R^(3)上具有一般凹凸非线性项的Klein-Gordon-Born-Infeld方程无穷多解的存在性

该文运用临界点理论中的Z_(2)-山路定理得到了R^(3)上具有凹凸非线性项的Klein-Gordon方程和Born-Infeld理论耦合系统无穷多解的存在性.

Klein-Gordon方程混合问题的Chebyshev谱配置方法

针对有界域上的非线性Klein-Gordon方程,构造了时空全离散的Chebyshev谱配置格式,也就是在空间和时间方向上均以Chebyshev-Gauss-Lobatto节点作为配置点,将其转化为非线性方程组,利用不动点迭代方法来进行求解。数值实验结果表明了该方法的有效性和谱精度。

基于椭圆函数展开法求Klein-Gordon方程的解

非线性Klein-Gordon方程在量子场论、高能物理等领域的应用广泛,由于方程的非线性,寻找精确解已知时理论物理研究时面临的重要挑战。基于此提出一种以雅可比(Jacobi)椭圆函数展开法为基础的求解方法。通过引入雅可比椭圆函数,将非线性Klein-Gordon方程转化为可解的非线性代数方程组;同时结合雅可比椭圆函数的模数情况进行分析,分别对模数趋近极限也即模数趋近于1或者0时的情况分析非线性Klein-Gordon方程的解,最后分析当模数在正常情况下,非线性Klein-Gordon方程解的情况。旨在通过该方式更好地求解Klein-Gordon方程,为研究提供扎实基础。

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.

二维Klein-Gordon-Zakharov方程的显示精确解

利用Riccati方程的形式解,采用齐次平衡法的思想求二维Klein-Gordon-Zakharov方程的显示精确解.借助Maple的符号计算功能,得到了二维Klein-Gordon-Zakharov方程的孤波解、周期解和有理解,并给出了其孤波解的数值模拟图形.

无界区域上分数阶Klein-Gordon方程的近似人工边界条件

为了研究无界区域上时间分数阶Klein-Gordon方程,利用Laplace变换和Lagrange插值,将无界区域上时间分数阶Klein-Gordon方程近似转化为无界区域上整数阶偏微分方程。在此基础上,利用人工边界方法得到3种不同情形下无界区域上整数阶偏微分方程的人工边界条件,从而将无界区域上时间分数阶Klein-Gordon方程近似转化成有界区域上人工边界条件下整数阶偏微分方程的初边值问题,并证明了人工边界条件下整数阶偏微分方程的稳定性。最后,构造了人工边界条件下整数阶偏微分方程的有限差分格式,并通过数值例子验证该格式的有效性。

随机Zakharov格点方程的后向紧随机吸引子

在对外力后向缓增的假设条件下,通过对解的估计,首先证明了具有乘法噪音的随机Zakharov格点方程在空间E=l^(2)×l^(2)×l^(2)上存在后向紧一致吸收集,再证明了由该方程生成的随机动力系统在吸收集上是后向渐进紧的.最后利用后向紧吸引子的存在性定理,证明了该随机Zakharov格点方程在空间E=l^(2)×l^(2)×l^(2)上存在后向紧随机吸引子.

一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程的孤立波解

利用1/G展开法对一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程进行了求解,并得到了丰富的行波解.所得解主要为该方程的孤立波解和扭曲波解.选取部分解进行相图分析显示,所得解均是有效的.该研究结果扩展了分数阶Klein-Gordon方程的应用范围.

指数函数法求解Klein-Gordon-Zakharov方程

针对Klein-Gordon-Zakharov方程组,利用指数函数法,借助数学计算工具Maple软件,构造了该方程的两个新的精确解。

时间分数阶Klein-Gordon方程的有限差分方法

研究时间分数阶Klein-Gordon方程的有限差分方法。构建基于L 1格式的时间分数阶Klein-Gordon方程的均值有限差分格式,利用一种新的能量分析方法证明有限差分格式的收敛性与稳定性。最后,通过数值例子验证该方法的有效性与可行性。

带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解

利用动力系统定性理论和分支方法,研究了带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解,给出了不同参数条件下的相图,沿相图中的特殊轨道进行了积分,得到量子Zakharov方程的4个孤立波解、7个奇异波解和24个周期波解共3类非线性波解。当参数取特殊值时,对部分周期波解取极限,给出了周期波解演化为相应的孤立波解和奇异波解的过程。

基于拟Legendre多项式求解Klein-Gordon方程的数值方法

利用拟Legendre多项式算法研究一类Klein-Gordon方程的数值解法.首先利用拟Legendre多项式逼近未知函数;其次推导出未知函数的微分算子矩阵,再将所求解的偏微分方程离散化为易于求解的代数方程组;最后通过最小二乘法求得数值解.文章给出数值算例来验证所提算法的有效性和高效性,尤其是对于线性的问题,具有更好的逼近效果.

Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法

研究Klein-Gordon-Zakharov方程初边值问题的Legendre谱方法.在先验估计的基础上,证明了该格式的稳定性和收敛性,并得到最优阶误差估计.另外,还设计了一个半隐格式,并给出数值例子.在文章的后面给出了多区域谱格式,数值结果表明精度要高于单区域.

tan(φ(ξ)/2)-展开法和(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程

运用tan(φ(ξ)/2)-展开法并借助符合计算系统Maple,求出了(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、指数函数解。

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

一类非线性Klein-Gordon方程低阶混合有限元分析

对一类带耗散项的Klein-Gordon方程,借助双线性元建立了一种满足BB条件的半离散和全离散混合元逼近格式,并导出原始变量u的H^(1)模及流量=-Δu在L^(2)模下的超收敛结果.

n维Klein-Gordon方程的一种解法

提出了一种求解n维Klein-Gordon方程精确解的方法,即先将该方程变换为等价的非线性方程,再利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其行波解,从而可得方程含有参数的一些精确解。

应用改进的G'/G^2展开法求Zakharov方程的精确解

应用改进的G'/G^2展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G'/G^2展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子光学具有非常广泛的应用意义。

具量子效应Zakharov方程弱解的存在性

Zakharov方程具有丰富的物理背景.通过Arzela-Ascoli定理、Faedo-Galerkin方法和紧性原理,得到等离子体模型中具量子效应Zakharov方程弱整体解的存在性.

F展开法在求解一类Klein-Gordon方程中的应用(英文)

提出了一种求数学物理问题中非线性发展方程周期波解的扩展F展开法,是近来提出的Jacobi椭圆函数展开法的概括.利用齐次平衡原则和扩展F展开法,求出了一类Klein-Gordon方程更丰富的用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.