广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的H erm ite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的H erm ite多项式相比,广义的H erm ite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义H erm ite多项式变换.利用广义H erm ite多项式变换可以有效地实现广义的H erm ite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.

基于分裂法及Hermite多项式逼近的随机有限元

针对随机结构响应的统计矩、可靠性、灵敏度分析问题,提出了一种新的基于Hermite多项式逼近的随机有限元方法。所提方法利用分裂法将多维响应函数问题转换成单维问题,并采用Hermite多项式逼近单随机变量的响应函数,Hermite多项式系数由Gauss-Hermite积分法求解,最后利用Monte-Carlo法求解显式化后的响应函数的统计矩、失效概率、灵敏度。本文方法简单实用,不用考虑计算导数和设计点问题,因此可十分方便的用于结构的概率分析。文中算例充分说明了所提方法的合理性与可行性。

基于Hermite多项式的超宽带脉冲波形研究

基于Hermite多项式理论,给出了一种适合超宽带通信的窄脉冲函数,即修正的Hermite多项式。分析了脉冲形成因子和Hermite多项式的阶数对其脉冲波形及能量谱密度的影响。研究了跳时扩频脉冲位置调制的超宽带系统在加性高斯白噪声信道下使用该脉冲的系统性能。仿真结果表明,该系统中三阶修正Hermite多项式的性能要比其它阶好。

简谐振子波函数的代数解及Hermite多项式的递推

简谐振子模型是量子力学中极其简单又重要的模型,其物理思想在其他相关的学科中都有着广泛的应用,通过多种途径去深入理解简谐振子模型,对理解量子力学的实质和运用量子力学作为工具去研究微观物理模型都有重要的意义;另一方面在实际工作中应用代数方法去求解力学量的本征值和波函数是研究量子力学的主要手段。以简谐振子为例,运用代数方法,先给出一维简谐振子的波函数,从而推广到多维简谐振子,并结合相应算符的对易关系给出Hermite多项式及其递推关系,回避了通过级数展开去求解Hermite方程的过程;同时指出《厄米本征值问题的探究》一文中的不足之处。

基于Hermite多项式函数链模糊神经网络的PMLSM分数阶反推控制

针对永磁直线同步电动机(PMLSM)伺服系统中存在的参数变化、负载扰动和摩擦力等不确定性因素,采用了函数链模糊神经网络(FLFNN)和分数阶反推控制(FOBC)相结合的控制方案来提高系统的控制性能。首先,采用FOBC实现系统的全局调节和位置跟踪,提高系统的收敛速度和控制精度;然后,采用Hermite多项式函数链模糊神经网络(HFLFNN)直接估计系统中存在的不确定性,同时利用指数补偿器对估计误差进行补偿,进一步提高系统的鲁棒性;最后,利用Lyapunov函数推导出系统中控制参数的在线调整估计律。实验结果表明所提出的控制方法切实可行,能够有效地抑制不确定性对系统的影响。与FOBC相比,具有更好的跟踪性能和鲁棒性能。

Hermite多项式平方及组合数的一组计算公式

运用初等方法和H erm ite多项式的性质得到了H erm ite多项式平方的一组计算公式;同时,得到了组合数的一些计算公式.

Louck多项式,Hermite多项式和调和振子(英文)

首先介绍了指数算子、Louck多项式和Hermite多项式以及它们之间的内在关联.然后指出了Louck多项式、Hermite多项式和调和振子之间的关系.最后用标准梯方法和King方法讨论了单一调和振子的特征方程和特征值.

满秩仿Hermite多项式矩阵的J_-谱分解计算

基于仿等价变换实现了满秩仿 Hermite多项式矩阵的 J- 谱分解计算 .对于一个满秩的仿 Hermite多项式矩阵 ,首先用仿等价变换将其变换为单模的满秩仿 Hermite多项式矩阵 ,进一步再用仿等价变换将其变换为常数满秩矩阵 ,最后变换为 J- 矩阵 .将这些变换矩阵积累起来 ,得到满秩仿 Hermite多项式矩阵的 J- 谱分解 .在作者发展的多项式矩阵运算程序库的基础上 ,给出了实现所提出的计算方法的算法 .数例表明 。

Hermite多项式的两种微分表示之恒等性的证明

用两种方法证明了Hermite多项式的两种微分表示是恒等的。

Hermite多项式递推公式的证明方法浅析

该文从Hermite多项式的母函数公式出发,分析了如何用Cauchy公式推导出Hermite多项式的微分表达式。在此基础上,基于量子力学相关知识证明了Hermite多项式的递推公式。最后给出了母函数在正规乘积内的算符表达式,并运用IWOP技术推导出Hermite多项式的一些递推关系式。

基于Hermite多项式的UWB脉冲形状调制

针对使用窄脉冲传输数据的超宽带系统,依据修正Hermite函数的正交、无直流分量等特性,提出了一种基于正交UWB脉冲的PSM超宽带系统。仿真结果表明该设计能改善系统性能,降低误码率。

利用分段Hermite多项式的线性系统动力响应的求解

在求解多自由度系统动力响应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分中，利用分段Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相关公式。由于分段Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式的Ｄｕｈａｍｅｌ积分有精确解，因而与逐步积分法相比，本文方法不但具有较高的计算精度，而且大大减少了计算工作量。

Dunkl-Clifford分析框架下的Hermite多项式

本文从纯分析的角度出发,利用Dunkl-Dirac算子的球坐标表示,得到了Dunkl-Clifford分析框架下关于Dunkl算子任意正整数次幂,尤其是奇数次幂下经典Hermite多项式的推广形式。并且作为应用,本文建立了Dunkl-Clifford分析中Hermite多项式所满足的微分方程。

利用正交性定义Hermite多项式

Hermite多项式的定义源自于Hermite方程,也可由母函数e2xt-t2关于t的幂级数展开而得到.Hermite多项式在权函数e-x2下具有正交性.反之可以证明,在一定条件下具有此正交性的多项式也一定是Hermite多项式.

基于离散Hermite多项式的图像压缩

图像压缩编码能有效地减少图像像素间的信息冗余,并同时保证图像重构质量和较低的计算复杂度。基于变换域的图像压缩编码是目前最常用且性能最优的压缩技术之一,但基于离散正交多项式变换的图像压缩方法还未被深入研究。在研究JPEG的编码解码流程基础上,提出基于离散Hermite多项式的图像压缩算法,通过变换核的信息熵与DCT变换核的信息熵比值确定量化表,最后对量化结果进行熵编码,最终实现了基于离散Hermite多项式的图像压缩和重建全过程。与主流的图像压缩标准JPEG进行了比较,实验结果表明,两种算法的压缩率相似,性能相近,压缩后图像的PSNR相差很小。

利用Hermite多项式求解动态响应问题的新方法

结合了解析方法和数值方法优点 ,本文提出了一种求解机械振动和电振荡问题的新方法 .在求解动态响应的 Duhamel积分中 ,利用分段 Hermite插值多项式逼近任意激励 ,并推导了相关公式 .由于分段 Hermite多项式的 Duhamel积分有精确解 ,因而和现在常用的逐步积分法相比 ,本方法不但具有高的多的计算精度 。

邻近的Hermite多项式灰色模型及其应用

针对传统灰色模型在建模上忽略对新数据的优先性以及缺乏微调数据的能力,本文引进了r阶邻近的累积生成算子,并且结合Hermite多项式的定义,优化了传统灰色模型的右端结构,构建了邻近的Hermite多项式灰色模型,即AHFGM(1,1)模型。基于中国一次电力及其他能源生产量的数据建立了预测模型,利用灰狼优化算法得到最优参数,与三个经典的灰色模型进行拟合和预测精确度分析,结果表明AHFGM(1,1)模型拥有更优的拟合和预测性能,以及较强的稳定性。最后利用建立的AHFGM(1,1)模型合理地预测了2021~2025年我国一次电力及其他能源生产量的变化趋势。

q－微分算子与q－Hermite多项式

应用ｑ－微分算子的Ｌｅｉｂｎｉｚ公式，获得了ｑ－微分算子的一个恒等式。

Hermite多项式在联合荷载作用下圆板非线性分析中的应用

本文对横向和中面荷载联合作用下的圆板非线性静力问题进行了分析。分析是以Karman方程为基础、取Hermite多项式为试函数用加权残数法进行的。考虑了各向同性、圆柱正交异性材料,周边简支、夹支及转动弹性约束边界条件等因素对板性能的影响,一些特例与有关文献符合较好。

q－Hermite多项式与Askey－Wilson积分

应用ｑ－微分算子研究了ｑ－Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式，得到了若干结论．应用这些结论简洁地计算了Ａｓｋｅｙ－Ｗｉｌｓｏｎ积分．