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基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解 被引量:9
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作者 杨小锋 邓子辰 魏乙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1067-1075,共9页
Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直... Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 展开更多
关键词 riccati—Bernoulli辅助常微分方程方法 Davey—Stewartson方程 行波解 BACKLUND变换
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分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用
2
作者 伊丽娜 扎其劳 套格图桑 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1121-1132,共12页
基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方... 基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解. 展开更多
关键词 分数阶riccati方程 Mittag-Leffler函数解 Bäcklund变换 无穷序列新解
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应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 被引量:7
3
作者 石兰芳 王明灿 钱正雅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期786-795,共10页
研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学... 研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义. 展开更多
关键词 riccati-Bernoulli辅助方程 广义非线性Schrodinger方程 (2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 行波解
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一类特殊Riccati微分方程通解理论的分析及其统一
4
作者 赵临龙 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2024年第3期9-13,共5页
Riccati微分方程在实际工程中有着广泛的应用,但由于不可积的特性,使其解法具有挑战性。针对相关文献中有关Riccati微分方程通解的问题,利用Riccati微分方程的不变量关系式进行分析讨论,揭示该微分方程解的内在本质,并且将相关文献中的R... Riccati微分方程在实际工程中有着广泛的应用,但由于不可积的特性,使其解法具有挑战性。针对相关文献中有关Riccati微分方程通解的问题,利用Riccati微分方程的不变量关系式进行分析讨论,揭示该微分方程解的内在本质,并且将相关文献中的Riccati微分方程解法统一起来,达到求解的简单美。 展开更多
关键词 riccati微分方程 不变量 可积类型 统一性
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一类耦合代数Riccati方程的解
5
作者 张宇 关晋瑞 宋儒瑛 《宜春学院学报》 2024年第3期9-12,共4页
耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。
关键词 耦合代数riccati方程 最小非负解 不动点迭代法
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求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法
6
作者 郭姣姣 庄清渠 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期98-107,共10页
采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶... 采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。 展开更多
关键词 耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程 三角标量辅助变量方法 修正能量 守恒律
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Riccati方程的Bcklund变换及其应用 被引量:17
7
作者 套格图桑 斯仁道尔吉 王庆鹏 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2009年第4期387-391,共5页
给出Riccat方程的Bcklund变换,并根据几种已知解,借助符号计算系统Mathematica,构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方程的多种新精确解.该方法对于构造非线性发展方程的精确解具有普遍意义.
关键词 riccati方程 BACKLUND变换 非线性发展方程 精确解
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基于观测器的不确定动态时滞系统鲁棒镇定的Riccati方程方法 被引量:10
8
作者 张明君 毛维杰 +1 位作者 孙优贤 苏宏业 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第2期263-266,共4页
本文给出了一类不确定动态时滞系统基于观测器的鲁棒镇定方法,该类系统的状态、输人和输出矩阵均含有不确定性,且不确定性需满足给定的匹配条件,系统不仅有状态时滞,还有控制时滞,该方法通过求解两个代数Riccati方程实现,本文比... 本文给出了一类不确定动态时滞系统基于观测器的鲁棒镇定方法,该类系统的状态、输人和输出矩阵均含有不确定性,且不确定性需满足给定的匹配条件,系统不仅有状态时滞,还有控制时滞,该方法通过求解两个代数Riccati方程实现,本文比较全面地解决了满足匹配条件的不确定动态时滞系统的鲁棒镇定问题. 展开更多
关键词 观测器 不确定系统 时滞 鲁棒镇定 代数riccati方程
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广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解 被引量:22
9
作者 智红燕 陈勇 张鸿庆 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第S1期956-964,共9页
助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解.并对部... 助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解.并对部分新形式孤波解画 图示意. 展开更多
关键词 广义射影riccati方程方法 (2+1)维色散长波方程 行波解
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G'/G展开法在Riccati方程中的应用 被引量:15
10
作者 魏帅帅 李凯辉 刘汉泽 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第5期92-96,10,共5页
通过齐次平衡原理和G'/G展开法对Riccati方程进行求解,得到了满足一定条件的Riccati方程的G'/G解。扩大了对Riccati方程的研究成果,扩展了G'/G展开法的应用。
关键词 齐次平衡原理 G’/G展开法 riccati方程 精确解
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具有时滞的线性奇异系统镇定的Riccati方程方法 被引量:11
11
作者 谢湘生 刘永清 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第6期887-892,共6页
本文考虑了具时滞的线性奇异系统的镇定问题,利用Riccati方程方法给出了系统无记忆反馈控制器的设计,并得到了系统可经状态反馈镇定的条件。
关键词 奇异系统 时滞 镇定 riccati方程 反馈控制
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新的辅助方程法构造KdV方程的行波解 被引量:16
12
作者 庞晶 边春泉 朝鲁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期884-890,共7页
应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非... 应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解. 展开更多
关键词 辅助方程 行波法 KDV方程 齐次平衡法
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Delta算子Riccati方程研究的新结果 被引量:3
13
作者 张端金 刘侠 吴捷 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第3期104-107,共4页
基于Delta算子描述 ,统一研究连续时间代数Riccati方程 (CARE)和离散时间代数Riccati方程 (DARE)的定界估计问题 ,提出了统一代数Riccati方程 (UARE)解矩阵的上下界 。
关键词 DELTA算子 定界估计问题 解矩阵 连续时间代数riccati方程 离散时间代数riccati方程 统一代数riccati方程
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基于Riccati方程的稳态传感器分配算法研究 被引量:10
14
作者 周文辉 胡卫东 郁文贤 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2004年第7期863-866,886,共5页
采用协方差控制策略 ,建立了传感器分配的最优化模型 ,提出一种基于Riccati方程的稳态传感器分配算法。在预先给定稳态期望协方差的情形下 ,该算法通过求解Riccati方程计算出各种传感器组合的效能 ,并选择使目标函数值最小的传感器组合... 采用协方差控制策略 ,建立了传感器分配的最优化模型 ,提出一种基于Riccati方程的稳态传感器分配算法。在预先给定稳态期望协方差的情形下 ,该算法通过求解Riccati方程计算出各种传感器组合的效能 ,并选择使目标函数值最小的传感器组合进行分配。该算法可以独立于跟踪循环之外预先计算好传感器分配方案 ,因而是一种离线的分配方法。给出了应用该方法的具体步骤 。 展开更多
关键词 传感器分配 传感器管理 riccati方程 协方差控制 多传感器系统
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基于不完全量测下离散线性滤波的修正Riccati方程 被引量:7
15
作者 许志刚 盛安冬 郭治 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期673-677,共5页
在量测数据丢失下滤波方程和Riccati方程出现一些新的性质变化.探测概率小于1的不完全量测条件下,利用正定矩阵性质和Lyapunov不等式,研究了离散系统修正Riccati差分方程(MRDE)与数据丢失位置之间的关系.结果表明在一定条件下MRDE解与... 在量测数据丢失下滤波方程和Riccati方程出现一些新的性质变化.探测概率小于1的不完全量测条件下,利用正定矩阵性质和Lyapunov不等式,研究了离散系统修正Riccati差分方程(MRDE)与数据丢失位置之间的关系.结果表明在一定条件下MRDE解与丢失数据位置满足单调递减的函数关系.由于统计意义下的理论MRDE模型求解计算量随丢失/探测数量增加而呈指数型递增,本文最后给出了一组便于工程应用的期望状态误差协方差上下界算法,算法复杂度为O(k2). 展开更多
关键词 线性滤波 不完全量测 修正riccati差分方程(MRDE) 数据丢失位置
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基于Riccati方程的相控阵雷达稳态资源管理 被引量:4
16
作者 卢建斌 胡卫东 郁文贤 《现代雷达》 CSCD 北大核心 2007年第6期1-5,共5页
针对相控阵雷达多目标跟踪中的资源管理问题,基于协方差控制的思想,建立了资源分配的最优化模型,提出一种基于Riccati方程的稳态资源管理算法。在预先设定期望协方差阵的前提下,算法可以通过求解Riccati方程算出相控阵雷达对各个目标最... 针对相控阵雷达多目标跟踪中的资源管理问题,基于协方差控制的思想,建立了资源分配的最优化模型,提出一种基于Riccati方程的稳态资源管理算法。在预先设定期望协方差阵的前提下,算法可以通过求解Riccati方程算出相控阵雷达对各个目标最佳的跟踪参数,使得每个目标的实际跟踪协方差矩阵逼进期望协方差阵。该资源管理算法可以独立于目标跟踪滤波循环之外预先计算好雷达的跟踪参数,是一种离线的资源管理方法。通过选取三种不同的矩阵度量形式进行仿真试验,仿真结果验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 相控阵雷达 资源管理 协方差控制 riccati方程
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Riccati方程的可积性条件 被引量:14
17
作者 窦霁虹 庞建华 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第1期19-24,共6页
得到了R iccati方程的一些可积的充分条件及其在这些条件下的通积分,此结果包含了已有文献中的一些结论,最后给出定理应用的例子.
关键词 riccati方程 可积性条件 通积分
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非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解 被引量:3
18
作者 蔡国梁 唐晓芬 马昆 《江苏大学学报(自然科学版)》 EI CAS 北大核心 2009年第6期640-644,共5页
对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathemat... 对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等. 展开更多
关键词 MKDV方程 非线性色散耗散mKdv方程 广义扩展的F-展开法 精确解 riccati方程
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离散代数Riccati方程解的上下界研究 被引量:5
19
作者 张端金 杨成梧 《信息与控制》 CSCD 北大核心 1998年第1期23-25,31,共4页
研究离散时间代数Riccati方程(DARE),给出了DARE解的迹的上界和下界估计公式,所得结果与现有结果比较,具有较小的保守性.计算实例表明本文方法的有效性.
关键词 离散代数 riccati方程 控制论
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基于Riccati方程解的非线性降维观测器 被引量:6
20
作者 朱芳来 韩正之 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2002年第4期427-430,共4页
对 L ipschitz非线性系统降维观测器进行讨论。在代数 Riccati方程有正定解的前提下 ,指出L ipschitz非线性系统存在降维观测器 ,它取决于所考虑的代数 Riccati方程的正定解。给出了降维观测器的设计方法 。
关键词 降维观测器 riccati方程 LIPSCHITZ条件 非线性
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