GP-V'-环的von Neumann正则性

本文研究了GP-V’-环的von Neumann正则性问题.利用GW-理想和W-理想的性质及方法,得到了GP-V’-环是(强)正则环的一些条件,推广了文献[3,6]中的相关结果.

关于GP-V′-环的注记

主要证明了:(1)设R是左GP-V′-环,PCRZ-环,则R是双正则环;(2)设R是左GP-V′-环,PCLZ-环.若R是左(右)MI-环,则R是左(右)自内射的强正则环.

Morphic环与ZI-环

研究了ZI-环成为morphic-环的若干条件;在ZI-环条件下,左(右)GP-V-(GP-V'-)的morphic-环与强正则环的等价性;约化条件下,morphic-环与ZI-环的联系.

关于强正则环的刻画

通过单边理想是广义弱理想来刻画强正则环,证明了下列条件是等价的:①R是强正则环;②R是半素的左GP-V′-环,且每一个极大的左理想是广义弱理想;③R是半素的左GP-V′-环,且每一个极大的右理想是广义弱理想.

关于J-环的强正则性

研究J-环的强正则性。利用SF-环,GP-V-环及GP-V'-环,得到了强正则环的一些等价刻画,推广了相关结论。