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三维稳态向列型液晶方程各向异性的Liouville定理
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作者 陈浩 邓雪梅 别群益 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第3期661-669,共9页
该文研究了三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理,证明了如果∇d∈L^(2)(R^(3))∩Lq(R^(3)),u∈L6(R^(3))∩L^(q)(R^(3)),以及ui满足各向异性的可积条件u_(i)∈L_(xi)^(q/q−2) L_(x)_(i)^(s)(R×R^(2)),∀i=1,2,3,其中2<q<∞,... 该文研究了三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理,证明了如果∇d∈L^(2)(R^(3))∩Lq(R^(3)),u∈L6(R^(3))∩L^(q)(R^(3)),以及ui满足各向异性的可积条件u_(i)∈L_(xi)^(q/q−2) L_(x)_(i)^(s)(R×R^(2)),∀i=1,2,3,其中2<q<∞,1≤s≤∞且2/q+1/s≥1/2,则u=0,∇d=0. 展开更多
关键词 向列型液晶方程 liouville定理 各向异性
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三维稳态Q-tensor液晶流系统各向异性的Liouville型定理
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作者 胡立立 曹志杰 别群益 《应用数学》 北大核心 2024年第3期629-635,共7页
考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若u∈L^(q)(R^(3))∩˙H^(1)(R^(3)),u_(i)∈L xi q/q−2 L s xei(R×R^(2))(i=1,2,3),且Q∈H^(2)(R^(3)),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2<... 考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若u∈L^(q)(R^(3))∩˙H^(1)(R^(3)),u_(i)∈L xi q/q−2 L s xei(R×R^(2))(i=1,2,3),且Q∈H^(2)(R^(3)),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2<q<∞,则该稳态系统只有平凡解.这个结论推广了已有的结果. 展开更多
关键词 liouville型定理 液晶流 各向异性 Q-tensor
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Stability Analysis of a Class of Nonlinear Fractional Differential Systems With Riemann-Liouville Derivative
3
作者 Ruoxun Zhang Shiping Yang Shiwen Feng 《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》 SCIE EI CSCD 2024年第8期1883-1885,共3页
Dear Editor,This letter investigates the stability of n-dimensional nonlinear fractional differential systems with Riemann-Liouville derivative.By using the Mittag-Leffler function,Laplace transform and the Gronwall-B... Dear Editor,This letter investigates the stability of n-dimensional nonlinear fractional differential systems with Riemann-Liouville derivative.By using the Mittag-Leffler function,Laplace transform and the Gronwall-Bellman lemma,one sufficient condition is attained for the asymptotical stability of a class of nonlinear fractional differential systems whose order lies in(0,2).According to this theory,if the nonlinear term satisfies some conditions,then the stability condition for nonlinear fractional differential systems is the same as the ones for corresponding linear systems.Two examples are provided to illustrate the applications of our result. 展开更多
关键词 liouville RIEMANN NONLINEAR
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R_(+)^(N)上不同阶椭圆方程组的Liouville型定理
4
作者 赵围围 邵晓翎 +1 位作者 胡昌慧 程之羽 《应用数学》 北大核心 2024年第2期482-488,共7页
本文研究带Navier边值的不同阶椭圆方程组的Liouville型问题.主要结论的证明采用了伸缩变换,双边引理和积分形式的移动平面方法.
关键词 不同阶椭圆方程 liouville型定理 Navier边值
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含有Hénon项的非线性椭圆系统稳定解的Liouville定理
5
作者 黄宇鑫 甘怡清 胡良根 《宁波大学学报(理工版)》 CAS 2024年第2期86-95,共10页
本文主要研究含有Hénon项的k-耦合椭圆系统-Δu_(i)=Σ_(j-1)^(k)β_(ij)|χ|^(α)|u_(i)|^(q-1)ui|uj|^(q+1),x∈R^(N)其中k是一个固定的正整数,i=1,2,…,k,q≥1,N≥3,B=(β_(ij))_(i,j=1)^(k)为实对称矩阵.首先使用Pohozaev恒等... 本文主要研究含有Hénon项的k-耦合椭圆系统-Δu_(i)=Σ_(j-1)^(k)β_(ij)|χ|^(α)|u_(i)|^(q-1)ui|uj|^(q+1),x∈R^(N)其中k是一个固定的正整数,i=1,2,…,k,q≥1,N≥3,B=(β_(ij))_(i,j=1)^(k)为实对称矩阵.首先使用Pohozaev恒等式构造单调公式,并发现其等价关系.当矩阵B严格余正时,联合使用Pohozaev恒等式、单调公式和爆缩序列方法证明了(无论是正的还是变号的)稳定解的Liouville定理. 展开更多
关键词 liouville定理 稳定解 POHOZAEV恒等式 单调公式 爆缩序列
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三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理
6
作者 田琴 向长林 别群益 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第10期1250-1259,共10页
研究了三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理.首先由能量估计建立了一个Caccioppoli型不等式,再结合Sobolev嵌入得到了Liouville定理成立的3个充分条件,其中一个充分条件表明:若三维稳态磁流体动力学方程的光滑解(u,b)∈L^(p),3/2&l... 研究了三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理.首先由能量估计建立了一个Caccioppoli型不等式,再结合Sobolev嵌入得到了Liouville定理成立的3个充分条件,其中一个充分条件表明:若三维稳态磁流体动力学方程的光滑解(u,b)∈L^(p),3/2<p<3,则u=b≡0.该结果在不需要有限Dirichlet积分的条件下,将Lebesgue空间中可积指标的下界从2扩展至3/2,改进和推广了已有关于磁流体动力学方程Liouville定理的一些结论. 展开更多
关键词 磁流体动力学方程 liouville定理 Caccioppoli型不等式
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一类含有梯度项的非局部椭圆微分不等式解的Liouville型定理
7
作者 杜烨 方钟波 《应用数学》 北大核心 2023年第3期694-702,共9页
本文主要研究一类具有卷积型非局部项和梯度项的拟线性椭圆微分不等式解的Liouville型定理.主要定理的证明基于非线性容度法,该方法可以处理卷积型非局部项,而且不需要使用比较原理或者极值原理.
关键词 椭圆微分不等式 卷积型非局部项 梯度项 liouville型定理
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三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理
8
作者 李洲煜 崔美英 《数学杂志》 2023年第3期247-252,共6页
本文研究了三维稳态Navier-Stokes-Poission方程的Liouville型定理.利用能量方法,证明了如果光滑解(ρ, u,Φ)满足一些合适的条件,则u=0.本文的结果推广了Chae的结果(Nonlinearity, 2012, 25(5):1345–1349)到Lorentz空间.
关键词 Navier-Stokes-Poission方程 liouville型定理 LORENTZ空间
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加权半线性椭圆系统稳定正解的Liouville定理
9
作者 甘怡清 胡良根 《宁波大学学报(理工版)》 CAS 2023年第2期73-81,共9页
研究加权半线性椭圆系统■其中,p>1,w(x)、w_(1)(x)和w_(2)(x)是非负连续函数.对于w_(1)≠w_(2)和w_(1)≡w_(2),指数p属于次临界、临界和超临界的部分区间时,证明了椭圆系统不存在稳定正解.
关键词 稳定解 liouville定理 权项 迭代
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Quantum Dynamics via a Hidden Liouville Space
10
作者 Gombojav O. Ariunbold 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2023年第7期1871-1880,共10页
The traditional simulations may occasionally turn out to be challenging for the quantum dynamics, particularly those governed by the nonlinear Hamiltonians. In this work, we introduce a nonstandard iterative technique... The traditional simulations may occasionally turn out to be challenging for the quantum dynamics, particularly those governed by the nonlinear Hamiltonians. In this work, we introduce a nonstandard iterative technique where the Liouville space is briefly expanded with an additional (virtual) space only within ultrashort subintervals. This tremendously reduces the cost of time-consuming calculations. We implement our technique for an example of a charged particle in both harmonic and anharmonic potentials. The temporal evolutions of the probability for the particle being in the ground state are obtained numerically and compared to the analytical solutions. We further discuss the physics insight of this technique based on a thought-experiment. Successive processes intrinsically “hitchhiking” via virtual space in discrete ultrashort time duration, are the hallmark of our technique. We believe that this technique has potential for solving numerous problems which often pose a challenge when using the traditional approach based on time-ordered exponentials. 展开更多
关键词 liouville Space S-Operator Time-Ordered Exponentials Quantum Oscillators SQUEEZING Husimi Q-Function
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含Grushin算子的加权椭圆系统稳定解的Liouville定理
11
作者 吴艳娟 甘怡清 胡良根 《纯粹数学与应用数学》 2023年第1期34-51,共18页
考虑含Grushin算子的加权椭圆系统正稳定解的Liouville定理.首先建立这类椭圆系统稳定解的均值形式的判定准则,再建立新的比较原则,联合积分估计和Bootstrap迭代方法建立了权数指数不相等和指数为超临界时椭圆系统正稳定解的Liouville定理.
关键词 Grushin算子 稳定解 liouville定理 Bootstrap迭代
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一个含参量积分例题的研究性学习和启示——引入Riemann-Liouville分数阶积分和导数的一种方法 被引量:2
12
作者 王春 《高等数学研究》 2015年第2期38-40,共3页
本文将一个关于含参量积分的例题拓展成了针对学生的研究性学习课题.通过对这一例题的研究性学习,对整数阶微积分进行了推广,给出了Riemann-Liouville分数阶积分和导数的定义,并通过例题强化了学生对这一定义的认识,扩大了学生的知识视... 本文将一个关于含参量积分的例题拓展成了针对学生的研究性学习课题.通过对这一例题的研究性学习,对整数阶微积分进行了推广,给出了Riemann-Liouville分数阶积分和导数的定义,并通过例题强化了学生对这一定义的认识,扩大了学生的知识视野.最后强调了研究性学习在数学分析教学中的重要性. 展开更多
关键词 含参量积分 Riemann-liouville分数阶积分 Riemann—liouville分数阶导数 Γ函数 研究性学习
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数字图像的0~1阶Riemann-Liouville分数阶微分增强模板 被引量:12
13
作者 陈庆利 蒲亦非 +1 位作者 黄果 周激流 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第5期772-776,共5页
提出了一种数字图像的0~1阶分数阶微分增强模板。从Riemann-Liouville分数阶积分定义出发推导出0~1阶Riemann-Liouville分数阶微分方程及其离散化方程;构造了x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角、左上对角、右下... 提出了一种数字图像的0~1阶分数阶微分增强模板。从Riemann-Liouville分数阶积分定义出发推导出0~1阶Riemann-Liouville分数阶微分方程及其离散化方程;构造了x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角、左上对角、右下对角、右上对角8个相互中心对称方向的分数阶微分模板,并讨论了这8个方向分数阶微分模板的数值运算规则;讨论图像的熵和微分阶次之间的关系,并根据熵值最终确定使图像增强效果最好的微分阶次。实验表明能比较明显地增强图像的纹理和边缘细节,增强后的图像清晰度提高,图像视觉效果明显;对高斯平滑后的图像的增强效果也十分明显。 展开更多
关键词 分数阶微分 图像增强 Riemann.liouville分数阶微分 模板卷积 纹理
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基于分数阶Riemann-Liouville积分的图像去噪 被引量:7
14
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第1期35-39,共5页
为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构... 为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构建相应的图像去噪掩模,由此实现噪声图像的局部微调,并利用迭代的思想来控制模型的去噪强度,从而获得较好的图像去噪效果。实验结果表明,基于分数阶R-L积分的图像去噪算法较传统的去噪方法不仅可以提高图像的信噪比(SNR),所提出的算法去噪后图像的信噪比为18.3497 dB,较传统去噪方法最低也提升了大约4%,而且可以更好地保留图像的弱边缘和纹理等细节信息。 展开更多
关键词 分数阶Riemann—liouville积分 柯西公式 迭代 去噪掩模 图像去噪 阶梯逼近
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一族孤子方程的Hamilton结构及Liouville可积性 被引量:5
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作者 穆扬眉 王寒梅 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2009年第1期10-14,共5页
给出一个2×2谱问题及其相应的孤子方程,并利用此孤子族的Lenard算子对的性质,证明了该系统是具有Bi-Hamilton结构的广义Hamilton系统,进一步给出其Liouville可积性的证明.
关键词 孤子方程 逆辛算子 Bi-Hamilton结构 liouville可积
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首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值等式 被引量:4
16
作者 杨树生 张晓军 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期534-539,共6页
对于给定的首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,利用自伴边界条件空间上的自然圈、边界条件的极限和特征值的单调性的几个结果,给出了在耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间的等式的证明.
关键词 自伴的Sturm—liouville问题 分离与耦合边界条件 特征值间的不等式 等式
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边界条件中带有谱参数的不连续Sturm-Liouville算子的特征函数系的完备性 被引量:3
17
作者 姚斯琴 孙炯 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第2期317-323,共7页
本文研究了具有转移条件且边界条件含特征参数的Sturm-Liouville算子L的特征函数系的完备性问题.首先,使用微分算子谱分析经典的方法,得到了λ是该边值问题的特征值的充要条件.之后,借助新空间H和新算子T,证明了算子L的特征函数系作为... 本文研究了具有转移条件且边界条件含特征参数的Sturm-Liouville算子L的特征函数系的完备性问题.首先,使用微分算子谱分析经典的方法,得到了λ是该边值问题的特征值的充要条件.之后,借助新空间H和新算子T,证明了算子L的特征函数系作为新算子T的特征函数第一个分量形式H的标准正交基. 展开更多
关键词 Sturm—liouville算子 转移条件 含参变条件 特征值 特征函数
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基于Liouville方程的管节点疲劳寿命可靠度预测方法 被引量:1
18
作者 刘勇 陈炉云 易宏 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第1期81-85,共5页
通过建立Liouville概率密度演化方程来求解疲劳裂纹扩展尺寸的概率密度函数,以预测海洋平台管节点疲劳寿命的可靠度.通过频域与时域计算相结合的方式分析交变应力的随机过程统计特性,采用基于标准正交基的随机过程展开法,将结构交变应... 通过建立Liouville概率密度演化方程来求解疲劳裂纹扩展尺寸的概率密度函数,以预测海洋平台管节点疲劳寿命的可靠度.通过频域与时域计算相结合的方式分析交变应力的随机过程统计特性,采用基于标准正交基的随机过程展开法,将结构交变应力的随机过程分解为确定时间函数与独立随机变量系的线性组合形式,将裂纹扩展速率方程变换为第一类随机微分方程,从而建立了Liouville概率密度演化方程,并运用数值方法对其求解.同时,通过算例验证了该方法的有效性.结果表明,所提出的方法与Monte-Carlo模拟方法的计算结果较吻合. 展开更多
关键词 海洋平台 管节点 疲劳裂纹 liouville方程 裂纹扩展速率
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一类Sturm-Liouville奇异边值的全局结构 被引量:4
19
作者 郭林 时磊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期548-551,共4页
本文运用正则锥上的增算子的不动点的存在性的结果,讨论了一般非线性Sturm-Liouville奇异边值问题,得出了有关解的存在性的新的结论.
关键词 不动点定理 Sturm—liouville奇异边值问题
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边条件含特征参数Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆问题 被引量:2
20
作者 傅守忠 王忠 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期561-564,共4页
讨论一类边条件含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆谱问题.利用Sturm-Liouville问题的Weyl-Titchmarsh m-函数的分段单调性,得到边条件线性含特征参数的Sturm-Liouville问题与经典Sturm-Liouville问题的特征值间的交替... 讨论一类边条件含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆谱问题.利用Sturm-Liouville问题的Weyl-Titchmarsh m-函数的分段单调性,得到边条件线性含特征参数的Sturm-Liouville问题与经典Sturm-Liouville问题的特征值间的交替不等式.然后得到由含特征参数的边条件和Dirichlet边条件确定的两个常微分算子的特征值可唯一确定势函数的结论. 展开更多
关键词 Sturm—liouville问题 逆问题 特征值
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