时滞戒毒模型的稳定性和Hopf分岔

研究了一类具有双线性接触率的时滞SLHMTQ戒毒模型.以吸毒者毒瘾复发的时滞为分岔参数,利用特征值法探究了模型的局部渐近稳定性和局部Hopf分岔存在性,推导出模型产生局部Hopf分岔的时滞临界值,并利用中心流形定理讨论了分岔周期解的性质.

一类考虑先天免疫和非线性治愈率的时滞传染病模型Hopf分岔

考虑到传染病流行过程中先天免疫对个体的重要性,研究了一类具有先天免疫和非线性治愈率的时滞SEIS传染病模型。以感染者恢复所需要的时间周期时滞为分岔参数,通过讨论模型特征方程根的分布情况,推导出模型局部渐近稳定和产生Hopf分岔的时滞临界点。进而利用中心流形方法,计算出确定Hopf分岔性质的显式公式。研究表明,当感染者恢复所需要的时间周期时滞低于临界点时,疾病的传播可以得到有效控制。

高速列车主动横向悬挂系统Hopf分岔特性

为研究采用主动横向悬挂的高速车辆系统Hopf分岔特性,建立整车横向简化7自由度非线性动力学模型,基于传统天棚控制原理提出天棚/地棚阻尼和刚度非线性控制律,即将二系横向减振器的理想主动力表示为车体或转向架横向位移和速度的三次多项式函数,理论研究状态反馈量和控制增益对车辆系统蛇行运动Hopf分岔速度、极限环幅值和频率的影响规律.结果表明:被动悬挂难以兼顾车辆一次和二次蛇行失稳工况;地棚阻尼和刚度控制律中一次项和三次项增益对一次蛇行分岔特性影响很小;优化地棚阻尼和刚度控制律一次项增益可提升二次蛇行失稳临界速度,其中地棚阻尼控制律提升效果更为显著;优化地棚阻尼控制律三次项增益可以显著降低极限环幅值且不改变蛇行频率,而地棚刚度三次项增益则不影响系统蛇行分岔特性;优化天棚阻尼和刚度控制律中一次项增益能够有效抑制一次蛇行,主要原因是改变了车体悬挂模态阻尼比和频率,然而天棚刚度控制会降低二次蛇行临界速度;综上,合理设计天棚/地棚阻尼和刚度控制律及参数,能够有效调控车辆系统分岔速度及极限环幅值.研究可为基于主动横向悬挂技术的动车组蛇行稳定性和运行平稳性协调控制研究提供理论依据和参考.

飞机前起落架模型的Hopf分岔及控制研究

以一类单轮式飞机前起落架动力学模型为研究对象,将非光滑项进行光滑拟合后,通过坐标变换将系统转化为规范形.运用Hopf分岔理论计算了系统的极限环曲率系数,根据它的符号判断Hopf分岔的类型,并通过数值模拟验证了理论推导的正确性.对系统施加线性反馈控制器,分析控制参数对系统Hopf分岔行为的影响;对系统施加非线性立方反馈控制器,通过幅值计算公式,讨论控制参数对极限环幅值的影响.结果表明,线性控制器能使系统的Hopf分岔点后移,从而减小Hopf分岔的不稳定区域;非线性控制器在不改变系统Hopf分岔点的情况下,能减小Hopf分岔产生的极限环的幅值.该结果可以为飞机前起落架系统的结构优化提供一定理论指导.

扩散和时滞影响下病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔

考虑反应扩散和时滞因素,研究了病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔.首先,给出无时滞情形下的Turing不稳定条件;其次,选择时滞为分岔参数,得到Hopf分岔的判据,同时给出分岔阈值的解析表达;最后,通过数值模拟仿真验证了理论结果的正确性.

二自由度车辆垂向振动系统的Hopf分岔

建立了一类以空气弹簧拟合的具有高阶非线性项的二自由度车辆垂向振动系统模型,采用非自治系统的多尺度法得到系统的平均化方程,应用数值模拟方法获得分岔点邻域的分岔图及相图,研究了系统在正弦激励下的Hopf分岔。再通过投影法计算分岔点处的第一李雅普诺夫系数并根据其正负判断分岔类型,通过数值模拟方法得到系统的相轨迹图,采用解析法和数值法对Hopf分岔点邻域内的动力学现象进行分析。结果表明:当外激励频率ω和固有频率ω2的接近程度在0.0114附近时系统发生亚临界Hopf分岔,在分岔点的邻域内稳定焦点失稳形成不稳定焦点;当外激励频率ω和固有频率ω2的接近程度在0.0621附近时,系统将发生超临界Hopf分岔,在分岔点邻域内稳定极限环变为稳定焦点。

高速列车转向架蛇行运动Hopf分岔控制研究

转向架蛇行运动稳定性直接决定高速列车能否安全和平稳运行,采用主动悬挂技术是提高稳定性的有效途径,但目前针对采用主动控制后的转向架蛇行运动Hopf分岔机理和稳定性演变规律的研究还十分缺乏.本文基于高速列车转向架摇头反馈控制下的蛇行运动Hopf分岔特性展开研究.建立包含转向架横移、摇头和车体横移的三自由度简化模型,采用作动器替代现有的抗蛇行减振器提供转向架摇头控制力矩.分别选取转向架摇头角位移和角速度作为状态反馈量,设计线性反馈控制器,并通过Matcont仿真环境实现Hopf分岔和极限环计算.研究表明:对比被动悬挂的分岔特性,转向架摇头角位移和角速度两种主动控制方式均能延后蛇行运动Hopf分岔点,即提高系统线性临界速度;摇头角速度控制能降低蛇行运动频率和分岔后极限环幅值;摇头角位移控制会增大蛇行运动频率,而极限环幅值无明显改变.因此,通过引入转向架摇头控制并选取合适控制增益,能够有效提高高速转向架蛇行运动稳定性.

电磁辐射下PR电路分岔分析与Hopf分岔控制

电磁辐射对各种非线性系统振荡电路有着重要的影响,但是目前还无法精确给出磁场对振荡电路的影响关系式.根据电学基本定律,通过引入磁控忆阻器建立了电磁辐射下PR振荡电路模型,基于理论分析与数值模拟相结合的方法,研究了新模型的平衡点分布与分岔动力学行为,结果表明,所建立的电路模型存在多值平衡区域,有着丰富的Hopf分岔行为,通过计算第一Lyapunov系数判别相应的分岔类型.同时基于Washout滤波器研究了Hopf分岔类型的控制,并与数值模拟相结合验证了上述的理论分析结果,从而揭示电磁辐射下PR振荡电路有着丰富的动力学行为.

单参数电力系统亚临界Hopf分岔控制

考虑单参数电力系统的Hopf分岔控制问题.利用设计的二次非线性控制器,将具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,并以典型的双机三节点电力系统为例,验证了所设计控制器的有效性.

基于多目标优化的电力系统阻尼控制及Hopf分岔控制

传统的阻尼控制针对的是系统在某一运行点处的阻尼比,而Hopf分岔是与系统小扰动振荡失稳相关,表征系统动态稳定裕度。针对电力系统中阻尼控制和Hopf分岔控制问题,提出综合考虑系统全局阻尼水平和Hopf分岔点2个目标的选择方法,将该问题转化为一个多目标优化问题,并利用Pareto排序和进化策略实现优化算法。根据Hopf分岔指标概念,提出在优化算法中使用准Hopf分岔值,它能够很好地近似Hopf分岔值,解决了直接法对初值要求高的缺点。New England系统仿真结果说明优化算法能够求得Pareto解集,根据侧重点不同可折衷选择解集中的一个配置方案。理论推导以及仿真结果都说明准Hopf分岔值可以近似系统Hopf分岔值,可以表征系统动态负荷裕度。

机翼颤振的Hopf分岔分析与控制

考虑二元非线性机翼颤振系统,利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性.设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振,将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔,将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定.理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.

一类电机系统的分岔分析与Hopf分岔控制

针对无刷直流电机系统等效非线性动力系统,运用中心流形理论和Hopf分岔理论研究了系统存在的分岔行为,并设计状态反馈控制器对系统进行Hopf分岔控制,分析了控制参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及分岔周期解振幅的影响。研究结果表明:控制器中的线性控制部分能改变原系统的Hopf分岔点位置,甚至使Hopf分岔点消失;控制器中的非线性控制部分则可改变原系统的分岔类型及分岔周期解振幅的大小。数值仿真证明控制器设计的有效性。

机械式离心调速器系统的Hopf分岔分析与控制

针对机械式离心调速器系统,利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性.设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振,将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临界Hopf分岔.采用理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.

Volterra系统Hopf分岔控制研究

研究单参数Volterra系统的Hopf分岔控制。根据规范型理论,利用二次非线性控制器,将系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,使系统产生稳定的极限环,并讨论了控制器增益对极限环幅值的影响。理论分析和仿真结果一致,验证了所设计控制器的有效性。

以简化直接法求解电力系统动态电压稳定Hopf分岔点

对于1个n维电力系统,以往求解Hopf分岔点的直接法需要解1个2n+2维的方程组,计算量很大,极易陷入维数灾难。该文把一种直接求解Hopf分岔点的新方法引入到电力系统动态电压稳定分析中。该方法构造了1个n+2维的拓展系统,该拓展系统由描述电力系统动态特性的微分代数方程组和2个标量方程组成。直接求解该拓展系统就可以获得电力系统动态电压稳定的Hopf分岔点,简化了计算过程。2个典型电力系统动态模型的算例,验证了其有效性。该方法计算量相对较小,适用于大型电力系统动态电压稳定的分析计算。

Hopf分岔的代数判据及其在车辆动力学中的应用

利用Ｈｕｒｗｉｔｚ行列式，给出平衡点失稳而发生Ｈｏｐｆ分岔的代数判定准则和计算方法，这一方法将Ｈｏｐｆ分岔点的求解转化为一个非线性方程的求解问题，从而克服了以前方法在计算Ｈｏｐｆ分岔点时，对于参数的每一次变化通过求特征根并判定特征根的实部是否为零的庞大工作量．应用这一方法，我们进行了非线性车辆系统蛇行运动稳定性的研究，得到了轮对系统发生蛇行运动的临界速度的解析表达式．

一类非光滑机械系统的Hopf分岔与混沌

通过用四阶Runge-kutta数值积分法和Poincaré映射法对系统复杂动力学现象进行的仿真,对一类简谐激振力作用下的双边不对称复杂约束系统的动力学行为进行了分析,证实单自由度含间隙系统中存在Hopf分岔,分析了系统周期运动的Hopf分岔以及通向混沌的拟周期道路。对其分岔与混沌行为的研究为工业实际中含间隙机械系统和冲击振动系统的优化设计提供了理论依据。

风电系统电压稳定性的Hopf分岔控制仿真

针对风电系统平衡点的Hopf分岔,计算了含静止无功补偿器风电系统的Hopf分岔点,并通过解析算法判断Hopf分岔类型,分析了无功功率及静止无功补偿器对风电系统电压稳定性的影响.为了消除Hopf分岔,提出采用线性反馈控制方法控制风电系统的Hopf分岔.实验结果表明,风电系统无功功率增加导致系统出现Hopf分岔,静止无功补偿器通过补偿无功功率延迟Hopf分岔,提高系统的电压稳定域,线性反馈控制方法有效地消除了风电系统的Hopf分岔.

考虑弹性水击效应时水轮机调节系统的Hopf分岔分析

在考虑水轮机调节系统中弹性水击效应的情况下,建立了系统的非线性模型,在此基础上,运用非线性动力系统的分岔理论分别研究了在频率扰动、负荷扰动或无扰动的情况下,由于PID调节器参数发生变化,在系统中可能发生的Hopf分岔现象,在PID参数空间中给出了分岔临界点、稳定域范围以及状态变量随分岔参数变化的分岔图,并与刚性水击情况进行了比较。由此得出结论,由于调节器参数的变化,在水轮机调节系统中可能导致所不期望的持续非线性振荡,为保证系统能够安全稳定地运行,应将调节器参数设定在其稳定域范围内。仿真验证了理论分析的结果。

高维Hopf分岔系统的最简规范形

针对高维Hopf动态分岔问题,研究了不经计算其传统规范形,直接计算高维任意阶数的Hopf分岔系统的最简规范形.利用中心流形定理,将原n维动力系统降为二维的中心流形,根据规范形理论,对中心流形上流的方程进一步化简,在不经过计算传统规范形的情况下,直接计算出其最简规范形中只包含的三阶和五阶项.编写了Mathematica程序,利用该程序,可直接由原n维动力系统计算出其最简规范形.通过3个算例验证了该方法的正确性和计算程序的高效性.