一个涉及n阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

运用权函数、参量化和实分析方法,建立一个新的Hardy-Hilbert型积分不等式,该积分不等式涉及齐次核1/(x+y)λ+2n(λ>0)和n阶导函数;进一步证明了该积分不等式涉及多个参量和最佳常数因子的等价陈述,给出了若干取特殊参数值(λ1=λ/r,λ2=λ/s(r>1,1/r+1/s=1);λ=1,r=q,s=p)的不等式。

数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。

数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解

设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。

基于改进YOLOv8n的无人机目标检测算法研究

针对低空无人机目标的误检漏检等问题,提出改进YOLOv8n的算法模型ASSM-YOLO。首先,添加小目标检测头并使用AFPN替换原有Neck结构,渐近融合低层与高层特征;其次,引入SA注意力机制增强对无人机目标的感知能力;再次,将主干网络卷积层替换为SPD-Conv,改善卷积过程中特征丢失问题;最后,替换损失函数MPDIoU Loss,优化回归损失计算。在DUT-UAV数据集上的实验表明:ASSM-YOLO算法的平均精度值R_(mAP@0.5)、R_(mAP@0.75)和R_(mAP@0.5∶0.95)结果为92.5%、72.2%和62.9%,较原YOLOv8n网络分别提升了5.9%、8.3%和6.5%,显著提升了无人机目标的检测精度。

高阶差函数列的通项与前n项的和

本文通过研究高阶差函数列通项公式的构成,并得到其相应的计算公式,从而对一般性的高阶差函数列的通项及前n项和公式给出了一种通用的计算方法.

基于改进YOLOv8n的煤矿井下钻杆计数方法

为提高煤矿井下钻杆计数的效率和精度,提出了一种基于改进YOLOv8n模型的煤矿井下钻杆计数方法。建立了YOLOv8n−TBiD模型,该模型可准确检测矿井钻机工作视频中的钻杆并进行有效分割:为有效捕获钻杆的边界信息,提高模型对钻杆形状识别的精度,使用加权双向特征金字塔网络(BiFPN)替换路径聚合网络(PANet);针对钻杆易与昏暗的矿井环境混淆的问题,在Backbone网络的SPPF模块后添加三分支注意力(Triplet Attention),以增强模型抑制背景干扰的能力;针对钻杆在图像中占比小、背景信息繁杂的问题,采用Dice损失函数替换CIoU损失函数来优化模型对目标钻杆的分割处理。利用YOLOv8n−TBiD模型分割出的钻杆及其掩码信息,根据打钻过程中钻杆掩码面积变小而装新钻杆时钻杆掩码面积突然增大的规律,设计了一种钻杆计数算法。选取综采工作面实际采集的钻机工作视频对基于YOLOv8n−TBiD模型的钻杆计数方法进行了实验验证,结果表明:①YOLOv8n−TBiD模型检测钻杆的平均精度均值达94.9%,与对比模型GCI−YOLOv4,ECO−HC,P−MobileNetV2,YOLOv5,YOLOX相比,检测准确率分别提升了4.3%,7.5%,2.1%,6.3%,5.8%,检测速度较原始YOLOv8n模型提升了17.8%。②所提钻杆计数算法在不同煤矿井下环境的视频数据集上实现了99.3%的钻杆计数精度。

基于SA-YOLOv8n的果园鸟类检测算法研究

针对果园中鸟类检测模型参数量大、小目标检测能力不强,以及目标框回归的准确性和鲁棒性不足等问题,提出了一种基于YOLOv8n优化、改进的SA-YOLOv8n果园鸟类检测模型。模型采用平滑、连续可导的Mish激活函数替换SiLU激活函数,在Backbone部分添加ShuffleAttention模块,减少了模型大小。在Neck部分添加了第四个输出层,用于检测4×4以上的目标,优化了小目标检测。采用SIOU边界框回归损失函数替代CIOU,进一步提高了目标框回归的准确性和鲁棒性。实验证明,改进后的SA-YOLOv8n模型在自制鸟类数据集上的平均精度(AP)达到了96.40%,而单张图片检测仅需0.7 ms。与原YOLOv8n模型相比,改进后的模型在保持检测速度稳定的前提下,AP提高了1.6个百分点,模型大小降低了0.21 MB。这一系列改进不仅提升了性能的同时,还对模型进行了轻量化处理。

数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解.

数论函数方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的正整数求解

对于包含数论函数φ(n)与ω(n)的复合方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的解,利用这两个函数的相关性质、算数基本定理及同余性质,采用分类讨论的思想得到了当q=5时该方程共有8个正整数解,当q=3时该方程共有44个偶数解。此方法可为一般类型的形如φ(φ(n))=2^(ω(n))■q_(i)^(ω(n))的方程的求解提供借鉴。

基于改进YOLOv8n的织物疵点检测

针对纺织行业中织物疵点大小不一、织物表面图案复杂等问题,提出一种基于改进YOLOv8n的织物疵点检测算法。首先,在主干网络中用CAA模块替换C2f中的Bottleneck模块,应用两个深度条形卷积作为标准大核深度卷积的近似值来减少计算量,并捕获疵点图像多尺度特征;其次,添加LSKA注意力机制,在特征提取中减少织物表面复杂图案的干扰,提升对小目标的检测精度;最后,使用MPDIoU损失函数弥补原始损失函数的局限性,提高模型训练效率。试验结果表明:改进的YOLOv8n模型mAP值达到90.2%,相比于原始YOLOv8n模型提升了5.9个百分点,同时检测速度达到73帧/s。将改进的模型部署至试验平台进行测试,mAP值和检测速度分别为87.4%和65帧/s,可满足纺织企业对织物疵点检测准确性和实时性的需求。

向量Bent函数的进一步研究

向量Bent函数在密码学,编码理论和序列设计等领域应用广泛,是一个重要的研究课题。文章旨在通过对向量Bent函数的研究,得出新的向量Bent函数的构造方法。首先通过对Carlet给出的Bent函数的经典非直和构造的研究,将其推广到向量Bent函数上,并给出构造后函数的谱值公式。然后将布尔函数的级联构造方法推广到向量布尔函数上,通过研究函数间的谱值关系,给出级联4个函数得到的向量布尔函数为向量Bent函数的条件。最后得到3类向量Bent函数的二次构造。

基于改进YOLOv8n的复杂环境下柑橘识别

针对复杂环境下柑橘果实大量重叠、枝叶遮挡且现有模型参数量大、计算复杂度高等问题,提出了一种基于改进YOLOv8n的柑橘识别模型YOLOv8-MEIN。首先,该研究设计了ME卷积模块并使用它改进YOLOv8n的C2f模块。其次,为了弥补CIoU损失函数在检测任务中泛化性弱和收敛速度慢的问题,使用Inner-CIoU损失函数加速边界框回归,提高模型检测性能。最后,在自建数据集上进行模型试验对比,试验结果表明,YOLOv8-MEIN模型交并比阈值为0.5的平均精度均值mAP_(0.5)值为96.9%,召回率为91.7%,交并比阈值为_(0.5~0.95)的平均精度均值mAP_(0.5~0.95)值为85.8%,模型大小为5.8 MB,参数量为2.87 M。与原模型YOLOv8n相比,mAP_(0.5)值、召回率、mAP_(0.5~0.95)值分别提高了0.4、1.0、0.6个百分点,模型大小和参数量相比于原模型分别降低了3.3%和4.3%,为柑橘的自动化采摘提供技术参考。

基于YOLOv8n的轻量级巴旦木果实识别方法

在果园环境下,快速精准识别巴旦木果实对提升巴旦木采摘机器人的作业精度和效率至关重要。为减少果园场景中因树叶遮挡或果实重叠导致的巴旦木果实漏检现象,降低计算量和参数量,提高果实识别模型的性能和准确度,本研究在YOLOv8n模型的基础上,利用ContextGuide模块替换原模型中主干网络(Backbone)部分基本构成单元C2f中的Bottleneck模块,利用BiFPN模块替代原模型中颈部网络(Neck)部分中的PANet模块,同时引入MPDIoU损失函数替换原模型中的CIoU损失函数,提出了一种改进的轻量级巴旦木果实检测模型(YOLOv8n-BCG)。并利用公开的巴旦木影像数据集对优化后的模型性能进行比较分析。结果表明,改进后模型参数量仅为1.528 M,平均精度值(mAP 0.50∶0.95)为69.7%,相比于原YOLOv8n模型提升0.5个百分点。与YOLOv5s、YOLOv5n、YOLOv7-tiny、Faster R-CNN等模型相比,YOLOv8n-BCG模型具有更低的浮点计算量和更高的检测精度值。本研究结果可为高效的巴旦木果实采摘机器人自动化作业提供技术支持。

基于改进YOLOv8n的钢表面缺陷检测模型

针对钢表面缺陷尺寸微小且与背景重合度高而导致的传统缺陷检测算法存在漏检和错检的问题,本文提出了一种基于YOLOv8n改进的钢表面缺陷检测算法。首先,使用全维动态卷积ODConv构建C2f-ODConv模块,在多维度提取钢表面的缺陷特征,增强网络全域特征提取的能力,同时引入基于NWD(Normalized Wasserstein Distance)度量方式的损失函数,提高网络对钢表面缺陷的定位准确度;其次,通过减少网络头部卷积次数,提出新的检测头Light-Detect减少模型的资源占有率,提高模型检测的实时性;最后,在SPPF后加入CBAM注意力机制从而在不同图层上提高特征之间的耦合性。实验结果表明,文中所提算法YOLOv8n-Eff在钢表面缺陷数据集NEU-DET上的mAP(mean Average Precision)值达到78.6%,与YOLOv8n算法相比较,mAP提高了3.2%,计算量减少了2.4 G,并且裂纹目标缺陷的AP值提升了10.8%。结果验证了YOLOv8n-Eff算法可以提升钢表面目标缺陷的平均检测精度,降低漏检率并减少模型计算量,有效满足钢表面缺陷检测的需求。

关于Smarandache kn数列及其与Smarandache LCM函数的混合均值

应用解析方法、初等方法和组合方法,研究了Smarandache kn数字数列a[k,n]与Smarandache LCM函数SL(n)的复合均值分布性质,给出了一个较强均值渐近公式;还利用初等方法研究了Smarandache kn-数字子序列无穷级数f(m,k)的收敛性。

一类正则n部竞赛图的罗马控制数

如果有向图D中每个赋值为0的顶点至少有一个赋值为2的内邻点,则称函数f∶V(D)→{0,1,2}为D的一个罗马控制函数。有向图图D的罗马控制函数的权为所有顶点的赋值之和,罗马控制函数的最小权称为罗马控制数。该文刻画了一类正则n部竞赛图的罗马控制数。

与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解

令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。

基于改进YOLOv8n的带钢表面缺陷检测方法

针对带钢表面缺陷种类多样、特征不明显,导致漏检和错检等问题,提出一种改进YOLOv8n的带钢表面缺陷检测方法。首先,为适应较小尺寸目标,增加P2检测层来识别各类缺陷,减少漏检率,以及设计一种高效的PConv检测头,维持推理速度;其次,采取将YOLOv8n颈部中的C2f模块和可变形卷积DCNv2融合的方式,增强模型特征提取能力;此外,在骨干网络输出层引入大动态选择性模块LSKNet,来扩大模型的感受野并提高目标检测的准确性;最后,选择SIoU损失函数替换CIoU损失函数,增强网络收敛效果,从而提高识别精度。改进后YOLOv8n方法在CSU_STEEL数据集上测试,实验结果表明,平均精度均值(mAP)mAP@0.5比原模型提高8.6%,达到82.3%,体积只增加0.5 MB。改进后的方法对带钢表面缺陷有更好检测结果,可为带钢缺陷检测方法的研究提供参考意义。

一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性

利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).

与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解

令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解.