基于HJB方程稳定流形方法的两轮自平衡车最优控制

基于HJB方程的稳定流形结构,借助深度神经网络的学习能力得到反馈式最优控制器,实现对两轮自平衡车欠驱动系统的稳定平衡控制。通过数值仿真结果验证该最优控制器的控制效果,尤其在系统参数不确定及存在外部扰动的情况下表现出了良好的鲁棒性。该方法避免了传统数值求解HJB方程方法中遇到的“维数诅咒”问题,为非线性系统最优控制的实现提供了一种可行的方法。

解离散HJB方程的一个单调迭代法

本文对离散HJB方程提出一类新的迭代法,产生的迭代解单调收敛于HJB方程的解.此法的优点是简单易行.

随机控制的HJB方程与证券投资模型

在介绍随机控制基本理论的基础上,给出了不同情形下随机控制模型最优控制存在的HJB方程,并将随机控制理论运用于证券投资问题,建立了两种不同情况下的随机控制模型,即不考虑消费行为的风险投资模型和考虑消费行为的风险投资模型,通过对其HJB方程的分析求解,分别得到了相应的最优控制策略.

求解一类HJB方程的迭代算法

讨论一类带T-严格单调函数HJB方程的迭代算法,并证明了算法的单调收敛性.进一步地,提出了基于此迭代算法的区域分解法.

一类HJB方程的上解和下解

HJB方程已被广泛应用于工程和经济中,对其数值解的理论研究是偏微分方程数值解领域中重要课题之一.本文给出了一类离散HJB方程的上解和下解的概念,研究了它们的性质.

关于离散HJB方程的下解与上解

本文讨论HJB方程上、下解的几个性质,并讨论了从上解出发的一个迭代法的收敛性.

解与HJB方程相关的拟变分不等式的松弛法(英文)

本文对关于HJB方程的拟变分不等式提出了松弛算法,也给出了基于上述算法的区域分解方法,并建立了相应的收敛性定理.

单调且多项式增长条件下HJB方程解的概率解释

利用随机递归最优控制理论研究非Lipschitz条件下一个广义HJB方程粘性解的概率解释问题,其中生成元(或聚合子)关于第一个变量满足单调性条件和多项式增长条件。证明HJB方程粘性解的概率解释时采用了倒向随机微分方程生成元表示定理的方法,这种方法可以处理生成元依赖于第二个变量的情况。

求解HJB方程的两类迭代法研究

研究了Jacobi型迭代法和Gauss-Seidel型迭代法来解离散HJB方程,在一定条件下,证明了算法产生的迭代序列单调收敛于HJB方程的解。数值实验表明了算法的可行性。

求解HJB方程的区域分解法

本文提出了求解HJB方程的一种区域分解法,并证明了算法的收敛性,这种算法将[3]提出的两子域区域分解法推广到多子域的情形.

基于HJB方程的无线传感器网络系统Minimax控制器设计

针对工业环境下无线传感器网络系统在受到外部较大干扰时的系统稳定性问题,提出Hamilton-JacobiBellman (HJB)方程与Minimax控制相结合的方法.首先,针对无线传感器网络在复杂工况环境下出现的网络时延和连续丢包有界的情况,给出具有时延和丢包的无线传感器网络系统模型;然后,在Minimax性能指标函数下,利用HJB方程设计系统的Minimax最优控制器,进一步通过检验函数得出有关最大干扰的表达形式,从而推导出系统稳定的充分条件;最后,通过数值算例和仿真验证系统在突发较大干扰时采用所提方法的可行性和有效性.

HJB方程受约束粘性解的一个比较定理

证明了与随机控制问题有关的动态规划方程粘性解的比较定理．

求解HJB方程的拟变分不等式组的迭代法

本文对HJB方程的拟变分不等式组提出一种迭代算法,并给出此算法在一定的条件下的单调性定理和证明,数值试验表明此法有效的.

Ornstein-Uhlenbeck过程刻画的股票市场下的最优超额损失再保险和投资

本文在扩散逼近风险模型下研究了保险公司的最优投资和再保险策略.假设保险公司可购买超额损失再保险,并将盈余投资于无风险资产和风险资产组成的金融市场,其中风险资产价格模型受Ornstein-Uhlenbeck过程影响.保险公司的目标是使终端财富的期望指数效用最大化.利用随机控制理论和HJB方程,推导出了最优策略和值函数的显式表达式.最后,通过数值分析讨论了模型参数对最优策略和值函数的影响.

基于解雇威胁的股东与经理人非合作微分博弈模型研究

本文针对存在解雇威胁时公司股东与项目经理人之间的非合作问题,构建了两阶段连续时间下双方进行非合作博弈的微分对策模型。通过求解HJB方程得到了该博弈的均衡结果,运用“逆向归纳法”推导出经理人最优投资决策的表达形式,最后从理论推导和数值模拟两个方面分析了“解雇机制”对于经理人最优投资决策和最优努力的影响。研究表明:(1)当企业实物资本所占比例超过某一阈值时,初始资本的增加以及解雇概率的降低会提高经理人的投资积极性;当该比例低于阈值时,初始资本的增加会对经理人最优投资比例的选择产生负向影响,但随着解雇风险的上升,经理人会提高投资比例。(2)经理人所选择的再投资比例,会随着一定范围内企业实物资本所占比重的增加而逐渐降低。(3)解雇机制在参数设置满足约束条件的企业中能够有效激励经理人努力工作。

HARA效用下考虑DC养老金带有死亡和伤残返还条款的最优投资问题

考虑了一个带有死亡和伤残返还的DC型养老金计划的最优投资问题。以终端财富期望效用最大化为目标,利用动态规划原理建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,在双曲绝对风险厌恶(HARA)效用函数下得到最优解,通过数值模拟分析重要参数对最优投资策略的影响。

时滞损失相依准则下时间一致性问题的最优再保险与投资策略

在损失相依保费准则下,研究以均值-方差为目标函数的保险公司最优再保险与投资问题.假设保险公司通过购买比例再保险分散风险,同时,可以投资一个价格服从Heston随机波动率模型的风险资产,并考虑时滞效应.通过应用随机最优控制理论,给出并证明了验证定理,建立相应的拓展Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程,通过求解HJB方程,得到了保险公司最优再保险与投资策略及均衡值函数的显式解析式.最后,通过数值模拟分析了参数对最优再保险与投资策略的影响.

通胀不确定下带有提取约束的最优股利分配

利用通胀对公司的财富过程折现,并采用常相对风险厌恶效用函数,建立相应的随机模型以及最优股利分配模型,得出相应的Hamilton-Jacobi-Bellman变分不等式作为一个非线性自由边界问题,并通过勒让德变换进行求解。最终得出的结论是最优股利率是公司当前盈余和历史最高股利率的函数,此外,随着通货膨胀率越大,股东财富价值也会越小。

突发事件影响下的最优再保险和投资策略

本文研究了在突发事件影响下,最优时间一致的再保险和投资问题.保险人经营n类保险业务,受到突发事件影响后,n类保险业务产生相互影响,同时保险业务与风险资产的价格之间也产生相互影响.针对每类保险业务,保险人通过再保险减少索赔风险.此外,保险人还通过在金融市场投资来增加财富.金融市场由一个无风险资产和一个风险资产组成,风险资产的价格满足跳−扩散过程.本文的主要研究目标是,寻找最优时间一致的再保险和投资策略最大化终值财富的均值,同时最小化终值财富的方差.通过使用随机控制和随机最优优化技术,我们建立了推广的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程.进而,通过求解推广的HJB方程,我们得到了最优时间一致的再保险和投资策略以及相应值函数的显式解,并从理论上探讨了最优策略的经济意义.最终,通过数值实验分析了突发事件对最优时间一致的再保险和投资策略的影响,得到了一些深刻的经济见解.

悲观的危害:居民主观生存信念与中年消费困境

伴随经济社会、行为预期、人口特征的转变,主观生存信念已经成为影响居民消费决策的重要因素。本文基于2018年中国健康与养老追踪调查库与2018年中国人口与就业统计年鉴数据,应用寇尔法、伐尔法和指数法刻画、测度出我国中年居民存在主观生存信念悲观。本文基于模糊性将居民主观生存信念悲观这一现状引入消费决策模型,得到稳健最优策略的解析解。我们发现:主观生存信念悲观抑制居民消费,同时,客观死亡率、无风险利率和边际财富效用权重均对居民消费策略产生影响。本文为我国居民消费率不足的成因提出新的视角。