分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用

基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解.

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。

Delta算子Riccati方程研究的新结果

基于Delta算子描述 ,统一研究连续时间代数Riccati方程 (CARE)和离散时间代数Riccati方程 (DARE)的定界估计问题 ,提出了统一代数Riccati方程 (UARE)解矩阵的上下界 。

一类Riccati方程特解的探析

Riccati方程在物理学和力学等学科有着广泛的应用,但由于Riccati方程存在的不可积性,使其求解异常困难。现利用Riccati方程的不变量关系,给出一类Riccati方程的解析解,使Riccati方程的不变量解法成为Riccati方程求解的重要路径。

一种求解Riccati方程的方法

由于Riccati方程为非线性方程,常用的初等积分方法难以获得其解析解,但如果知道Riccati方程一个特解,则可通过变换将其简化为一阶线性非齐次微分方程求解.文章以实例形式分析了一阶线性微分方程与Riccati方程之间存在相同特解的情况,在求解思路上,提出了将一阶线性微分方程作为Riccati方程求解的引导方程,分析了引导方程与Riccati方程之间存在共同特解的条件,给出了寻求可解Riccati方程的方法,并通过示例验证了此方法的可行性.

M-矩阵代数Riccati方程的一类简单迭代法

文章研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法。当方程的系数矩阵为正则奇异M-矩阵时,现有的一些数值方法在计算中存在一定程度的困难。为此提出了一类简单迭代法以求解方程,该方法在每步迭代中只用到矩阵乘法,运算量小且易于实现。理论分析和数值实验表明该方法是可行的,而且在一定情况下有效。

一类Riccati方程解法的研究及推广

研究一类Riccati方程的可积性,给出其解法.通过变量求异方法,构造Riccati方程新变量的Bernoulli微分方程,间接求解Riccati方程.结果:对于无法表达成显式形式的Riccati方程给出隐式解以及给出隐式解存在的条件.将具体无法表达成显式形式的Riccati方程的求解,推广为一类Riccati方程求解的形式.

Riccati方程的几个新的性质及其应用

本文提出了Riccati方程的几个性质,包含了文献[1]和[2]中所得到的有关罗森型Riccati方程的所有结论,证明了这些罗森型Riccati方程所具有的性质为本文结论的特例.

二次Riccati方程研究综述

本文首先介绍了Riccati方程的基本情况,包括研究的部分成果和重要意义.然后按国内和国际两类文献陈述了从2014年至今Riccaiti方程的研究进展.对这两类文献又从方程本身的性质、可积性、精确解、数值解、定性理论和Riccati方程的应用等角度分别介绍了国内外的研究情况.从中可以看出,求解仍是学者们研究Riccati方程工作的重点,对它的应用主要是寻求其他微分方程的精确解,实际应用方面的工作较少.

拟Riccati方程的可积性

利用不变量思想,研究微分方程y′=P(x)yn+Q(x)yn-1+R(x)y+S(x)的可积性。

工程结构主动控制中Riccati方程求解的改进

由于建筑结构刚度和质量通常较大,对于Riccati方程的传统求解方法,常会发生计算溢出失效.为了避免该问题,本文对Riccati方程的求解进行了改进,并做了误差控制,表明本文的求解,是一种比较实用的改进方法.

基于观测器的不确定动态时滞系统鲁棒镇定的Riccati方程方法

本文给出了一类不确定动态时滞系统基于观测器的鲁棒镇定方法，该类系统的状态、输人和输出矩阵均含有不确定性，且不确定性需满足给定的匹配条件，系统不仅有状态时滞，还有控制时滞，该方法通过求解两个代数Riccati方程实现，本文比较全面地解决了满足匹配条件的不确定动态时滞系统的鲁棒镇定问题．

Riccati方程的Bcklund变换及其应用

给出Riccat方程的Bcklund变换,并根据几种已知解,借助符号计算系统Mathematica,构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方程的多种新精确解.该方法对于构造非线性发展方程的精确解具有普遍意义.

G'/G展开法在Riccati方程中的应用

通过齐次平衡原理和G'/G展开法对Riccati方程进行求解,得到了满足一定条件的Riccati方程的G'/G解。扩大了对Riccati方程的研究成果,扩展了G'/G展开法的应用。

基于Riccati方程的稳态传感器分配算法研究

采用协方差控制策略 ,建立了传感器分配的最优化模型 ,提出一种基于Riccati方程的稳态传感器分配算法。在预先给定稳态期望协方差的情形下 ,该算法通过求解Riccati方程计算出各种传感器组合的效能 ,并选择使目标函数值最小的传感器组合进行分配。该算法可以独立于跟踪循环之外预先计算好传感器分配方案 ,因而是一种离线的分配方法。给出了应用该方法的具体步骤 。

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．

具有时滞的线性奇异系统镇定的Riccati方程方法

本文考虑了具时滞的线性奇异系统的镇定问题，利用Riccati方程方法给出了系统无记忆反馈控制器的设计，并得到了系统可经状态反馈镇定的条件。

变系数微分Riccati方程的保辛摄动近似求解

区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算．针对变系数情形,提出了保辛摄动方法．通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解．该方法具有极大的并行性．高效而稳定．算例验证了算法的有效性．同时还讨论了区段混合能方法与改进的Davison-Maki方法之间的关系．

离散时间代数Riccati方程解矩阵的特征值分析

针对离散时间代数Riccati方程DTARE的唯一对称正定解X的特征值 ,通过矩阵的恒等变形 ,给出了一种新的分析方法 .最后获得解X的极值特征值的上界和下界 。

基于Riccati方程的相控阵雷达稳态资源管理

针对相控阵雷达多目标跟踪中的资源管理问题,基于协方差控制的思想,建立了资源分配的最优化模型,提出一种基于Riccati方程的稳态资源管理算法。在预先设定期望协方差阵的前提下,算法可以通过求解Riccati方程算出相控阵雷达对各个目标最佳的跟踪参数,使得每个目标的实际跟踪协方差矩阵逼进期望协方差阵。该资源管理算法可以独立于目标跟踪滤波循环之外预先计算好雷达的跟踪参数,是一种离线的资源管理方法。通过选取三种不同的矩阵度量形式进行仿真试验,仿真结果验证了算法的有效性。