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广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为
1
作者 邱燕红 鲜大权 田宝单 《大学数学》 2024年第5期16-20,共5页
针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到... 针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到u 0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征. 展开更多
关键词 广义地球物理kdv方程 双线性法 初值扰动 Lump波 扭结波
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KdV方程的格子Boltzmann模型求解
2
作者 陈梦涵 王希胤 李金 《华北理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期103-110,共8页
浅水波模型被广泛地用于模拟水波传播的动力学行为。很多问题,如强非线性问题、非平衡问题、实际应用中发生的问题等,使得传统的理论研究手段通常无能为力。文章首先给出了格子Boltzmann方法(LBM)的基本理论,然后利用经典的一维五速度(D... 浅水波模型被广泛地用于模拟水波传播的动力学行为。很多问题,如强非线性问题、非平衡问题、实际应用中发生的问题等,使得传统的理论研究手段通常无能为力。文章首先给出了格子Boltzmann方法(LBM)的基本理论,然后利用经典的一维五速度(D1Q5)的离散速度模型,给出Korteweg-de Vries(KdV)方程中含有修正项的格子Boltzmann(LB)模型推导公式,最后进行数值模拟,将KdV方程的精确解和模拟解进行比较,然后验证修正模型的精确性。实验结果表明,用格子Boltzmann方法对KdV方程进行求解,其模拟解和精确解吻合度较高。 展开更多
关键词 kdv方程 D1Q5模型 格子BOLTZMANN方法
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具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解(英文) 被引量:2
3
作者 赵熙强 张玉峰 +1 位作者 闫庆友 龚新波 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期403-406,共4页
利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers-KdV方程的新的精确解.作为特例,分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解.由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解.
关键词 变系数广义Burgers-kdv方程 精确解 截断展开法 孤子解 广义kdv方程 广义柱kdv方程
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KdV方程的Hamilton正则表示及应用 被引量:6
4
作者 郑宇 陈勇 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1997年第2期34-38,共5页
根据变分理论,通过适当变形后给出关于KdV方程的一则Hamilton正则表示,从而得出了在周期性边界条件下关于KdV、MKdV、PKdV和HKdV等方程在X方向上的守恒律。
关键词 kdv方程 哈密顿正则表示 Mkdv方程 Gkdv方程
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KdV方程的一个六阶空间精度守恒差分格式 被引量:1
5
作者 郭祯 吴明明 胡劲松 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第3期33-38,共6页
本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究.通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶精度的外推组合差分离散,本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式.该格式能够合理地模拟... 本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究.通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶精度的外推组合差分离散,本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式.该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量.然后,本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性.数值算例验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 kdv方程 CRANK-NICOLSON差分格式 六阶精度 守恒
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广义(3+1)维KdV方程的lump解、相互作用解和呼吸子解 被引量:1
6
作者 于明惠 王云虎 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第8期1007-1016,共10页
基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.
关键词 广义(3+1)维kdv方程 lump解 相互作用解 呼吸子解
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柱KdV方程和球KdV方程的解析解
7
作者 杨红娟 石玉仁 +1 位作者 段文山 吕克璞 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2006年第3期42-45,共4页
对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所... 对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好. 展开更多
关键词 阻尼kdv方程 kdv方程 kdv方程 孤波解
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利用强对称和逆强对称算子构造可积方程族——以势mKdV方程的强对称和逆强对称算子为例
8
作者 陈孜童 贾曼 《宁波大学学报(理工版)》 CAS 2020年第5期99-104,共6页
从势mKdV方程的对称出发,利用强对称算子和逆强对称算子,不仅可以构造mKdV方程族和KdV方程族,还可以构造Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族.研究表明,这里构造的Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方... 从势mKdV方程的对称出发,利用强对称算子和逆强对称算子,不仅可以构造mKdV方程族和KdV方程族,还可以构造Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族.研究表明,这里构造的Liouville方程族、sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程族是一个广义势mKdV方程族的一半,而mKdV方程族和KdV方程族是这个广义势mKdV方程族的另一半. 展开更多
关键词 强对称和逆强对称算子 势mkdv方程 势mkdv方程 kdv方程 Liouville方程 sinh-Gordon(和/或sine-Gordon)方程 广义势mkdv方程
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一类耦合KdV方程组的多孤子解
9
作者 刘林祥 曾晶 《宁德师范学院学报(自然科学版)》 2023年第1期7-12,30,共7页
研究一类耦合KdV方程组的多孤子解.采用Hirota双线性法,得到该方程组具有线性指数函数形式的N个孤子解.
关键词 耦合kdv方程 Hirota双线性法 多孤子解
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组合及二维KdV方程的显式精确解 被引量:8
10
作者 韩家骅 陈良 +3 位作者 徐勇 刘中飞 刘艳美 赵宗彦 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第1期35-41,共7页
利用Jacobi椭圆函数的有限展开找到了组合KdV方程和二维KdV方程新的精确周期解,而且这些周期解中包含了钟型孤立波解,扭结型孤立波解以及间断型激波解。
关键词 组合kdv方程 二维kdv方程 非线性方程 JACOBI椭圆函数 周期解 孤立波解
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五阶KdV方程的李对称分析、对称约化以及解析解
11
作者 秦春艳 《宿州学院学报》 2023年第6期6-11,共6页
非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,研究它的精确解析解具有重要理论意义。而李对称分析法是求解非线性偏微分方程的一种有效工具。KdV方程是可积系统中经典的数学模型,在当前许多科学和工程领域的理论研究中具有非常重要意义... 非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,研究它的精确解析解具有重要理论意义。而李对称分析法是求解非线性偏微分方程的一种有效工具。KdV方程是可积系统中经典的数学模型,在当前许多科学和工程领域的理论研究中具有非常重要意义。五阶KdV方程可以用来模拟激光光学和等离子体物理等科学领域的非线性色散波。首先,通过李对称分析法得到李点对称和优化系统;其次,基于优化系统获得对称约化和群不变解;再次,利用幂级数法构造精确解析解,进而对所求精确幂级数解进行收敛性分析;最后,利用孤子拟设法,求出五阶KdV方程的奇异孤立波解,并且通过选取适当的参数,借助Maple数学软件绘制了幂级数解和奇异孤立波解的相关图形,这些结果可以丰富非线性动力系统的行为。 展开更多
关键词 五阶kdv方程 李对称性分析 对称约化 幂级数法 精确解析解 收敛性分析 孤子拟设法
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耦合kdv方程的相互作用解
12
作者 董露 陈怀堂 《应用数学进展》 2023年第4期1785-1791,共7页
随着人们对非线性方程的深入研究,经常通过探求耦合kdv方程的相互作用解来描述水波等自然运动规律。本文提出了一种求耦合kdv方程相互作用解的辅助方程新方法。该新方法可以很容易得到三角函数、指数函数、双曲函数和其他函数的混合函... 随着人们对非线性方程的深入研究,经常通过探求耦合kdv方程的相互作用解来描述水波等自然运动规律。本文提出了一种求耦合kdv方程相互作用解的辅助方程新方法。该新方法可以很容易得到三角函数、指数函数、双曲函数和其他函数的混合函数解。利用该方法,我们成功地得到了耦合kdv方程的相互作用解。这些解在帮助物理学家准确分析相关领域中的特殊现象方面具有十分重要的理论意义和应用价值。 展开更多
关键词 耦合kdv方程 相互作用解 辅助方程
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超KdV方程的减缩摄动解法 被引量:4
13
作者 吕克璞 孙建安 +1 位作者 段文山 赵金保 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第7期753-757,共5页
利用减缩摄动法 (ReductivePerturbationMethod)将超KdV方程变换为普通KdV方程 ,并求出了小振幅摄动解·
关键词 kdv方程 减缩摄动法 kdv方程 摄动解 特征问题 孤波
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组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解 被引量:10
14
作者 张玉峰 张鸿庆 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期392-395,共4页
利用齐次平衡法得到了组合 Kd V和 MKd V方程的 Backlund变换 ,不仅扩充了有关文献的求解结果 ,并且给出了求组合 Kd V与 MKd V方程解的一般方法 ,并由此得到了一类精确解 .通过对方程的特殊化 ,还可得到 MKd V方程的
关键词 非线性偏微分方程 kdv方程 Mkdv方程 BACKLUND变换 精确解 齐次平衡法 孤立子理论
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一类KdV方程的精确解 被引量:5
15
作者 王艳红 王世勋 《信阳师范学院学报(自然科学版)》 CAS 2010年第4期492-494,共3页
利用变分法,通过引入函数变换将偏微分方程转化为常微分方程求解,简洁地求得了KdV方程与广义KdV方程新的精确解析解.同时利用对方程直接积分的方法构造了广义KdV方程新的精确解析解.
关键词 kdv方程 广义kdv方程 精确解 变分法 直接积分法
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组合KdV方程孤立波解的轨道稳定性
16
作者 王琳 刘自强 +1 位作者 欧阳自根 刘耿华 《南华大学学报(自然科学版)》 2023年第5期87-91,共5页
组合KdV方程在物理学的许多领域都有应用,例如等离子体磁流波、离子声波等。粒子在传输过程中需要刻画其稳定性。本文主要通过平移变换,将研究带有非零渐近值的孤立波解的轨道稳定性,转化为研究具有零渐进值孤立波解的轨道稳定性,给出... 组合KdV方程在物理学的许多领域都有应用,例如等离子体磁流波、离子声波等。粒子在传输过程中需要刻画其稳定性。本文主要通过平移变换,将研究带有非零渐近值的孤立波解的轨道稳定性,转化为研究具有零渐进值孤立波解的轨道稳定性,给出了稳定性的判定定理,应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论与谱分析理论得到了组合KdV方程的几种孤立波解的轨道稳定性结论。 展开更多
关键词 组合kdv方程 非零渐近值 轨道稳定性 孤立波
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一个(3+1)-维KdV方程的呼吸子解、孤子解及形态转换
17
作者 康景峰 郭博文 《河南工程学院学报(自然科学版)》 2023年第1期75-80,共6页
研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries(KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其... 研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries(KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其他类型的非线性波形态,比如W型波、双峰孤波、平行孤波和周期孤波等。最后,求出(x,y)、(x,z)、(x,t)、(y,z)、(y,t)、(z,t)等平面上的孤子分子的共振条件,并进行了动力学分析。 展开更多
关键词 (3+1)-维kdv方程 Hirota双线性导数法 呼吸子解 孤子分子
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(1+1)维混合KdV方程的Weierstrass椭圆函数解
18
作者 王辉 关思宇 秦路 《河南工程学院学报(自然科学版)》 2023年第4期68-70,78,共4页
利用广义投影Riccati方程展开法,对(1+1)维混合KdV方程进行求解。结合Riccati方程的性质,得到一个关于若干参变量的代数系统,借助Mathematica符号计算功能,获得该方程新的具有双周期性的Weierstrass椭圆函数解。
关键词 投影Riccati方程展开法 混合kdv方程 Weierstrass椭圆函数解
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KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文) 被引量:3
19
作者 刘正荣 唐昊 《华南理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第10期96-101,共6页
研究了著名的KdV方程和mKdV方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mKdV方程的奇异解以及Miura变换,获得了KdV方程其它的新奇异解.
关键词 kdv方程 Mkdv方程 奇异解 MIURA变换
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广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解 被引量:5
20
作者 张玉峰 孔令臣 杨耕文 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第3期115-117,共3页
利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm, F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次... 利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm, F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 . 展开更多
关键词 广义变系数 孤子解 广义kdv方程 广义mkdv方程 截断展开法 延振齐次平衡法 非线性偏微分方程
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