关于Newton-like-iterative方法新的收敛性定理(英文)

用迭代法求解Newton-like法中的方程,T.J . Ypma提出Newton-like-iterative方法。在其早期的文章中,不精确牛顿法理论用来研究Newton-like-iterative方法的收敛性。与以往方法不同,今提出用不精确Newton-like法做相关的收敛性分析,所得定理更加简单,同时具有仿射不变性。

Convergence and stability of the Newton-Like algorithm with estimation error in optimization flow control

The Newton-Like algorithm with price estimation error in optimization flow control in network is analyzed. The estimation error is treated as inexactness of the gradient and the inexact descent direction is analyzed. Based on the optimization theory, a sufficient condition for convergence of this algorithm with bounded price estimation error is obtained. Furthermore, even when this sufficient condition doesn＇t hold, this algorithm can also converge, provided a modified step size, and an attraction region is obtained. Based on Lasalle＇s invariance principle applied to a suitable Lyapunov function, the dynamic system described by this algorithm is proved to be global stability if the error is zero. And the Newton-Like algorithm with bounded price estimation error is also globally stable if the error satisfies the sufficient condition for convergence. All trajectories ultimately converge to the equilibrium point.

On Newton-Like Methods for Solving Nonlinear Equations

In this paper, we present a family of general New to n-like methods with a parametric function for finding a zero of a univariate fu nction, permitting f′(x)=0 in some points. The case of multiple roots is n ot treated. The methods are proved to be quadratically convergent provided the w eak condition. Thus the methods remove the severe condition f′(x)≠0. Based on the general form of the Newton-like methods, a family of new iterative meth ods with a variable parameter are developed.

Stability of the Newton-Like algorithm in optimization flow control

The stability of the Newton-like algorithm in optimization flow control is considered in this paper. This algorithm is proved to be globally stable under a general network topology by means of Lyapunov stability theory,without considering the round trip time of each source. While the stability of this algorithm with considering the round trip time is analyzed as well. The analysis shows that the algorithm with only one bottleneck link accessed by several sources is also globally stable,and all trajectories described by this algorithm ultimately converge to the equilibrium point.

NEWTON-LIK E METNODS IN PARTIALLY ORDERED BANACH SPACES

We provide convergence results and error estimates for Newton-like methods in generalized Banach spaces.The idea of a generalized norm is used whichis defined to be a map from a linear space into a partially ordered Banach space.Convergence results and error estimates are improved compared with the real norm theory.

基于块的二元混合有理插值

文章首先通过引进2个参数给出了基于块的二元混合有理插值的一般格式及其误差估计,并由这种一般格式得到4种不同的基于块的插值;应用基于块的二元混合有理插值方法给出了矩形网格上缺项的插值算法,并通过2个数值例子,验证了算法的有效性。

基于块的三元混合有理插值及算法

利用基于块的Newton-like和基于块的Thiele-like连分式插值构造了一种三元的混合有理插值,给出了这种有理插值算法和一个数值例子,验证了其有效性。

牛顿类潮流计算方法的收敛性分析

针对牛顿类潮流计算的初值敏感性问题,提出牛顿类潮流计算的收敛性定理,给出牛顿类潮流计算收敛的充分条件,解决用牛顿类方法进行潮流计算时因初值选取不当导致潮流收敛过慢或者无法收敛的问题。通过所提定理,可评价所选初值能否保证该牛顿类潮流算法收敛,若潮流收敛则继续潮流计算,否则可以针对性的对初值进行调整。这就避免因初值选取不当造成的冗余潮流计算甚至病态潮流的出现。通过对IEEE 57、118节点系统的仿真和通辽电网潮流计算的实例分析,验证了牛顿类潮流计算收敛性定理的正确性和有效性,提高了牛顿类算法在潮流计算中的在线实用性。

一种基于拟牛顿法的MIMO雷达发射方向图综合方法

波形设计直接关系到MIMO雷达目标检测和参数估计的性能,通过设计发射互相关矩阵来分配空间发射功率是一类MIMO雷达波形设计方法。本文在发射方向图综合的二次规划(Quadratic Programming,QP)模型基础上,提出了一种基于DFP拟牛顿法的MIMO雷达方向图综合设计方法,该方法用可变的一维搜索步长代替了最陡下降法的固定步长,并且不需计算Hesse逆矩阵。仿真结果表明,该方法复杂度低,较最陡下降法收敛速度快,并具有更好的数值稳定性,可以满足MIMO雷达发射方向图设计的要求。

以高维输入神经网络作为生产线产品质量模型

探索用高维输入的神经网络对复杂工业生产过程的建模方法。针对网络输入变量维数较高的特点 ,提出一种 BP网络各权重独立训练的分散训练方法。该方法用附加大惯性项来协调各个权重的优化训练 ,运用非线性优化方法调节步长。与用普通的 BP训练方法相比 ,用该方法训练高维输入的 BP网络具有较快的收敛速度和较高的模型精度 ,较好地解决了实际生产过程的产品质量模型问题。

“牛顿类”迭代的收敛性和误差估计

从求解非线性方程f(x)=0的一维“牛顿类”迭代法出发,在Banach空间中建立了“牛顿类”迭代公式,用优函数的方法,建立了相应的Kantorovich定理,并给出了比牛顿迭代更好的误差估计.

基于时间结构的短样本信号盲提取

为提高盲提取算法在恢复短样本信号时的质量,本文提出基于时间结构的盲提取方法.该方法以多个延时量上统计得出的自相关平方和取代负熵来作为目标函数,并引入了输出信号与参考信号的近似测度和输出信号方差作为非线性规划的约束条件,结合拟牛顿迭代法,推导出新的单路盲信号提取迭代表达式.另外,本文还提出了衡量短样本程度的量化标准.仿真实验表明,不论所观测的各路信号长度如何,只要其包含短潜伏期的源成分,本文方法均能高质量地完成有用信号的提取.

解变分不等式的广义拟牛顿法

变分不等式问题(记为VIP(X,F))就是求一个x∈X Rn,使得F(x)T(y-x)≥0, y∈X Rn。将VIP(X,F)转化为混合非线性互补问题,提出了一种解变分不等式的拟牛顿法。若ω是VIP(X,F)的解,H 0={ h(x ), gi(x );i∈B(x )}列满秩,Q(ω)+H H T是正定矩阵,Τi(ω),i=1,2,4连续可微,T′i(ω),i=1,2,4在点ω的邻域N(ω,δ)内满足李普希兹条件,那么由算法确定的序列{ωk}Q-二次收敛到VIP(X,F)的解ω。并在没有严格互补松弛性条件下证明了Q-超线性收敛。

具有三阶收敛的“牛顿类”迭代法

从求解非线性方程的经典牛顿迭代法出发,构造了"牛顿类"迭代公式,其中非零参数λ任意选取时迭代均收敛,给出了收敛性定理和误差方程,证明了它至少具有三阶收敛速度,且只要参数λ选取恰当,则可进一步提高收敛速度,数值实验验证了其收敛速度。

使用非单调技术的不精确预条件牛顿类方法解非线性方程组(英文)

本文提供了预条件不精确牛顿型方法结合非单调技术解光滑的非线性方程组.在合理的条件下证明了算法的整体收敛性.进一步,基于预条件收敛的性质,获得了算法的局部收敛速率,并指出如何选择势序列保证预条件不精确牛顿型的算法局部超线性收敛速率.

静态潮流的多解性和快速算法

阐述了潮流方程多解性的意义 ,作为可能引起电压失稳和崩溃的原因之一 ,从数学上解决这个问题是十分困难的。着重介绍了近年来发展起来的符号计算 ,特别是有关 Groebner基方法、吴—方法以及数值分析中的同伦算法 ,它们可能是探索这个问题的有效途径。静态潮流方程的快速求解算法仍然是一个很具挑战性的课题 ,为此介绍了非精确 Newton法。

调整右矢量的加速牛顿类迭代法

设计了一个新的牛顿类迭代方法.该迭代法设计了最佳松弛参量并不断调整线性系统的右端矢量,它比牛顿方法的计算量要少,比修正的牛顿方法收敛得快.分析了松弛参量的作用,并给出了最佳参量的计算公式.使用数值例子证明了该方法的优良性质,用衡量指数对比了其他几种迭代法,证明了该方法的优越性.

采用拟Newton法实现DOA及功率联合估计

为了增加移动通信的容量和链接质量,需要准确地知道到达波的方向(DOA)和功率。该文提出了多维非线性目标函数,用来波DOA和功率作优化变量,并采用拟Newton法中常用的Davidson-Fletcher-Powell(DFP)算法进行优化;将优化结果和轮换投影(AP)算法进行比较。仿真表明,当入射信号在空间相隔较远时,该结果和AP算法精度相当,当入射信号在空间接近时,该结果优于AP算法。

步长动态寻优的BP算法

从BP算法原理出发，找到造成这一结果的根本原因，利用目标函数对学习步长的一阶、二阶梯度值，应用牛顿近似法和线性寻优法来求得动态最优步长，这种算法所需存储一阶二阶导数的单元结构和标准BP算法中的结构相同，不会对存储造成大的负担，可使编程易于实现．计算机的仿真实验结果表明，这种方法是切实有效的．

多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法———多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.