关于复合函数的Riemann可积性

首先举例说明当f和g一个单调、一个可积时,复合函数f°g未必可积;其次对g给出一些使得f°g可积的充分条件,其中的主要结果推广了一些熟知的经典结论,在数学分析中应用起来非常方便.

关于Riemann可积性

证明了定义在有界闭区间上的有界函数Riemann可积的充分必要条件是它的左端点和有极限 ,即证明 ∫baf(x)dx=limλ→ 0 ∑ni=1f(xi- 1 )Δxi, λ =maxi {Δxi}其中xi 是区间的分点 .这个结果把Riemann积分定义中区间的分法和点的取法两个任意减弱为一个 ,即区间的分法任意 。

连续函数列的极限函数不是Riemann可积的一个例子

叙述了构造连续函数列的极限函数未必可积例子的意义及构造思路 。

原函数存在与Riemann可积

通过举例说明定积分与不定积分 (原函数 )是两个不同的概念 ,它们的存在性没有必然的蕴含关系 .

关于复合函数的Riemann可积性

证明了文献[1]提出的一个命题.

一类Riemann可积函数

证明了定义在〔a,b〕上的有界函数 f(x) ,若只有第一类间断点 ,则 f(x)在〔a ,b〕上Riemann可积。另外 ,证明了一个导函数只能有第二类间断点 ,有间断点的单调函数不存在原函数。

有界几乎处处连续函数Riemann可积定理的一个初等证明

用初等方法证明了有界几乎处处连续函数Riemann可积定理。

关于Riemann可积理论的教学探讨

考虑到一般教材所给Darboux上和与下和定理并没有直观解释函数满足什么条件时Riemann可积,因而在先介绍零测集等概念的基础上,随后介绍Lebesgue定理,并由此来刻画可积函数,以求使学生对Riemann积分有更透彻的理解.

抽象函数的Riemann可积性

本文通过对取值于理想局部凸空间的抽象函数引入振幅的概念,讨论此类抽象函数的Riemann可积性。

广义Riemann可积与Lebesgue可积关系注记

研究了有限区间上无界函数及无限区间上函数的广义Riemann可积性、广义Riemann绝对可积性与Lebesgue可积性之间的关系 。

关于一个Riemann可积定理的推广

本文推广了一个 Riemann可积定理 ,使其条件更为一般 .

关于Riemann可积性的注记

本文用测度论讨论了一元非连续函数的可积性,给出了一元非连续函数Riemann可积的充分条件。

Riemann可积函数与连续函数

Riemann可积函数与连续函数之间有着密切联系的,证明了闭区间[a,b]上Riemann可积函数在[a,b]的稠子集上是连续的.同时也举了相关的例子作为它的应用.

论极限、连续与Riemann可积性

在有限区间 Ｉ上定义的有界函数ｆ（ｘ）为Ｒｉｅｍａｎｎ可积的充要条件是ｆ（ｘ）在Ｉ上ａ． ｅ．连续，因此几乎处处有有限的极限．相反，由极限（单侧极限）几乎处处存在也可断言ｆ（ｘ）在Ｉ上ａ.ｅ连续，因而是Ｒｉｅｍａｎｎ可积的．

Riemann可积函数类在数分中的拓广

在讲授Riemann积分部分章节时,笔者发现Riemann可积函数类仍可用学生易于接受的手法对其作进一步拓广,内容及推证过程如下:

连续函数与逐段连续函数Riemann可积的简单证明

本文由定积分定义，给出一个相当简单的证明。它给高等数学课提供了一个较易讲授的证明方法。

Riemann积分与Lebesgue积分的联系

研究Riemann积分与Lebesgue积分的关系．证明了广义Riemann积分与Lebesgue积分、柯西主值积分与kbesgue积分关系的若干结论．

关于Riemann可积的一个注记

鉴于R iem ann积分对区间的分割和取点的双重任意性要求给应用带来的困难,本文中我们将选择“等距分割”这种特殊的分割方式来定义函数的可积性,即所谓“等分可积”.从表面上看,等分可积性要弱于R iem ann可积性,但本文将证明这两种可积性是等价的.文中还给出了等分可积准则.

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于:区间[a,b]上所有Riemann可积函数所生成的空间是不完备的,而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的．

关于Riemann积分定义的一点注记

周知,Riemann积分定义中有两个“任意性”,其一是对区间划分的任意性,其二是于小区间Δx1上取值ζi的任意性,对这两个任意性的研究,已有不少的文献。根据教学需要,我们曾对第二个任意性进行了某些探讨。我们的工作,基于周知的,