G.Glaeser定理的一个推广

借助于Malgrange预备定理得到了G.Glaeser定理的一个推广:关于任意有限群不变的光滑函数芽可以表示为该有限群作用下的一组不变齐次多项式芽的光滑函数芽.最后,举出实例加以说明.

二阶自共轭微分系统解的Sturm比较定理

通过几个矩阵形式的微分恒等式，建立了几个关于二阶自共轭微分系统（Ｐ（ｔ）Ｙ′（ｔ））′＋ Ｑ（ｔ）Ｙ（ｔ） ＝ ０的预备解及其导函数的Ｓｔｕｒｍ 比较定理，推广了若干经典结论。

谈微分中值定理的教学

微分中值定理给出了函数及其导数之间的联系,是导数应用的理论基础。本文探讨了定理的证明及定理在实际中的应用。

二阶线性微分系统解的振动比较定理

通过建立两个微分恒等式,研究了二阶线性微分系统预备解的振动性,得到两个新的振动比较定理。

凸度量空间上的一个公共不动点定理

本文在凸度量空间上推广了一个公共不动点定理,同对改进了定理的压缩条件。我们的结果椎广和改进了Gregǔs,Goebel,Rhoades,Kirk,KHAN-Sessa等人的相应结果。

由表及里 揭示本质——初中数学“相似三角形判定定理1”教学设计

【前端分析】1教材分析。相似三角形是全等三角形的推广,相似三角形的判定是其中的主要内容,在结构上是与全等三角形的判定、平行四边形的判定等内容相类同的。平面几何中直线型的问题最终都是转化为三角形问题来解决的,因此相似三角形是整个平面几何的重要内容之一。2.学情分析。

微分中值定理证明中辅助函数的“距离”构造法

微分中值定理是微分学中的基本定理,是导数应用的理论基础。它们的证明很有特点,尤其是拉格郎日中值定理和柯西中值定理的证明,通常是以罗尔中值定理作为预备定理,然后引入辅助函数以达到证明之目的,即证明的关键是构造一个辅助函数,本文试用“距离”这个概念构造一个辅助函数。

挖补定理的一个注记

我们若要作一个环使它包含一个给定的环(即环的同构嵌入问题)时,常常要使用挖补定理。这个定理提供了一个重要的思想方法,对以后的学习研究很有帮助。然而这个定理在范德瓦尔登著的《代数学》里证明很简略,也比较抽象。在张禾瑞先生著的《近世代数基础》(1978年修订本)里作为同构环的定理4,他首先给出一个引理,这样证明条理清楚,叙述严谨详细。可是一些学生阅读时还不大容易理解证明的思想方法。笔者在教学过程中注意直观地刻划定理,同时补充两个预备定理,连同引理一起就有三个预备定理,给出一个较为简明易懂的证法,使学生能理解地掌握挖补定理,并且进一步了解此定理的若干特别情形。特作如下注记。

关于微分学中值定理的教学

关于微分学中值定理的教学钟毅成罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理统称为微分学中值定理。在教学过程中，如何教好这几个定理，是值得我们进行探讨的。这几个定理是在定义了导数的概念，并且掌握了导数的运算的基础上，为了进一步研究导数的性质和应用而引入的。如何教好...

一个定理的表述性错误

《中学数学教学》1997第5期第34页刊登的《数形结合法解题》一文中“预备定理”的表述是错误的,反例很容易举,如:-(K1/k)/2、(K1/k)/2∈[-K1/k,0)∪(0,K1/k],且-(K1/k)/2【(K1/k)/2,但f(-(K1/k)/2)【f((K1/k)/2).此定理应表述为:

Z_2不变的n个变元的函数芽

Ｗｈｉｔｎｅｙ 关于偶函数的结果给出了一个变元，且在Ｚ２ 群｛ ±１｝ 作用下不变的 Ｃ∞函数芽的典型形式：如果ｆ∈Ｅ１ 且ｆ（ － ｘ） ＝ ｆ（ ｘ） ，则存在ｈ ∈Ｅ１ 使得ｈ（ｘ２） ＝ ｆ（ ｘ） ．本文将借助Ｍａｌｇｒａｎｇｅ 预备定理和有关计算，得出Ｒｎ 中在原点且在群｛ ±Ｉｎ｝ 作用下不变的Ｃ∞函数芽的典型形式．

Z_2不变的C~∞函数芽的典型形式

Ｗｈｉｔｎｅｙ关于偶函数的结果给出了一个变元且在Ｚ２群｛±１｝下不变的Ｃ∞函数芽的典型形式：如果ｆ∈Ｅ１且ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），则存在ｈ∈Ｅ１使得ｆ（ｘ）＝ｈ（ｘ２）．该文将借助Ｍａｌｇｒａｎｇｅ预备定理和有关的计算，得出Ｒｎ在原点且在群｛±Ｉｎ｝下不变的Ｃ∞函数芽的典型形式．

利用Floyed-Hungary法求解中国邮路问题

对于中国邮路问题,可以用奇偶点作业法,但当顶点较多时,寻找每一个圈并对其进行检验的工作十分复杂。利用求图中各点之间最短路径的方法Floyed法和求解指派问题的方法Hun-gary法可提供一种对任意个顶点的中国邮路问题的解法—Floyed-Hungary法。

小波与函数空间

Triebel[8]利用Littlewood-Paley分解将大多数函数空间分类成两类三指标的函数空间Besov空间和Triebel-Lizorkin空间;但Littlewood-Paley分解很难直接分析Sobolev空间Lp的插值空间Lorentz空间,也很难分析Triebel-Lizorkin空间Fα,q1的预备对偶空间和对偶空间.运用小波,作者给出这些空间一个统一刻画Triebel-Lizorkin-Lorentz空间,Besov-Lorentz空间和Fα,q1的预备对偶空间和对偶空间;另外也研究这些空间的三个性质.

一个命题的又一证法

湖南科技出版社出版由孙本旺、汪浩教授主编的《数学分析中的典型例题和解题方法》P204第145题是非常有用的一个命题。它给出了数列、函数极限与导数的关系。题目是这样的:设f（x）是定义在〔a,b〕上的实值函数,又设f（x）在X0处可徽分。

关于牛顿——柯特斯数值积分公式的一个改进公式

众所周知。

重要极限(?)(1+1/n)~n=e的另两种证法

在同济大学的高等教学教材中,叙列x_n=(1+1/n)~n的单调性是用牛顿二项公式来证的.笔者现介绍另两种证明方法.

弱化条件的Newton-Leibniz公式

鉴于定积分基本公式要求的条件较强 ,从定积分基本公式———Newton -Leibniz公式出发 ,首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱 ,得到定理弱化条件的Newton -Leibniz公式并予以证明。同时 ,对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明 ,从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。

双参数扰动下有理函数的线性化

利用多复变函数理论和Geyer的思想,通过对有理函数进行适当的双参数扰动,给出Douady猜想成立的一个充分条件.