基于L曲线法的电容层析成像正则化参数优化

电容层析成像(ECT)系统的不适定性问题严重影响重建图像质量,为此必须减小灵敏度矩阵的条件数．以Tikhonov正则化和后验策略为基础,从灵敏度矩阵广义逆的角度阐述了L曲线法并设置滤波函数,建立极小化泛函及L曲线图,最终确定正则参数．仿真实验表明,L曲线法具有较强的抗噪声性能和较快的收敛速度,明显改善了ECT系统的重构图像质量．

L曲线法在等价权抗差岭估计模型中的应用

借鉴相关抗差估计的思想,导出一种基于相关观测的等价权抗差岭估计模型,将L曲线法引入该模型中用于岭参数的求解。针对抗差迭代过程中等价权阵可能不正定而无法使用经典Cholesky分解进行单位化的问题,根据双因子模型的特点,提出一种等价权阵的分解算法对等价权阵进行单位化,使得L曲线法在迭代过程中得以成功运用。算例结果表明:该模型能够有效克服系数阵病态和粗差的影响。

基于L曲线法的位场向下延拓正则化参数选择

正则化方法是处理位场向下延拓的一种有效方法,最优正则化参数的确定是位场向下延拓正则化方法的重要部分,参数选择优劣直接影响向下延拓结果的精度.本文采用L曲线法,通过曲率函数确定L曲线的拐点位置,进而选取合适的正则化参数.快速计算曲率函数值是算法的关键步骤,本文利用Parseval等式,结合快速傅里叶算法,实现了曲率函数值的频率域快速计算,提高了算法的运算效率.利用模型数据和实测航磁资料对L曲线法确定正则化参数的有效性进行了验证.结果表明,对于不同信噪比的观测数据,L曲线法表现出较强的适应性,将L曲线法确定的正则化参数代入Tikhonov正则化方法中进行位场向下延拓,取得了较高的精度.

L曲线法在反演火山区压力源参数中的应用

利用形变资料反演火山区压力源参数时,Mogi模型线性化后的系数矩阵由于条件数较大,法矩阵求逆出现不稳定。对长白山火山区压力源参数的反演应用证明,利用L曲线法确定岭参数,可以方便快捷地解决矩阵奇异时求解的困难。

基于L曲线法的超声CT正则化参数优化

超声逆散射成像图像重建反问题常常是不适定的。此种情况下,仅使用最小二乘法不能保证获得满意的介质分布图像重建结果,因此使用Tikhonov和TSVD正则化算法来产生适当的解。正则化参数的合适选取对图像重建至关重要,其对重建质量和计算速度都有影响,本文采用L-曲线准则确定相应的正则化参数。经实验验证:基于L-曲线法可以快速找到最优正则化参数,TSVD法与Tikhonov正则化方法相比,提高了图像重建质量,且适用范围广。

基于L曲线法的抗差岭估计模型

介绍了基于L曲线法的抗差岭估计模型及其在抵御系数阵病态和观测粗差影响中的作用,给出了抗差岭估计模型的推导公式及L曲线法确定岭参数的基本原理。最后结合实际算例作出五种方案的计算比较,结果表明:基于L曲线法的抗差岭估计模型能够有效地改善和抵御系数阵病态和粗差观测值带来的影响。

利用L曲线法求解块体相对于欧亚板块旋转的欧拉矢量

为了解决采用GPS观测数据求解块体欧拉矢量过程中可能出现的矩阵病态问题,本文介绍应用L曲线法求解块体旋转的欧拉矢量,并对计算结果进行了误差估计;最后通过实例解算,表明该方法求解结果精度高,得到点位的水平运动速度残差南北向85%,东西向79%以上在1mm以内,GPS观测速度与理论速度残差可用来分析块体内部的变形特征。

用U曲线法确定地震同震滑动分布反演正则化参数

针对地震滑动分布反演中正则化参数选取问题,提出利用U曲线法确定地震滑动分布反演正则化参数。利用U曲线法、L曲线法设计模拟实验,并将两种方法应用到芦山实际震例反演中。模拟实验以及芦山实际震例反演结果表明,利用U曲线法确定正则化参数反演地震滑动分布结果与L曲线法相比具有反演精度高、无需依赖数据拟合精度等优势。

基于改进逻辑回归分类算法的LSB匹配隐写检测

常见的采用高斯核支持向量机(Gaussian support vector machine,G-SVM)分类算法构建分类器的隐写检测方法对最低比特位(Least significant bit,LSB)匹配隐写算法均存在训练时间过长的问题。针对这一问题,提出一种改进逻辑回归分类算法,即L曲线截断正则化迭代重加权最小二乘(L-curve truncated-regularized iteratively re-weighted least squares,LTR-IRLS)算法。该算法采用L曲线法来确定适合于隐写特征的Tikhonov正则算法的近似最优参数,并通过实验寻找出符合隐写特征的截断牛顿算法收敛参数,从而提高了检测准确率;采用重加权最小二乘法计算最大似然估计,并通过截断牛顿法避免计算最小二乘中的海森矩阵,降低了计算量。理论分析与实验结果证明,针对LSB匹配隐写检测,LTR-IRLS分类算法在保证检测准确率优于G-SVM分类算法的情况下,极大地降低了训练时间,从而提高了检测速度。

用U曲线法确定岭估计中的岭参数

在岭估计中,岭参数的确定是关键。本文针对岭估计中岭参数确定困难的问题,提出采用U曲线法确定岭参数,并将U曲线法与L曲线法、GCV法进行了比较,结果表明:用U曲线法确定岭参数能获得较高精度的解,与L曲线法及GCV法相比,具有一定的优势。

基于U曲线法的半参数模型中正则化参数确定

针对半参数模型补偿最小二乘估计中正则化参数合理确定的问题,研究一种正则化参数确定方法即U曲线法,基于该方法确定合适的正则化参数,能够有效地控制残差范数与信号范数之间的平衡,得到较准确的参数估值;通过仿真算例分析,将基于U曲线法确定正则化参数的半参数模型的参数估计解和其他方法进行比较,研究结果表明:模拟的系统误差为周期性时,应用L曲线法、U曲线法确定的正则化参数进而求得的参数估值与其真值差值向量的范数分别为4.6324×10^-4和3.4970×10^-4;当模拟的系统误差呈线性周期性时,应用L曲线法和U曲线法确定的正则化参数进而求得的参数估值与其真值差值向量的范数分别为7×10^-4和4×10^-4,故采用U曲线法确定的正则化参数所求得的参数估值的精度比L曲线法的高,能较好地将观测值中的系统误差分离出来。

一种解算病态问题的方法——两步解法

提出了一种解算病态问题的方法———两步解法。在两步计算中,均采用L曲线法来确定正则化参数α。通过算例,比较了该方法和LS估计、岭估计及截断奇异值方法的效果。结果表明,该方法要明显优于LS估计、岭估计及截断奇异值法。

二维弹性力学边界条件反识别TSVD正则化法

针对二维各向同性弹性力学Cauchy问题,文章采用线性单元对边界积分方程进行离散,再引入已知的边界条件,得到包含所有待求边界条件信息的线性病态方程组。采用截断奇异值分解正则化技术求解该病态方程组,并使用L曲线法选择最优正则化参数,即奇异值截断位置,从而得到方程组的解。通过数值算例对求得的边界条件数值解与解析解进行比较,并进行误差分析,以表明截断奇异值分解算法的有效性和稳定性。通过减少已知数据中的随机偏差和增加边界单元密度可提高求解的精确度。

基于岭估计的概率积分法预计参数的求取

采用最小二乘拟合求取概率积分法预计参数时,经常遇到发散问题,致使求参结果失真。而求参过程中法矩阵的病态是造成结果发散的主要原因之一。将岭估计应用于预计参数的求取中,能够有效地克服传统最小二乘拟合求参时法矩阵的病态。在给出基于岭估计求参模型的同时,使用Matlab实现了参数的自动求取。最后通过模拟算例验证了该求参模型克服法矩阵病态的有效性及求参结果的可靠性。

二维位势边界条件反识别TSVD正则化法

二维各向同性材料Cauchy位势边界条件反识别问题是不适定的,通过边界元方法得到线性方程组的系数矩阵呈现病态,测量数据的随机偏差会影响分析结果的稳定性和精确性。文章运用截断奇异值分解正则化方法来处理该反问题,借助L曲线法选择奇异值截断位置,进一步可求解得到未知边界条件。圆环和方形板区域热传导2个算例结果分析表明:获取数据的偏差越小,边界划分单元越细密,数值解越接近解析值,正则误差也越小。

基于刀倾法的螺旋锥齿轮齿面误差修正算法研究

针对螺旋锥齿轮齿面偏差识别方程的特点及采用最小二乘法求解此方程的不足,提出采用截断奇异值分解(TSVD)法与L曲线法进行求解,并且将此方法和最小二乘法进行了比较。研究表明:对小轮凹面,采用TSVD法与L曲线法,方程求解误差为0.051 571,而采用最小二乘法,方程求解误差为0.895 63;对小轮凸面,采用TSVD法与L曲线法,方程求解误差为0.043 882,而采用最小二乘法,方程求解误差为0.353 76。采用TSVD法与L曲线法求解此齿面偏差识别方程更精确,且得到的解都有意义。

病态整体最小二乘的迭代正则化算法

当误差含变量(EIV)模型的设计矩阵病态时,采用普通整体最小二乘(TLS)算法得不到稳定的数值解。为了减弱病态性,在整体最小二乘准则的基础上附加解的二次范数约束,组成拉格朗日目标函数,推导EIV模型的正则化整体最小二乘解(RTLS)。然后将RTLS的求解转换为矩阵特征向量问题,设计一个迭代方案逼近RTLS解。通过L曲线法求得正则化因子来确定正常数,从而避免人为选择正常数的随意性。数值实例表明,提出的迭代正则化算法是有效可行的。

一种基于最优输出跟踪的多源动态载荷识别方法

基于最优输出跟踪的基本思想,提出了一种时域内多源动态载荷识别的方法。该方法从结构动力响应出发,设计一个最优输出跟踪器并构造性能指标,将载荷识别问题转变为最优输出跟踪问题。通过Adams法求解微分方程,实现了多源动态载荷的识别,并采用L曲线法确定了性能指标中的关键参数。数值算例表明,所述的载荷识别方法能够在响应数据含有噪声的情况下,有效稳定地实现多源动态载荷的重构,具有较强的抗噪能力。

病态乘性误差模型的加权最小二乘正则化迭代解法及精度评定

针对乘性误差模型的病态问题,引入Tikhonov正则化方法,导出了病态乘性误差模型的加权最小二乘正则化解。顾及加权最小二乘正则化法在求解病态乘性误差模型时,参数估值与观测值之间存在复杂的非线性关系,本文利用一种无需求导、通过加权的方式便能够计算非线性函数的均值和均方误差阵的比例对称采样的无迹变换(scaled unscented transformation,SUT)法,对病态乘性误差模型进行精度评定。模拟算例和真实算例结果表明,本文提出的加权最小二乘正则化迭代解法可以有效减弱模型的病态性,基于SUT法的精度评定方法能够得到比已有方法更为合理的精度信息,具有较强的适用性。

迭代法在病态问题中的应用

针对大地测量病态问题用岭估计法以及谱修正迭代法进行处理,最后将两者进行结合推导出岭估计谱修正迭代法对相同的病态方程进行处理,得到未知数的最佳估值,并且与通过谱修正迭代法得到的最佳估值进行比较。根据二范数来判断谱修正迭代法和岭估计谱修正迭代法与真值的接近程度,得到岭估计谱修正法接近于真值的几率更高。在误差较小时比谱修正迭代法更加接近于真值,随着误差的增大其接近于真值的几率也比谱修正迭代法要高。所以岭估计谱修正方法抗干扰能力强,在生活中进行数据处理具有实际意义。