特殊值l-群的一个特征

通过将Ｍａｒｔｉｎｅｚ〔１〕中１ － 特殊元的表示推广到一般非特殊元上，证明了ｌ－ 群Ｇ 是特殊值的当且仅当Ｇ 是有特殊值的正规值ｌ－ 群，且Ｇ 的每个非特殊值不是闭的－

有限值l-群与特殊值l-群等价的一个充要条件

G是 l-群 ,本文主要证明 :G是有限值的当且仅当 G是特殊值的且 C(G) =K(G) .作为应用 ,我们证明了 G是有基的 l-群 。

紧生成l-群的一个结构定理

l 群G称为紧生成的 ,如果对于G的任意子集 {aλ|λ∈Λ}且a =∨λ∈Λaλ 存在 ,必存在 {aλ|λ∈Λ}的有限子集a1、a2 ……an,使得a =∨ni=1 ai.主要结果是 :G∈F ,则G是紧生成的当且仅当G的任一个l 子群是闭的 ,且Γ(G)满足极小条件 .

l-群中的奇异元

设G是l 群 ,0 <g∈G称为奇异的 ,如果对于 a∈G且 0 <a≤g aΛ(g -a) =0 .研究l 群中奇异元的性质 .并证明如下结果 :任意可换l 群均可l 嵌入到某个不含奇异元的l 群之中 ,且这种l

正规值l-群的半单结构

设G是一个l-群,T是G的最大的多余凸l-子群.通过一般多余凸l-子群的刻划.证明了如下结果:如 果G是正规值l-群,则(1)T={x∈G|x<<u,u是G的强单位元};(2)T=0当且仅当Gl-同构于具有半单性的单 l-群的亚直积.这一结果推广了文献[1]中的主要结构定理(定理3.4).

l-群极小素子群的一种结构

在l-群的极小子群研究的基础上就某些特殊类的l-群建立了极小素子群的一种结构N=a^⊥。

l-群的一个表示定理

设G是l-群 ,研究了G的凸l-子群格C(G)中一类特殊元 (以下简称凸l -子群 )的性质 ,并由此建立了l-群的一种表示 ,该表示为Bigardconrad

非可换的奇异l-群

通过建立奇异元以及奇异 l-群的刻划 ,研究了一般非可换的奇异

l-群的根系Γ_1(G)的极小条件

若G是l 群 ,Γ1(G)是G的所有正则子群所构成的根系 .Gα∈Γ1(G)称为原子元 ,如果对于 Gβ∈Γ1(G)且Gβ Gα,必有Gβ=Gα.Γ1(G)称为满足极小条件 ,如果Γ1(G)中的每个元都至少包含一个原子元 .主要结果是 :(1)Γ1(G)中的原子元Gα 具有形式Gα=a┸ 当且仅当 {PGcα}是归纳的 .(2 )G∈Bw[1] ,Γ1(G)满足极小条件当且仅当Γm(G) Γ1(G) .

具有唯一Pierece同态的l-群

Pierece证明了对于任意一个具有最小元0的分配格L,存在一个格态f:L→L满足:(1)Kerf=0;(2)f(a)=f(b)当且仅当a⊥=b⊥,这里a,b∈L,且对于x∈L,x⊥={y∈L:y∧x=0}。我们称这样的格同态为Pierece同态。本文我们将证明:如果G是一个Archimedeanl-群,则G+只有唯一的Pierece同态。

特殊值l-群的l-同态象及l-扩张性

本文研究了特殊值 l-群的一类特殊的 l-同态象及 l-扩张闭性 .在非超 Archimedean的条件下 ,证明了 l-群 G是特殊值的当且仅当对于 G的每个闭 l-理想 K,G/ K与 K均是特殊值的 .

关于l-群类关系图表的几个注记

对l-群类关系图表作进一步改进.

弱奇异l-群的结构

引入弱奇异元及弱奇异l-群的概念,通过建立弱奇异元及弱奇异l-群的刻划,研究了一般弱奇异l-群的性质及相关的结构,部分地改进了有关奇异l-群已有的结果.

l-群的主极子群格的极小条件

研究了的ｌ－群Ｇ的主极子群格ＰＰ（Ｇ）的极小条件，主要证明了ＰＰ（Ｇ）满足极小条件当且仅当对于 Ｎ∈Ｐｍ（Ｇ），Ｎ＝ａ．作为应用，还证明了：（１）Ｇ是紧生成的ｌ－群，Ｆｖ与Ｆｖ是等价的；（２）Ｇ是有基的ｌ－群，则Ｐ（Ｇ）格是完全分配的．

阿基米德l-群的几个定理

首先给出阿基米德ｌ群的几个基本概念及引理，然后讨论了它的有关性质。特别是定理 ４ 导出全序阿氏ｌ群与实数的戴得金分划间的关系。对研究ｌ群的结构有其理论价值。

自由交换l-群

本文通过格序群的l-理想和商群,刻划出偏序群上自由l-群的一个表示.

广义几乎有限值l-群的结构

l-群G称为广义几乎有限值的 ,如果对于 0≠g∈G ,g除了w(可数 )个非特殊值外 ,其余均是特殊值。此时称 g是G的w -特殊元 ,g的w个非特殊值称为G的w -特殊值。本文的主要结果是 :G是l -群 ,以下条件彼此等价。 1)G∈Fυw(广义几乎有限值l-群类 ) ;2 )G的每个值是特殊的或w -特殊的 ;3)对于 0 <g∈G ,g可表为有限个分离w -特殊元的和。当w =0时 ,即Conrad[1] 中的定理 3.9,当w =n(自然数 ) ,即是Martinez[2 ]

l-群的同构定理

利用l-群的同态基本定理,证明l-群的同构定理,把群的同构定理推广到l-群中.

有限奇异值与奇异值l-群的特征

研究了奇异元与奇异值的性质,并由此获得了有限奇异值l-群与有限值l-群及奇异值l-群与特殊值l-群类似的结构.

关于正规值l-群的几个注记

研究了正规值l-群的几个性质:①G是正规值l-群,0<g∈G,则M∈ValG(g)当且仅当对于坌0<a∈M,a是g的下元,对于坌0<b埸M,b不是g的下元;②G是l-群,则G是离散的当且仅当G是正规值的,且对于坌g∈G+,存在G的特殊元a,使得g≥a,且a的唯一值是极小素的.