小波型K-框架的性质与稳定性

小波型K-框架是小波型框架的推广,通过分析该框架的性质与稳定性,有利于Hilbert空间中具有特殊结构形式框架的研究。结合K-框架和小波型框架的概念,给出小波型K-框架的定义,通过探究小波型K-框架与小波型框架的关系,得到小波型紧K-框架成为小波型框架的一个充分必要条件,给出了一个K-框架的一般性扰动定理,并借助该定理分析小波型K-框架的稳定性。所得结果推广了Hilbert空间中关于小波型框架和K-框架扰动性质的已有结论。

K-框架及其K-对偶Bessel序列

研究了K-框架及其K-对偶Bessel序列。首先,给出了Bessel序列为K-框架的充要条件,在闭子空间R(K)上借助逼近K-对偶,研究了构造K-框架及其对偶的方法。其次,给出了两个K-框架是逼近K-对偶的充要条件,得到了构造逼近K-对偶的简单方法。最后,基于K-对偶Bessel序列,在R(K)上构造了可与K-框架交换位置的Bessel序列。

Hilbert空间连续K-框架的若干研究

在Hilbert空间引入连续K-框架的概念,给出连续K-框架的多种等价刻画,同时给出连续K-框架的交错对偶对所涉及的两个序列可互换的一个充分条件及一种具体的构造连续K-框架交错对偶对的方法.最后给出两种不同的方法去构造新的连续K-框架.

Hilbert空间中两个K-框架的算子组合

讨论了Hilbert空间中两个K-框架{f_i}~∞_(i=1)与{g_i}~∞_(i=1)通过算子作用再求和后得到的序列{T_1f_i+T_2g_i}~∞_(i=1)成为K-框架与紧K-框架的一系列等价条件,所得结果推广与修正了已有结果.

Hilbert空间中的K-框架

引入了Hilbert空间中K-框架的概念;讨论了Hilbert空间中的框架和K-框架之间的关系;并且研究了K-框架的膨胀.

K-框架和紧K-框架的算子扰动的稳定性

该文在Hilbert空间中讨论K-框架和紧K-框架在算子扰动中的稳定性.首先给出K-框架经过有界线性算子T扰动后为K-框架的充要条件,其次讨论了用两个Bessel序列或者两个K-框架构造新的K-框架的方法,最后给出用两个Bessel序列构造紧K-框架的充要条件.这些结果推广和改进了由Christensen和Casazza等得到的著名结果.

Parseval K-框架的一些等式与不等式

利用一个关于K-框架的等式与不等式的结论,给出Parseval K-框架的等式与不等式,然后引入Parseval K-框架的上指标与下指标的概念,并对Parseval K-框架的上指标与下指标的一些性质进行讨论.所得结果推广了已有的相关结论.

R^(n)上的测度双K-框架

针对测度双K-框架的性质问题,提出任给一个测度双K-框架构造紧测度K-框架的方法,并讨论不同空间的测度双K-框架在有界线性算子扰动下的稳定性.

Hilbert C~*-模中K-框架的对偶性

本文研究Hilbert C^*-模中K-框架的对偶问题.利用算子理论方法,获得Hilbert C^*-模中K-对偶Bessel序列的一些刻画,推广了Hilbert空间中K-框架的对偶理论.

Hilbert空间中关于酉系统的K-框架向量和

讨论了Hilbert空间H上关于酉系统的K-框架向量的稳定性。依据K-框架与分析算子的对应关系,给出了Hilbert空间H上两个关于酉系统的K-框架向量之和为和空间上关于酉系统的K'-框架向量的重要性质,并改进了已有文献的相关结论.

酉系统上的多元K-框架向量

多元K-框架是K-框架的一种推广.把Hilbert空间上对于酉系统的K-框架推广到多元K-框架,引入了多元K-框架向量的概念.通过建立Hilbert空间上完全游荡向量与该空间的Parseval K-框架向量之间的关系,给出了对于酉系统的Parseval K-框架向量的一些性质.

Hilbert空间上的K-框架与K-对偶

Hilbert空间的K-框架是框架的一种推广,并且与经典框架有许多差别.本文讨论了K-框架与算子K的值域的关系,利用K-框架的合成算子和算子K对K-框架的最优界进行了刻画.此外,我们引入K-对偶的概念,给出了K-对偶的若干性质,并研究了Parseval K-框架的K-对偶的唯一性.

Hilbert空间中K-框架的构造

Hilbert空间中的K-框架是框架理论的一种推广.在Hilbert空间中,用两个Bessel序列构造K-框架、T1-框架(T2-框架),用两个K-框架构造一个P-框架或Q-框架,所得结果推广并改进了已有结论.

K-框架的算子迭代表示

利用线性无关的Bessel序列定义一个迭代算子,并用该算子迭代表示一个K-框架.得出一个算子迭代表示的K-框架所应该具备的条件,讨论K-Riesz基有关算子迭代表示的问题,并在具有有界算子迭代表示的前提下,给出K-框架成为K-Riesz基的等价条件.

K-g-框架的等价刻画和K-框架交织的擦除

讨论Hilbert空间K-g-框架的等价刻画和K-框架交织的擦除。用g-Bessel序列{Λj:j∈J}的导出序列{vjkπWjkΛj}j∈J,k∈Kj来等价刻画{Λj:j∈J}成为K-g-框架。给出了一个充分条件,在一对可K-交织的K-框架的基础上,使得擦除若干元素后剩下的元素仍然可K-交织。

K-框架扰动的新结果

研究了K-框架扰动稳定性,并给出了1系数扰动和3系数扰动的新结果.

测度K-框架

通过测度框架和K-框架理论,定义了测度K-框架,并着重研究了测度K-框架与测度框架的关系,结合测度框架的分析算子、合成算子以及算子K对测度K-框架的最优界进行刻画.并利用算子K给出了紧测度K-框架成为测度框架的等价条件以及相关的一些结论.

闭子模中K-框架的几个新的不等式

本文研究Hilbert C^(*)-模中K-框架的不等式问题.借助K-对偶构建了闭子模中K-框架的几个新的不等式,所得结果推广和改进了Hilbert空间中框架和Hilbert C^(*)-模中广义框架的相应结果.

四元数Hilbert空间中K-框架的构造

对于给定的四元数Hilbert空间中的K-框架,通过其算子扰动构造出几个新的K-框架,所得结果包含和改进了已有的一些相应结论。

Hilbert空间中的广义K-框架

通过引入广义K-框架和广义K-原子系统给出了Hilbert空间上有界线性算子K的值域的一种新的重构方式.广义K-框架是Hilbert空间中广义框架和K-框架概念的一种新的推广.为了建立基于广义K-框架的元素重构理论,广义K-对偶对和广义逼近K-对偶对的概念被引入.此外,广义K-框架和广义K-原子系统之间的关系,广义K-对偶对的存在条件以及广义K-对偶对和广义逼近K-对偶对之间的联系等问题被深入地讨论和研究.