Langmuir扰动方程和Zakharov方程:光滑性与近似

考虑了一类带参数H,用于描述Langmuir扰动的方程.研究了当参数H趋于0时,这一类扰动方程的渐近行为.通过建立一个弱收敛结果和一个强收敛结果,得到了这类扰动方程初值问题的解(EH,nH)收敛到Zakharov方程初值问题的解(E,n)的结论.

广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为

针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到u 0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征.

分网接入方式下LCC-HVDC系统运动方程模型及交互振荡模式的阻尼特征(一):扰动传递路径分解

与常规直流相比,永富直流逆变站存在功率全送和功率分送运行方式,而其处于分网接入方式时电网换相换流器高压直流输电(line commutated converter based high voltage directcurrent,LCC-HVDC)系统的交互振荡模式及特征尚不明确。针对这一特殊运行方式,采用模块化建模的思路建立可以反映系统电气/控制回路间交互耦合路径的运动方程模型。在此基础上,依据系统整流侧-逆变侧、正极-负极间的交互耦合路径分解得到影响系统主导模式稳定性的3条扰动传递路径,即整流侧内部自稳性路径、逆变侧内部自稳性路径、双极交互作用致稳性路径。最后,设置不同工况下的案例,量化评估不同作用路径提供的阻尼大小,并通过仿真验证运动方程模型及扰动传递路径分析结果的正确性,为后续研究分网接入方式下LCC-HVDC系统交互振荡模式的阻尼特征提供模型基础。

基于声扰动方程的气动噪声传播积分计算方法

传统声比拟思想假设声传播介质均匀,所获得的远场噪声积分方法无法考虑近场流动非均匀性引起的声折射效应,声场预测结果往往存在较大的数值误差。为解决上述问题,本文采用声扰动方程描述声波运动,并利用声学互易原理,在频域内构建关联近场声源与远场声压的伴随格林函数,从而将非均匀介质折射效应纳入伴随格林函数。基于伴随格林函数和声扰动方程源项的数值结果,利用积分方程计算气动噪声的空间传播。结合上述方法对二维圆柱和NACA0012翼型绕流噪声开展了数值预测研究,远场声压预测结果与CFD直接计算值吻合。数值研究表明,本文提出的基于声扰动方程的气动噪声传播积分计算方法可以考虑非均匀介质对声传播的影响,能够提高气动噪声的预测精度。

(2+1)维AKNS方程的行波精确解及扰动结构

针对(2+1)维AKNS方程,应用初值扰动法和截断函数展开法,结合Maple计算,获得了方程带初值扰动的系列显式精确解,分别讨论了准周期波、Gauss波和孤波对准扭结波的扰动结构。

含空隙的各向同性介质Helmholtz方程扰动问题的传输特征值

传输特征值在反散射唯一性理论中具有十分重要的意义.在含空隙的各向同性非均匀介质折射率扰动下,研究了Helmholtz方程传输特征值的存在性问题.首先,通过构造Neumann-Dirichlet算子,建立传输特征值问题的等价形式.然后,进一步构造特征值函数,将扰动的传输特征值问题转化为算子为零特征值的扰动问题.最后,利用隐函数定理的扰动方法证明传输特征值的存在性.

带扰动项的二阶微分方程方法求解变分不等式问题

利用带扰动项的二阶微分方程方法求解变分不等式问题,并讨论其解的收敛性和收敛速度。首先,通过对原始变分不等式问题所对应的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件进行等价转换后,借助光滑化的互补函数,等价转化成求解光滑方程组S(ε,x,μ,λ)=0,进一步等价于求解一个无约束优化问题;其次,建立带扰动项的二阶微分方程系统来求解最终的无约束优化问题,并在一定的约束条件下,得到了该二阶微分方程系统的解稳定性及收敛速度,即得到了所求的变分不等式问题的收敛性和解的收敛速度;最后,给出数值实验说明所提出的微分方程方法求解变分不等式的有效性。

带有小扰动的对数型 Kirchhoff方程解的存在性

讨论一类带有小扰动的对数型 Kichho 方程解的存在性和多重性问题。对扰动项函数提出合适的条件,运用变分方法和山路定理,在参数较小的情况下,分别得到方程解的存在性和多解性结果。

求解矩阵方程的一种极小向后扰动块方法

求解矩阵方程的极小向后扰动块方法:在块QMR方法的非对称块lanczos过程中采用极小向后扰动范数作为终止算法的条件,对向后扰动的格式及其范数极小值的求法做深入的理论分析,进一步论证块方法与向后扰动相结合的可行性,讨论新方法求解的残量.最后通过数值实验验证新方法的有效性。

固液相离子吸附体系中吸附剂浓度效应与Langmuir方程的适用性

以蛭石吸附Zn2+和Cd2+为例,探讨Langmuir方程在固液相离子吸附体系中的适用性,结果表明:传统吸附等温线随吸附剂浓度W0增大而下降,吸附量qe不仅仅由液相平衡浓度Ce所决定,而是Ce和W0两个变量的函数;以Langmuir方程的线性形式对实验数据进行拟合,在给定吸附剂浓度水平下的实验数据与Langmuir方程拟合的相关性很好,但方程中的两个参数随吸附剂浓度增大而降低而且差异显著,表明Lang-muir方程仅适用于给定吸附剂浓度的体系,采用单一参数的Langmuir方程难以准确描述试验检测范围内Zn2+和Cd2+的吸附规律.

蛭石的NH_4^+吸附与Langmuir方程

测试检验和理论分析说明在Langmuir方程应用中将平衡吸附量Qe表达为离子起始浓度C0和介质用量W0的函数时,Qe=W0qmC0/(KC+C0),方程式中系数KC不是常数,而是W0的函数并与W0呈线性相关.在蛭石铵离子吸附关系式中,Langmuir方程适用的范围是起始浓度C0较小.

二元混合气体等温吸附实验结果与扩展Langmuir方程预测值的比较

通过实验获得了CH4和N2及其二元混合气体的等温吸附方程,并利用扩展Langmuir方程对二元混合气体的吸附行为进行了预测。结果表明,利用纯CH4气体的等温吸附方程和扩展Langmuir方程对二元混合气体吸附行为的预测结果,均与二元混合气体的等温吸附实验数据存在较大误差。所以,当煤层气中含有一定数量的非甲烷气体时,只有通过混合气体的等温吸附实验,才能获得准确的吸附特性参数。

一类非线性强阻尼扰动发展方程的解

研究了在数学、力学中广泛出现的一类三阶非线性强阻尼发展扰动偏微分方程,并求其近似解析解.首先,构造一个泛函同伦映射,将方程的解表示以人工参数的幂级数形式,代入同伦映射,得到一个非线性扰动方程解的逐次迭代关系式,并考虑对应的一个无扰动项情形下的强阻尼发展方程,利用Fourier变换理论,求出其精确解.其次,以得到的精确解为同伦映射迭代式的初始函数,通过非线性扰动方程解的迭代关系式,再用Fourier变换法求解对应的方程.最后,便依次地得到了非线性强阻尼发展扰动偏微分方程的各次近似解析解.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点.

Langmuir方程在变压吸附过程中的应用

总结了Langmuir方程在变压吸附分离过程设计中的应用。利用Langmuir方程从理论上阐明了混合气体组分吸附性质和组成对分离的影响及组分浓度随压力的变化情况 ,并推导了Lewis关系式。

考虑扰动频率的可倾瓦轴承扰动压力雷诺方程数值模拟

考虑扰动频率的影响,建立流体动压润滑可倾瓦轴承扰动压力雷诺方程。针对目前可倾瓦轴承有限差分数值算法不易联立求解等问题,提出基于PDE工具箱有限元数值求解方法。理论分析和计算结果均表明,扰动压力是轴承参数、静态工作点参数和扰动频率的函数,扰动压力与扰动频率密切相关;扰动频率为0时,复数域扰动压力虚部为0;随着扰动频率的增大,扰动压力实部变化不大,虚部随之增大。

具有脉冲扰动的非线性时滞微分方程

本文研究一类脉冲非线性时滞微分方程解的性质，讨论了其解的整体存在性及非振动解的渐近性，也给出了其所有解振动的充分条件．

具有限时滞van der Pol方程的周期扰动Hopf分枝

本文详细研究了具有限时滞van der Pol方程在经历 Hopf分枝时,小周期扰动对系统的影响,特别是讨论了扰动频率与Hopf分枝固有频率在共振(次调和共振,超调和共振)的情形。表明了在某些参数区域中,系统存在调和解分枝(次调和解分枝以及超调和解分枝),并且讨论了分枝解的稳定性以及时滞所起的作用。

CHAMP型卫星定轨顾及非线性改正的轨道扰动方程

本文针对CHAMP型卫星建立了顾及非线性改正的轨道扰动方程定轨理论与方法.首先从卫星运动的二阶微分方程出发,引入了正常引力位以及相应的参考轨道,然后分别推导了线性化轨道扰动方程与顾及非线性改正的轨道扰动方程,同时说明了建立的线性化轨道扰动方程与目前处理CHAMP卫星数据的动力学定轨方法是等价的.其次分别对线性化轨道扰动方程与顾及非线性改正的轨道扰动方程的精度进行了估计,在卫星定位精度为3cm与非惯性力测量精度为3×10^(-10)m·s^(-2)的前提下证明了下列结论:当参考轨道与实际轨道之间的距离ρ≤4.7m时线性化轨道扰动方程的精度能达到非惯性力的测量精度以及当ρ≤4.14×10~3m时顾及非线性改正的轨道扰动方程能达到非惯性力的测量精度.由此便可得出结论:相对于线性化轨道扰动方程,顾及非线性改正的轨道扰动方程具有更高的精度,且适合在更长的时间弧段上建立关于引力场位系数的法方程组,特别是针对CHAMP卫星计划进行的模拟计算也完全验证了该结论.最后利用叠加原理,给出了顾及非线性改正的轨道扰动方程的求解方法.此外,还针对GRACE卫星计划利用顾及非线性改正的轨道扰动方程进行了恢复引力场的模拟计算,结果表明:分段建立位系数的法方程组时子弧段分别取值2h、1d、6 d对恢复引力场的结果几乎不产生影响,这表明在处理GRACE数据时能够以6d的弧长来建立法方程组.

飞机扰动运动方程特征根的数值求解

用一元四次方程精确解的解析公式 ,研究飞机扰动运动特征方程的求解方法 ,并讨论计算机编程中应注意的若干问题。通过对某型飞机典型扰动运动方程特征根的精确求解 ,表明本方法对研究飞机的运动模态有一定的积极意义。

具有可变脉冲扰动的时滞脉冲微分方程解的稳定性

对具有可变脉冲扰动的时滞微分方程 ,引入了指数稳定概念 ,借助于常微分系统稳定性研究的方法 ,研究了这类系统的指数稳定性和渐近稳定性 ,给出了相应的充分条件 .