q-Heisenberg代数的Gröbner-Shirshov基及结构性质

设n是正整数,q是非零的复数,h_(n)(q)是q-Heisenberg代数.首先通过计算拟交换关系间的所有合成给出了h_(n)(q)的极小Gröbner-Shirshov基,并取关于此Gröbner-Shirshov基的不可约元素构造了h_(n)(q)的PBW基,然后证明了h_(n)(q)的一些结构性质.

量子超群Uq(glm|n)正部分的基

主要研究Du和作者在量子超群U q(gl m|n)实现过程中描述的U q(gl m|n)正部分的PBW基和典范基,以及Clark、Hill和Wang在量子Shuffle情形下描述的U q(gl m|n)正部分的一组PBW基和伪典范基,并分析这些基之间的关系.结果得出,这些PBW基和典范基元素之间只差一个符号.

泛q模拟Bannai-Ito代数的基

令C代表复数域,q是C中一个非零元素,且满足q^4≠1.定义一个结合C-代数Δ=Δ_q,其生成元为A,B,C,且qBC+q^(-1)CB-A,qCA+q^(-1)AC-B,qAB+q^(-1)BA-C都为Δ的中心元,称Δ为泛q-模拟Bannai-Ito代数.给出了Δ作为C-向量空间的2组基.

IR量子群ν_q(sl(2 ) )的不可约表示(英文)

本文引进满足一定关系的六个元素生成的量子群 νq(sl(2 ) ) .证明了 νq(sl(2 ) )具有 PBW基且是无零因子环 .进而当 q不是单根时决定了νq(sl(2 ) )的有限维不可约束表示 .

限制型量子超群O_q(GL(1|1))'

令q为本原l-th单位根.用生成元和关系给出了超代数Oq(GL(1|1))'的定义,证明其为Hopf超代数,用Diamond引理刻画了其PBW基,并详细计算了其左右积分.

弱Hopf超代数wsl_q^d(m|n)

该文依据弱Hopf代数的定义给出弱Hopf超代数的定义.进而利用弱反极取代Hopf代数中反极的方法,构造一类不是Hopf超代数的弱Hopf超代数wsl_q^d(m|n),并给出了wsl_q^d(m|n)的PBW基.

椭圆量子群极小表示的系数代数

给出了对应于A(1)n - 1面模型的玻尔兹曼权的L矩阵及FelderAn 系列椭圆量子群的极小表示 (所有矩阵元均为c数 )的系数代数 .这个代数满足杨 -Baxter方程 .同时 ,对此代数还给出了一组PBW基 .