Rolle定理的推广和Rota问题

本文将经典的Rolle定理推广到一类微分算子，并对哑演算中Rota提出的至今尚未解决的广义Taylor展开式的余项估计问题所派生的问题作了研究．

Rolle定理的结构分析与应用

对Rolle定理进行结构分析和解读,为学生掌握Rolle定理及其应用提供帮助。

多项式插值与Rolle定理

本文利用多项式插值 ,对微分学和积分学中的一些典型题目 ,给出了统一的处理方法 .这种方法易于模仿 ,有一定的适用性 .

Rolle定理证明及应用的探讨

对Rolle定理的两种不同证明方法,即闭区间套定理、最大值与最小值定理证明进行了深入的探讨,并对定理的推广及应用作了进一步的分析研究。

关于Rolle定理的评注

Rolle定理是微分中值的基本定理 ,在微积分学中起着重要作用。关于 Rolle定理有着多种形式的推广。本文得到了如下有意义的结论。设函数 y=f( x)在区间 I的内部可导 ,在区间 I上连续 ,若在区间 I上存在三个点 x1 ,x2 ,x3 ,x1 <x2 <x3 ,使f( x2 )≥ max{ f( x1 ) ,f( x3 ) }或者 f( x2 )≤ min{ f( x1 ) ,f( x3 ) } ,则在区间 I内至少存在一点ξ,使 f (ξ) =0。此结论在证明关于“ξ等式”时十分方便 ,简洁。不论在理论上 。

Rolle定理的可视化检验及证明

Rolle中值定理是重要的微分中值定理,它是Lagarange定理和Cauchy定理基础.本文先利用Maple10对罗尔定理作可视化检验然后探索用实数连续性公理证明Rolle定理.

Rolle定理应用中函数的构造探讨

针对Rolle定理应用中函数的一类构造技巧进行了归纳,得到了证明形如f′(ξ)=g(ξ)或G(f′(ξ),g(ξ))=0的命题时Rolle定理的应用技巧。对于证明形如f′(ξ)=g(ξ)或G(f′(ξ),g(ξ))=0的命题,可以先解微分方程f′(x)=g(x)或G(f′(x),g(x))=0得到通积分H(f(x),g(x),x)=C(C为任意常数);然后令F(x)=H(f(x),g(x),x),对F(x)在对应区间上应用Rolle中值定理即可。

Rolle定理的证明

从本质上改变过去利用连续函数在闭区间上取得最大值、最小值.在区间内部可导时取得最大值、最小值点处的导数为零来证明Rolle定理这一传统证法,而是利用一个引理及区间套定理证明Rolle定理.

Rolle定理引出的反例

微分中值定理是微分学的重要理论基础,也是利用导数的局部性研究函数整体性的重要工具.Rolle定理是微分中值定理的基石,该文就Rolle定理的条件和结论进行深入分析,给出了Rolle定理条件的改变导出的多种反例.

Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。

Rolle定理及其推广形式的证明

运用区间套定理给出了Rolle定理的证明,此外给出了Rolle定理的推广形式,同时通过引入开区间上的最值定理给出了其证明.

Rolle定理的推广

把Rolle定理中的闭区间推广到了一般区间．

Rolle定理拓广

以Rolle定理为基础,行列式为工具,诱导出Rolle定理拓广后的若干命题．

Rolle定理条件的充分非必要性

微分中值定理在整个微积分理论中起着重要的作用。以Ｒｏｌｌｅ定理为基础推证了其它中值定理。本文对Ｒｏｌｌｅ定理条件的充分非必要性进行剖析。采用两种手段：图形举例直观易懂；用实例论证。同时给出Ｒｏｌｌｅ定理的一种推广。

Rolle定理及应用举例

给出了Rolle定理构造性的证明,寻求到了结论中c值的实际计算途径。对定理在证明中的应用作了较深入的探讨。

无穷维情形下的Rolle定理

设Ω是自反的实Banach空间X中的有界开凸集,Y为一实赋范线性空间。证明了一个无穷维情形下的Rolle定理:如果算子A∶■→Y在■上强连续,在Ω内Frèchet可微,并且存在Y上的非0连续线性泛函f,使得f(Ax)=0对一切x∈Ω成立,则至少存在一点∈Ω,使对一切u∈X,都成立f(A′()u)=0。

广义Rolle定理及其中值定理的巧妙证明

文章对 Rolle定理作了进一步的推广 ,得到了广义的 Rolle定理 。

关于一道题目的思考——Rolle定理与积分中值定理的结合

研究了一类常见题型的通用解法,从一道证明题出发联想到类似的许多题目,并就这些问题给出了一般的解法,即通过构造函数并利用Rolle中值定理和积分中值定理使问题得以证明.这个过程展现了数学中从最基本的问题出发,通过类比、归纳、总结得到一般性的规律.该方法具有一定的可操作性及参考价值,可使复杂题目简单化,从而达到触类旁通和举一反三的目的.

Rolle定理的推广

Roll定理是微分学中的一个重要定理,它是微分学中许多定理与公式的基础。本文首先将Rolle定理加以推广,然后再应用推广后所得的结论,有效地解答了一类相关的问题。