一系列新的LA-群及其自同构群的阶

利用循环群扩张理论构造出一系列新群G=〈a1,a2,a3,a4,…,an a1pt1=a2pt2=a3pt3=ap4t4=…=anptn=1,[a1,a3]=a1ps,[ai,aj]=1〉(这里i,j=1,2,…,n,但是i=1,j=3不同时出现在[ai,aj]=1中,p为奇素数,s为整数).给出新群的部分性质及其自同构群的阶,并证明新群均为LA-群.

中心循环且中心商群的阶为p^6的LA-群

验证了中心循环且中心商群同构于文献《The Groups of Order p6(Pan Old Prime)》中p6阶群第38家族Φ38(16)的有限非循环p-群为LA-群。

一类中心商同构于第四十家族的LA-群

给出一类中心非循环且中心商同构于第四十家族的p-群,并利用自同构的性质证明了此类群是LA-群。

基于p^6阶Φ_(20)家族群的一类新LA-群

文章利用群的扩张理论和自由群理论对p6阶群Φ20家族的群进行了推广,得到了有限p-群的一个重要类,并给出了它的一些性质.进一步验证了它是LA-群.

扩张p^6阶群的Φ_(37)(1~6)家族为LA-群

首先运用群的扩张理论对p6阶群的Φ37(16)家族进行扩张,得到一类新的p-群,然后给出了它们的一些性质,最后验证了扩张得到的群是LA-群.

一类基于p^5阶群的LA-群

对p5阶群中的Φ8族群进行推广,得到有限p-群的一个无限类,给出它的若干性质,并在此基础上构造出一类新的LA-群。

一类新LA-群的研究

假设G为阶大于p^2的有限非循环p-群,如果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶,则称G为LA-群。Davitt(Can J.Math.5,1168-1176,1980)证明了:如果G/Z(G)≤p4,则G为LA-群。Ban等(Proc.Roy.Irish Acad.Sect.A2,159-167,1996)和张(Dissertation,Guangxi University,Nanning,China,2012)证明了:若G/Z(G)=p5,则G是LA-群。研究了一类p-群G,其中G满足|G/Z(G)|=p6,并且证明了G是LA-群。

中心循环且中心商群的阶为p^6的一类新LA-群

借助中心群的特征,得到了有限p-群的一个重要类,即中心循环且中心商群同构于文献中p6阶群第41家族Φ41(16)的有限非循环p-群(见:惠敏,自同构群的阶的若干研究,广西大学硕士论文,2012年).在此基础上得出了群的自同构群的正规子群R,通过对R和群G的阶的比较,进一步验证了它是LA-群.

基于第十七家族群的LA-群的新系列

本文利用群的扩张理论对p6阶群中的第十七家族群进行推广研究,得到了一类新的p-群。特别地,证明了所给的群是新的LA-群且满足LA(2)-猜想,从而获得了若干LA-群的新系列。

一类新的基于第十九家族的LA-群

利用群的扩张理论和自由群理论对p6阶Φ19家族的群进行一般性研究,得到一类新的p-群,并且证明所给的群是新的LA-群且满足LA(2)-猜想.

中心商同构于p^6阶第十九家族的一类LA-群

基于Rodney James的p6阶群的完全同构分类理论,继续LA-群的研究工作。利用群的扩张理论与自由群理论,得到一类中心非循环且中心商同构与Φ19(16)的有限p-群,最后运用自同构的性质证明了此类群是LA-群。

一类特殊p-群自同构群的结构

设G是p5阶有限群,对于群G具有一个循环极大子群,给出了它们所有互不同构的类型;利用半直积和全形的概念,得到了具有循环极大子群的p5阶群的自同构群的构造,同时也验证了具有这样性质的群是LA-群.所应用的方法可以用于解决所有具有循环极大子群的有限p-群及自同构群的构造.

一类满足LA(2)-猜想的特殊p-群

利用群的扩张理论对p6阶群Ф5(3111)进行了推广,由此得到有限p-群一个重要的无限类,给出了它的一些性质,特别地验证了它不仅是LA-群,而且满足LA(2)猜想.

有限p-群两个重要的类

利用群的扩张理论得到有限p-群两个重要的无限类,给出它们的一些性质,并证明它们都是LA-群,从而得到若干新的LA-群.

自同构群的阶等于其阶两倍的有限p-群

假设G是一个有限非循环p-群,并且G的阶大于p^2,如果G整除|Aut(G)|,则称群G为LA-群。考虑了满足2 |G|=|Aut(G)|的有限p-群G,其中p≠2,分类了满足这一条件的某些有限p-群类。

p^6阶Φ_(36)(1~6)家族群的扩张

利用群的扩张理论对p6阶群Φ36(16)家族的群进行扩张,得到一类新非交换的p-群,并给出了它们的一些性质,利用群的中心内自同构特性证明它们都是LA-群.

自同构群的阶等于其阶p倍的有限p-群

假设G为阶大于p^2的有限非循环p-群,如果G的阶整除G的自同构群Aut(G)的阶,则称G为LA-群。本文主要考虑满足p|G|=|Aut(G)|的有限p-群G,并且分类了满足这一条件的某些有限p-群类。

一类基于p^6阶二十七家族群的推广

对p6阶二十七家族群中定义关系进行推广,利用群的扩张理论与自由群理论分别证明了扩张后的群的存在性与定义关系的准确性,得到了一系列新的p-群,并给出了它们的一些性质。

基于p^6阶群的一类满足LA猜想的群的证明方法

研究一类新非交换P群是LA群的证明方法,该P群是由p^6阶群家族中分类为1~6的扩张群.以p^6阶群Φ_(39)家族的Φ_(39)(I^6)为例详细论述,且给出了它们的一些性质,最后证明了新群都是LA-群.

一类新p-群的自同构群的最佳下界

本文得到了中心非循环且中心商同构于p^6阶第十四家族的新的有限p-群结构,运用群扩张理论和自由群理论证明了新群的存在性,特别的,证明了此类群为LA-群。