由Lévy过程驱动的加权自排斥扩散的长时间行为和统计推断

假设是一个跳有界且界限为1的Lévy过程,生成三元组为。在本文中,我们考虑了由Lévy过程驱动的线性自排斥扩散方程,其中,和。这类过程是一类自交互扩散过程。我们研究了当t趋于无穷时解的长时间行为,发现它具有一种循环收敛性,这在此前的研究中尚未有类似的结论。进一步的,当w=0时在连续观测情况下,通过最小二乘法给出了方程参数的估计。我们证明了的估计量具有强相合性,并讨论了它的渐近分布。

缓增分数Lévy过程(英文)

基于文[5]提出的缓增分数布朗运和分数Lévy过程的概念,在本文中我们对分数Lévy过程的滑动平均积分表示中的核函数添加缓增指数项,从而定义缓增的分数Lévy过程并研究其样本轨道性质和分布性质.我们可以证明其具有平稳增量性和半长相依性质.

超Lévy过程的粒子的最大速度

引进了超Lévy过程,研究了在它的域(range)和支撑中粒子的最大速度问题.历史的超Lévy过程的状态是一个轨道集的测度.研究了在给定的时间集E里全部粒子的最大速度,结果表明它是E的packing维数的函数.最后还计算了在历史的超Lévy过程的域和支撑中的a-快轨道集的Hausdorff维数.

Gelfand三元组上分式Lévy过程的新息表示(英文)

借助于分式积分-微分算子和关于Gelfand三元组上分式Lévy过程的随机积分,本文给出分式Lévy过程的新息表示公式,此公式可将Gelfand三元组上分式Lévy过程转换成更简单的L啨vy过程,并且可以应用在信号识别和行为金融学中.

调和稳定Lévy过程驱动的双重跳跃模型及期权应用

为准确刻画证券价格波动过程中的跳跃特征,捕获收益率尖峰厚尾、有偏等非高斯特征以及波动率集聚、异方差性等效应,建立了证券价格与相应波动率均存在跳跃的随机波动率模型,其中跳跃分布为两类纯跳跃Lévy分布(调和稳定分布和速降调和稳定分布)。最终,构建得到调和稳定Lévy过程驱动的双重跳跃随机波动模型。利用恒生和标普500股指数据进行实证,结果表明:与仿射跳扩散相比,纯跳跃Lévy分布能捕获随机信息的尖峰厚尾特征,拟合能力更优越,股指收益尾部分布存在速降特征。在此基础上的期权定价结果表明,速降调和稳定过程驱动的双重跳跃随机波动模型更有效。

多参数分数Lévy过程局部时的存在性和联合连续性

首先引进了一类比Xiao和Zhang研究过的Gauss随机场更为一般的多参数Lévy过程.然后给出并证明了此过程的一种分解,并利用这一分解,证明了该过程的局部时的存在性和联合连续性.

基于期权价格的Lévy过程参数估计研究

Lévy过程可准确描述某些复杂的分布特征,如:尖峰、厚尾及有偏等,也可将标的资产运动过程中所展现的非连续性体现出来,因此在金融过程中得到了广泛而有效的运用.本研究基于期权的定价公式,运用极大似然法以及快速傅里叶变换对方差伽马(Variance-Gamma,VG)模型、Carr-Geman-MadanYor(CGMY)模型及VGSA模型(VG和Cox-Ingersoll-Ross模型的复合指数模型)等几种典型Lévy过程的参数进行有效估计,并且通过香港恒生指数期权数据对该方法进行验证.

一类具有正跳的Lévy过程的一个极值分布

本文利用风险分析中的破产概率与带正跳的Lvy过程的一类极值分布间的关系,求得了该极值分布的表达式。

向前Lévy过程的一些轨道性质的研究(英文)

考虑了向前Lévy过程,该过程定义在整个实轴上且从某个在时间-空间中的随机点的向前的时间方向观察时是一个Lévy过程.讨论了一些相关过程之间的关系以及它们的Markov性.

Lévy过程驱动的随机发展方程的几乎自守解（英文）

本文介绍了泊松p-期望几乎自守随机过程的概念,在非Lipschitz条件下给出了泊松p-期望几乎自守函数的一个分解定理;在此基础上,运用所得结果研究了一类由Lévy过程驱动的随机发展方程,给出了此类方程均方几乎自守解存在的充分条件并举例说明所得结果的有效性.

Gel’fand三元组上多分数Lévy过程(英文)

本文研究了Gel’fand三元组上多分数Lévy过程.通过将分数Lévy过程的参数替换为依赖于时间t的函数,从而定义了Gel’fand三元组上的多分数Lévy过程以及其一维边际分布和协方差函数.

Lévy过程驱动的随机LQ控制在均值-方差投资组合中的应用

文章研究了风险资产价格由Lévy过程和与之独立的多维Brown运动共同驱动的连续时间均值-方差型投资组合选择问题,Lévy过程是由与之相关的Teugles鞅描述。为了求解该问题,首先讨论了由Lévy过程和多维Brown运动共同驱动的非齐次随机系统的线性二次控制问题。借助配方法得到了一个新的随机Riccati方程,若此方程有解,就可以得到系统的最优反馈控制。然后将该理论结果用于求解均值-方差型投资组合问题,在自融资的条件下,得到了最优证券组合的显式表达。最后通过数值算例对比分析有Lévy过程和无Lévy过程情形下投资者的最优投资策略和有效前沿,发现Lévy过程的存在增加了投资者的投资风险,投资者应正确视之。

Lévy过程驱动的随机二维Navier-Stokes方程解的指数性态(英文)

本文研究了Lévy过程驱动的随机二维Navier-Stokes方程弱解的指数性态.给出了不同条件下解的长时间形态,获得了一些特殊情形下解的样本轨道的指数稳定性.

谱正Lévy过程及其在风险理论中的应用

在古典风险模型中,当初始准备金充分大,并且索赔额分布为轻尾形式,破产概率的渐进行为满足指数形式Ce-Ru,C为某个常数,R为某个方程的根.本文研究了推广的风险模型,包括:带干扰的复合Posisson模型,带干扰的Gamma风险模型,带干扰的逆Gaussian风险模型.由于这三类模型均为Lévy过程,跳点仅由索赔引起.我们应用谱正Lévy过程的性质对其研究,证明了这三类风险模型同古典风险模型一样,破产概率的极限行为也满足指数形式.

Lévy过程驱动的BSDE的反比较定理与Jensen不等式（英文）

本文研究了由一维Lévy过程驱动的倒向随机微分方程(BSDE)的反比较定理.利用一般g-期望下BSDE的反比较定理的证明方法,推导出了一般f-期望下BSDE的反比较定理,并给出了一般f-期望下Jensen不等式成立的充分必要条件.

Hilbert空间值Lévy过程的渐近误差

给出Hilbert空间值L啨vy过程的渐近误差过程依分布收敛,推广了Jacod等的相应结果.

简单Lévy过程驱动的BSDE的一个比较定理

利用有界非增Lipschitz函数序列逼近右连续函数的技巧,首先证明了一类由简单Lévy过程驱动的具有右连续系数的倒向随机微分方程解的存在性,继而得到了最大解的存在性,证明了这类倒向随机微分方程的最大解的比较定理,在解唯一的情形下给出了相应的比较定理.

谱正Lévy过程首超时的矩

谱正Lévy过程向上首次到达或超出某个水平的时刻即首超时.本文对有限的首超时的各阶原点矩的整体存在性以及它们的存在性与谱正Lévy测度相关的各阶原点矩的存在性之间相互依存的关系进行了探讨.

由Lévy过程驱动的双重反射型倒向随机微分方程(英文)

证明了由Lévy过程驱动的双重反射型倒向随机微分方程解的存在唯一性.主要方法是Snell包络和不动点定理.

Gel'fand三元组上Lévy过程的随机积分(英文)

本文研究了算子值过程关于Gel’fand三元组EHE*上Lévy过程的随机积分.利用再生核Hilbert空间上柱Lévy过程的随机积分,定义一类算子值过程关于E*-值Lévy过程的随机积分。