具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

一类p(x)-双调和方程Navier边值问题解的多重性

利用变指数Sobolev空间理论和临界点理论中的Clark定理,研究一类Kirchhoff型p(x)-双调和方程Navier边值问题.当非线性项满足次临界条件且在零点附近次线性增长时,得到了无穷多解的存在性.

p-调和方程Navier边值问题的多解性

利用临界点理论得到了一类p-调和方程Navier边值问题{Δ(|Δu|p-2Δu)=λf(u),x∈Ωu=Δu=0,x∈Ω烅烄烆2个非平凡解的存在性,其中非线性项仅在零点处有假设条件.

临界指数半线性重调和方程NAVIER边值问题非平凡解的存在性

本文我们研究下列方程：Δ２ｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）ｘ∈Ωｕ＝０ｘ∈ΩΔｕ＋α（ｘ）ｕｖ＝０ｘ∈Ω的非平凡解存在性，这里ｐ＝（ｎ＋４）／（ｎ－４），ｆ（ｘ，ｕ）是｜ｕ｜ｐ－１ｕ在无穷远处的低阶扰动项，ｆ（ｘ，０）＝０，并且。

一类非局部椭圆方程Navier边值问题弱解的存在性

本文主要利用变分法讨论了一类带有非局部项的四阶Navier边值问题弱解的存在性。在对非线性项做适当的假设后,作者利用山路引理证明了该问题至少存在一个非零弱解。

四阶变指数椭圆方程Navier边值问题的多解性

研究一类四阶变指数椭圆方程Navier边值问题。当非线性项超线性增长时,利用临界点理论中的喷泉定理,得到了多重解存在的充分条件。

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

变分法研究一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

利用一类分数阶微分方程边值问题的变分法,建立了该边值问题解存在的充分条件.然后将问题归结为一个等价的积分形式,使得边值问题的解被定义为对应泛函的临界点.最后利用山路引理,建立了该边值问题解的存在性.

一类含瞬时和非瞬时脉冲的三点边值问题解的存在性和多重性

本文研究一类含有瞬时和非瞬时脉冲的二阶p-Laplacian微分方程的三点边值问题.利用变分方法和三临界点定理获得至少一个古典解和至少三个古典解的存在性.

基于人工神经网络的颗粒材料本构关系及边值问题研究

颗粒材料被广泛运用于工程实践中,通过数值模拟解决颗粒材料有关的边值问题,对于指导工程实践具有重要意义.通过应用人工神经网络算法,将基于离散颗粒模型的离散单元法与基于连续介质模型的有限单元法有机结合以求解颗粒材料边值问题,形成了一套新的、完整的模型及解决方案,即细观模型离线计算的细-宏观两尺度模型及求解系统.具体为:先基于离散单元法获取颗粒材料的主应力、主应变以及对应的应力-应变矩阵等数据;再将获取的数据利用人工神经网络算法构建在主空间上描述颗粒材料本构关系的人工神经网络模型;最后,通过用户自定义材料子程序UMAT将人工神经网络模型导入ABAQUS中求解颗粒材料边值问题.通过平板受压以及边坡稳定性数值试验,并与经典弹塑性模型求解结果进行对比,表明了训练后的人工神经网络模型能够有效地反映颗粒材料的本构关系,并能够运用于实践求解边值问题,验证了该求解方案的可行性.

一维可压Navier-Stokes方程自由边值问题全局强解存在性和解的边界行为

研究粘性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压Navier-Stokes方程的自由边值问题.假设初始密度间断连续到真空.首先通过建立一些先验估计式得到了密度ρ的正上下界,其次利用磨光法构造光滑逼近解,证明了当θ＞0时全局弱解的存在唯一性,并且得到了解的边界行为及其渐近性态.进一步,在适当的初值条件下通过提高解的正则性证明了强解的全局存在性.

一类带p-Laplace算子的非线性二阶m点共振边值问题解的存在性

基于拓扑横截方法连同障碍带技巧,得到一类带p-Laplace算子的非线性二阶m点共振边值问题解的新的存在性结果,并给出应用举例。

分数阶共振向量边值问题解的存在性

研究了一类带有系数矩阵的分数阶共振边值问题.首先,定义2个合适的Banach空间;然后,在Banach空间中构造恰当的算子并使用仿伪逆矩阵的性质及Mawhin的重合度理论,得到了其解的存在性;最后,给出一个例子来验证主要结果.

多导体系统中静电场第二类、第三类边值问题的求解方法

静电场的第二类、第三类边值问题中通常给定导体的总电荷量,但由于导体面电荷密度分布未知,无法直接求解电场.本文根据静电场中导体电荷与电位的线性关系,将第二类、第三类边值问题转化为第一类边值问题,从而实现上述问题的求解.在此基础上,以平行双导线系统为研究对象,开展了静电场有限元仿真,验证了所提方法的有效性.

半直线上三阶多点边值问题共振情形下可解性

运用Mawhin重合度理论,讨论一类半直线上三阶多点边值问题(q(t)x″(t))′=f(t,x(t),x′(t),x″(t)),a.e.t∈[0,+∞);■(η■在dim Ker L=2共振情形下的可解性,获得了该边值问题至少存在一个解的充分条件.这里f:[0,1]×R^(3)→R满足L^(1)[0,+∞)-Carathéodory条件,αi,βj∈R(1≤i≤m,1≤j≤n),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(m)<+∞,0<η_(1)<η_(2)<…<η_(n)<+∞(m,n∈Z+),q(t)>0,q(t)∈C[0,+∞)∩C^(2)(0,+∞),1/q(t)∈L^(1)[0,+∞).

外区域上Tricomi方程初边值问题解的破裂

该文在n维空间中研究了一类外区域上的非线性Tricomi方程的初边值问题.通过引入适当的泛函并利用Kato引理,得到问题的解会在有限时间内破裂,并给出解的生命跨度的上界估计.

高阶复偏微分方程的两类边值问题

利用C中的Gauss定理和Cauchuy-pompeiu公式,讨论单位圆盘上关于高阶复偏微分方程的Dirichlet问题和Neumann问题,从而得到解的积分表示和相应的可解条件,并由此得到关于多全纯函数边值问题的相关结论.

四阶两点边值问题n个对称正解的存在性

应用单调迭代法,研究了四阶两点边值问题u^((4))(t)=f(u(t))(t?[0,1]),u(0)=u(1)=0,u"(0)=u"(1)=0正解的存在性。在边值问题满足特定的条件下,证明了该问题存在n个对称正解。

基于支持向量回归的边值问题求解方法

边值问题是方程问题中的一个热门领域,对常微分方程边值问题的研究已相当成熟。然而,当已知条件为离散点而非给定函数时如何求解边值问题仍有很大的研究空间。支持向量回归机是一种基于统计学习理论的机器学习方法,在逼近问题上有独特的优势,在经验风险最小化同时保证了泛化能力。因此,本文结合正则化、再生核理论和支持向量回归机对边值问题展开研究。将边值问题视为算子方程问题,利用再生核空间的性质得到方程解与已知条件的关系式,将问题转化为逼近问题后正则化为二次规划问题,然后利用支持向量回归机进行求解,最终得到一个由支持向量构成的稀疏解。通过Sobolev空间中的范数关系对所得数值解进行误差分析,给出了数值解与解析解的误差上界。以二阶三点边值问题为例,仅有离散值作为已知条件求解方程,实验结果表明该方法优于传统再生核方法和W-POAFD方法,验证了该方法的高精度和有效性。

一类三阶两点边值问题解的存在性

考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。