基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。

基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量。基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff-Birkhoff变分问题,建立起与之对应的El-Nabulsi-Birkhoff方程;基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据。该研究建立Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系。文末举例说明结果的应用。

作战微分方程模型的Noether对称性

将一般微分方程组部分正则化 ,利用 Hamilton作用量在无限小变换下的不变性找到系统的守恒量。利用一般理论研究几种作战微分方程模型的

关于Noether对称性、Lie对称性和形式不变性

力学系统的 Noether对称性、L ie对称性与形式不变性是 3种不同的不变性 ,它们之间的关系可用 3个交叉的圈表示 .

Lagrange系统弱Noether对称性的摄动与绝热不变量

基于绝热不变量的概念,研究Lagrange系统弱Noether对称性的摄动与绝热不变量.给出了未受扰动系统的弱Noether对称性导致的精确不变量,讨论了受扰动后系统弱Noether对称性的摄动,并得到受扰动后系统的绝热不变量.

Lagrange系统的弱Noether对称性

研究Lagrange系统的一类对称性,称为弱Noether对称性.给出弱Noether对称性的判据,证明由这种对称性也可以求得Noether守恒量.弱Noether对称性比Noether对称性有更广泛的应用.

非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与Noether对称性

研究非Ｃｈｅｔａｅｖ型非完整系统的Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性，具体研究了非Ｃｈｅｔａｅｖ型常 质量非完整系统和非Ｃｈｅｔａｅｖ型变质量非完整系统的Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性．给出Ｌｉｅ对称 性导致Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性以及Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性导致Ｌｉｅ对称性的条件．

分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量

在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同,而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。

约束力学系统的Noether对称性及其应用

以圆盘在粗糙水平面上的滚动为例,将相空间中准坐标下约束力学系统的Noether对称性引入动力学,在非完整约束条件下导出了Noether对称变换的守恒量.

相空间中准坐标下非完整系统的Noether对称性

研究相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性。首先,在相空间中引入准速度和准坐标,定义了用准速度表示的广义Hamilton函数和广义Hamilton作用量;基于广义Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了完整系统和非完整系统广义Hamilton作用量变分的基本原理;给出了相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性、Noether准对称性和Noether广义准对称性的定义、判据及其Noether定理;并研究了该系统的Noether对称性逆问题。

Birkhoff系统Noether对称性导致的Hojman守恒量

提出由Birkhoff系统Noether对称性导出非Noether守恒量的方法.首先,证明系统Noether对称性必然是Lie对称性;其次,将Hojman定理应用于Noether对称性;最后,举例说明结果的应用.

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在RieszRiemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下,建立分数阶Pfaff变分问题,给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步:一是在时间不变的无限小变换下给出证明;二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义经典力学系统Noether对称性摄动与绝热不变量（英文）

基于El-Nabuisi分数阶模型,研究了含高阶Euler-Lagrange方程的广义经典力学系统的精确不变量和绝热不变量。首先,基于广义El-Nabulsi-Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,建立了未受扰动时广义经典力学系统的Noether理论,列出了Noether对称性和守恒量之间的内在关系。其次,引入高阶绝热不变量的概念,研究了El-Nabulsi模型下广义经典力学系统受小扰动作用后对称性的摄动问题,给出了Noether对称性的摄动导致的绝热不变量。最后,举例说明结果的应用。

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题(英文)

研究分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性,提出系统的Noether定理,并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例,以说明结果的应用。

广义Chaplygin系统的Noether对称性

研究非完整系统广义 Chaplygin方程的 Noether对称性与守恒量 .首先建立 d' Alem bert- L agrange原理的广义 Chaplygin形式 .其次给出时间和广义坐标的无限小变换 ,研究这个原理在无限小变换下的变形形式 ,得到系统的广义 Noether等式以及相应的守恒量 。

分数阶Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量

20世纪90年代以来,分数阶微积分理论与方法已被广泛地应用到自然科学和社会科学的各个领域,动力学与控制是其中的一个重要应用领域.为了进一步研究分数阶力学系统,本文基于Riemann-Liouville分数阶导数,讨论了分数阶Birkhoff系统Noether对称性的摄动与绝热不变量问题.首先,给出分数阶Birkhoff系统的运动微分方程及精确不变量;其次,给出绝热不变量的定义,并研究分数阶Birkhoff系统的绝热不变量;文末举例说明结果的应用.

基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量.首先,提出基于按周期律拓展的分数阶积分的ElNabulsi-Pfaff变分问题,给出相应的El-Nabulsi-Birkhoff方程.其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称性的定义和判据.最后,建立Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系.文末举例说明结果的应用.

关于Mei对称性与Noether对称性的关系——以Birkhoff系统为例

文章以Birkhoff系统为例研究Mei对称性与Noether对称性之间的关系.研究了基于无限小生成元向量作用下Birkhoff函数和Birkhoff函数组的变分问题,建立了该变分问题的Birkhoff方程与Noether对称性及其守恒量.研究表明:该变分问题得到的Birkhoff方程、Noether等式和Noether守恒量分别与经典Birkhoff系统Mei对称性的判据方程、结构方程和Mei守恒量完全一致.文末以著名的Emden方程等为例来说明结果的应用.

时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性.基于时间尺度上Pfaff Birkhoff原理,建立了时间尺度上带乘子形式的约束Birkhoff方程.给出了时间尺度上的Noether等式,定义了时间尺度上约束Birkhoff系统Noether对称性.提出并证明了时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether定理,该定理揭示了时间尺度上Noether对称性与守恒量之间的关系.给出定理的两个特例:时间尺度上Birkhoff系统和经典约束Birkhoff系统的Noether定理.文末给出算例以说明方法和结果的有效性.