分析,仿真和实验的结果验证了理论分析的正确性。

基于Allee效应诱导的Filippov生态系统的动力学行为研究

该文建立了一类由Allee效应诱导的非光滑Filippov切换系统.运用Filippov系统的定性分析方法,从理论上研究了系统的滑动区域、滑动模态和各类平衡点的存在性.同时用数值方法研究了系统的滑动模态分支、边界焦点分支及全局动力学行为.研究发现:Allee效应的强度可使种群的动态不稳定,不利于濒危生物种群的管理.

Finite-time stability with respect to a closed invariant set for a class of discontinuous systems

This paper discusses the problem of finite-time stability with respect to a closed, but not necessarily compact, invariant set for a class of nonlinear systems with discontinuous right-hand sides in the sense of the Filippov solutions. When the Lyapunov function is Lipschitz continuous and regular, the Lyapunov theorem on finite-time stability with respect to a closed invariant set is presented.

一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型的研究

本文构建一类具有Allee效应的Filippov害虫治理模型.首先研究两个子系统的平衡点的存在性和稳定性,并证明了鞍结点的存在.然后运用非光滑动力学系统理论,讨论了真、假、伪平衡点的存在性和稳定性条件.最后应用理论和数值模拟研究与边界结点分支有关的滑动分支,并讨论相应的生物学意义.

On stability of discontinuous systems via vector Lyapunov functions

This paper deals with the stability of systems with discontinuous righthand side （with solutions in Filippov＇s sense） via locally Lipschitz continuous and regular vector Lyapunov functions. A new type of “set-valued derivative” of vector Lyapunov functions is introduced, some generalized comparison principles on discontinuous systems are shown. Furthermore, Lyapunov stability theory is developed for a class of discontinuous systems based on locally Lipschitz continuous and regular vector Lyapunov functions.

具有加强诊断措施的Filippov HIV/AIDS传染病模型

本文建立Filippov HIV/AIDS传染病模型,用以刻画如下诊断措施:一旦已诊断HIV感染者数量超过某一水平,便启用加强的诊断措施;否则实施普通的诊断措施.应用等效控制法讨论了所建立模型的滑动模式区域和滑动动力学,在此基础上通过定性分析讨论了模型的全局动力学.数值结果表明,当阈值水平足够高或足够低时,HIV感染者数量最终稳定在一个相对较高或较低的水平;若选取一个恰当的阈值,HIV感染者数量最终会围绕该阈值波动.这说明阈值水平的选取对控制HIV至关重要,据此可确定是否有必要实施加强的诊断措施.