等式约束的一类新的光滑精确罚函数

目的为了有效地处理含等式、不等式的约束优化问题,追求具有更优性质、更简单形式的罚函数以及高效快速的算法。方法提出了一类新的罚函数,用于解决等式约束优化问题。结果通过证明,得到了新罚函数的性质:光滑性和精确性。同时,可以通过适当选择罚参数的值来实现最优解的求解。特别在Mangasarian-Fromovitz(M-F)约束条件下,可以证明当罚参数取得足够大时,无约束优化问题的局部极小点也是原等式约束优化问题的局部极小点。结合提出的罚函数形式,给出了相应的罚函数算法。通过数值实验的结果,可以验证罚函数算法在求解等式约束优化问题上是可行的。结论新提出的罚函数形式具备了更优的性质,可以有效地将等式约束优化问题转化为无约束优化问题,并利用罚函数算法来求解,为约束优化问题提供了一种新的参考方法。

弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H.Qi和L.Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法,此法的所有的迭代点为可行点.2005年9月,我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日-牛顿法,但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大.本文改进了2005年9月提出的算法,用拟牛顿法代替了Hesse矩阵,构建了一个新的算法.证明了此法具有全局收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.

一类新的Lagrangian乘子法(英文)

本文提出了求解光滑不等式约束最优化问题新的乘子法,在增广Lagrangian函数中,使用了新的NCP函数的乘子法．该方法在增广Lagrangian函数和原问题之间存在很好的等价性;同时该方法具有全局收敛性,且在适当假设下,具有超线性收敛率．本文给出了一个有效选择参数C的方法．

带等式约束的光滑优化问题的一类新的精确罚函数

罚函数方法是将约束优化问题转化为无约束优化问题的主要方法之一.不包含目标函数和约束函数梯度信息的罚函数,称为简单罚函数.对传统精确罚函数而言,如果它是简单的就一定是非光滑的;如果它是光滑的,就一定不是简单的.针对等式约束优化问题,提出一类新的简单罚函数,该罚函数通过增加一个新的变量来控制罚项.证明了此罚函数的光滑性和精确性,并给出了一种解决等式约束优化问题的罚函数算法.数值结果表明,该算法对于求解等式约束优化问题是可行的.

一般约束优化问题的一个新广义梯度投影法

本文以l1-l∞混合罚函数作为效益函数,提出一个一般约束优化问题的新的广义梯度投影法.该算法具有以下特点:初始点可任意选取;搜索方向是效益函数的下降方向;在传统的假设条件下具有全局收敛性.论文最后通过数值试验验证了算法的有效性.

含弱互补函数的可行的无子规划算法

用弱互补函数来代替F-B互补函数,由此而构建出四个光滑的线性方程.还修改了第二个线性方程,从而保证了迭代点的可行性和目标函数的下降性.采用修改的拟牛顿算法修正,在没有要求子矩阵Hk是一致正定的条件下,证明该算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.算例表明,该算法具有很好的应用前景.

基于信赖域技术的处理带线性约束优化的内点算法(英文)

基于信赖域技术,本文提出了一个求解带线性等式和非负约束优化问题的内点算法,其特点是:为了求得搜索方向,算法在每一步迭代时仅需要求解一线性方程组系统,从而避免了求解带信赖域界的子问题,然后利用非精确的Armijo线搜索法来得到下一个迭代内点. 从数值计算的观点来看,这种技巧可减少计算量.在适当的条件下,文中还证明了该算法所产生的迭代序列的每一个聚点都是原问题的KKT点.

信赖域内点算法在正定几何规划问题中的应用

为寻求能够降低正定几何规划问题难度的新方法,本文首先尝试运用对偶理论把正定几何规划问题转化成等式约束和非负约束条件下的非线性规划问题,然后结合信赖域算法和内点算法构造出一种求解正定式几何规划问题的新算法,并在较少条件下证明了该算法的收敛性。该算法一方面减少了计算量,另一方面还可以降低求解几何规划的困难度。

电力系统内-外点优化潮流算法

提出了利用内-外点算法(IEPM)求解电力系统最优潮流问题。内点法(IPM)具有全局收敛性好的优点,但有时在最优点附近其收敛速度会降低,而外点法(EPM)在满足二阶最优条件时具有1.5Q的超线性局部收敛速度。IEPM将原对偶内点法和外点法结合,利用内点法寻找全局最优点所在的邻域,当内点法收敛到全局最优点邻域时,转到外点算法继续进行优化潮流数值计算。内-外点优化潮流算法结合了内点法和外点法的各自优点,具有快速的全局收敛性和超线性局部收敛性。对4个IEEE标准测试系统和一个实际某区域685节点系统仿真结果表明,该方法能够保证优化潮流计算的全局收敛性,且收敛速度快,迭代次数少。

基于扰动KKT条件的原始-对偶内点法和分支定界法的最优潮流研究

针对严格最优潮流模型的精确求解提出了一种新算法。新算法将基于扰动KKT(Karush鄄Kuhn鄄Tucker)条件的原始-对偶内点法和分支定界法巧妙结合,运用分支定界法的分支处理对离散变量进行整数逼近,同时采用基于扰动KKT条件的原始-对偶内点法求解系列松驰问题,然后通过剪支处理和逐层定界达到收敛,实现了精确求解严格最优潮流的目的。此外,新算法将原问题的可行域进行逐步细分实现了全局寻优性。通过对IEEE14-118节点测试系统的数值仿真和不同算法的比较分析,证明了该算法是行之有效的。

弱互补函数的拉格朗日——牛顿法解不等式约束非线性规划问题

文献[7]提出一个光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法.该法利用Fischer—Burmeister函数将约束非线性规划问题的KKT条件转化为一个非光滑的方程组.此法的所有的迭代点为可行点.本文提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日——牛顿法.它是以构造一满足KKT条件的等式为基础的一个算法.证明了此法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.

带非线性不等式约束优化问题的信赖域算法

借助于KKT条件和NCP函数,提出了求解带非线性不等式约束优化问题的信赖域算法.该算法在每一步迭代时,不必求解带信赖域界的二次规划子问题,仅需求一线性方程组系统.在适当的假设条件下,它还是整体收敛的和局部超线性收敛的.数值实验结果表明该方法是有效的.

乘子方法中的参数选择

Di Pillo和Grippo提出的含参数C＞O的增广Lagrangian函数中,使用了最大函数,该函数可能在无穷多个点处不可微．为了克服这个问题,濮定国在2004年提出了一类带新的NCP函数的乘子法．该方法在增广Lagrangian函数和原问题之间存在很好的等价性；同时该方法具有全局收敛性,且在适当假设下,具有超线性收敛率．但是在该方法中,要求参数C充分大．为了实现算法及提高算法效率,本文给出了一个有效选择参数C的方法．

同伦内点法求解多目标规划问题

通过给出拟法锥定义,利用组合同伦内点方法解决了多目标规划求解问题.在拟法锥条件假设下,证明了对于可行域的几乎所有点同伦路径存在,并且是全局收敛的.

法锥条件下多目标规划问题的同伦内点解法

本文提出了一种求解法锥假设条件下多目标规划问题的组合同伦内点方法.首先,建立了和多目标规划问题的KKT系统直接相联系的组合同伦方程.其次,在法锥条件下证明了从几乎所有的初始内点出发,达到多目标规划问题的KKT系统解的光滑同伦路径存在并且收敛.

基于不等式约束的一类新的增广Lagrangian函数

针对含不等式约束的非线性规划问题,提出了一类新的增广Lagrangian函数,证明了其稳定点、整体极小点与原约束问题KKT点、整体极小点有对应关系,增广Lagrangian函数的局部极小点为原问题的局部极小点.基于给出的新的增广Lagrangian函数进行了数值计算,验证了其可行性和有效性.

求解非线性系统的信赖域方法

本文给出了一个求解非线性系统的信赖域方法。通过引入松驰变量将非线性系统问题转化为带非负约束的非线性最优化问题,新算法借助于KKT条件和F-BNCP函数,在每次迭代时,不必求解二次信赖域子问题,只需求解一个线性方程组。在一定的假设条件下,该算法还是全局收敛和局部超线性收敛的。数值试验结果表明该算法是有效的。

修正F-B函数的可行的无序列二次子规划方法

D.G.PU(2004)提出了一类解不等式约束的最优化问题的QP-free方法,所有得到的迭代点均为可行点。这方法是利用了非线性的Fischer-Burmeiser互补函数,在满足KKT条件的基础上,构建出的几个非光滑线性方程组。但Fischer-Burmeister函数在原点是不可微的,使得构建出的方程组是半光滑的。为此,提出一个修正的光滑化的F-B函数,由它而构建出的方程组是光滑的;还修改了第二个线性方程,从而保证了迭代点的可行性和目标函数的下降性;在一些较弱的条件下,证明了算法具有收敛性和局部超线性收敛性;通过一些算例的计算表明,算法具有很好的应用前景。

解约束优化问题的QP-free方法及其全局收敛性

对于约束优化问题,基于Fischer-Burmeister NCP函数提出了一类新的QP-free方法.为了避免Maratos效应,引入了一个高阶修正方向.同时,算法采用线搜索以代替弧搜索.与其他传统的SQP方法不同,这个方法只需要在每步迭代中求解不多于三个线性系统的方程组,并且具有总体收敛性.在不需要假设聚点是孤立点的情况下,证明了序列的每个聚点都是优化问题的KKT点.

线性约束非凸二次规划的有限分支定界算法

针对线性约束非凸二次规划问题,从其KKT点出发得到它的一个线性松弛规划,并递归地向该松弛规划中加入原问题的互补松弛条件的线性等式,从而得到一个有限分支定界算法,并对其收敛性进行了证明,经数值实验表明该算法是有效的.