带陡峭位势的分数阶Schrodinger-Poisson系统的基态变号解

本文研究了带陡峭位势的分数阶Schrodinger-Poisson系统的基态变号解的存在性,由于系统中的位势是陡峭位势,这使得系统的能量泛函紧性缺失。运用约束变分法将能量泛函限制在约束集M_(λ)中,证明能量泛函的下确界可以达到,采用形变引理,得到了系统有1个基态变号解,基态变号解有2个结点域,并且基态变号解的能量严格大于基态解能量的2倍。

一类带有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

分数阶Schrodinger-Poisson系统是由分数阶Schrodinger方程和分数阶Poisson方程耦合而成。本文考虑了含有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统,由于非局部项中含有临界指数,这使得对(PS)c条件的成立和山路水平值的估计有一定的困难。通过山路定理和变分方法,得到了该系统正解的存在性。补充并推广了以往分数阶Schrodinger-Poisson系统的相关结论。

带有超线性项或次线性项的Schrodinger-Poisson系统解的存在性和多重性

该文研究如下Schrdinger-Poisson系统解的存在性和多重性-△u+V(x)u+K(x)φu=f(x,u),x∈R^3,-△φ=K(x)u^2,x∈R^3,其中V∈C(R^3,R)并且K∈L^2∪L~∞满足K>0.在没有Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件以及映射t→(f(x,t))/t^3的单调性假设下,利用对称山路引理证明了无穷多个高能量解的存在性.此外,考虑了非线性项f次线性增长的情形并获得了解的存在性和多重性.

一类带奇异项的Schrodinger-Poisson系统正解的唯一性

研究一类带奇异项的Schrodinger-Poisson系统,结合变分方法和临界点理论,获得该问题正解的存在唯一性.

分数阶Schrodinger-Poisson系统规范化解的存在性

本文研究分数阶Schrodinger-Poisson系统规范化解的存在性,首先在变分框架下将其规范化解转化为约束极小化问题的极小元,然后利用集中紧性原理证明了极小元的存在性与不存在性.

分数阶Schrodinger-Poisson系统无穷多解的存在性

通过对偶方法以及Kajikiya建立的临界点定理,证明了下列Schrodinger-Poisson系统无穷多个小能量解的存在性:(-Δ)su+V(x)u+φu=f(x,u),x∈ℝ^(3),(-Δ)tφ=u^(2),x∈ℝ^(3),其中(-Δ)^(α)表示分数阶Laplacian算子,其阶数为α∈(0,1),V是可变号的,f满足局部非线性条件。

含奇异项的Schrodinger-Poisson系统正解的多重性

本文研究如下含奇异项的Schr?dinger-Poisson系统{u=φ=0,/-ΔФ=u^2,-Δu=φu=|u|^(p-2)u+λu^(=γ),x∈ЭΩ,x∈Ω,x∈Ω,正解的存在性,其中ΩСR^(3)是光滑有界域,λ是正参数,γ∈(0,1),p∈(2,6).首先将"扰动"技巧用以解决带奇异项问题所对应泛函在零点处不可微的难点,其次应用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题对应的扰动泛函存在局部极小和山路型的临界点,最后通过估计序列有一致的下界并对扰动取极限后得到两个正解的存在性.

一类二维Schrodinger-Poisson系统的轴向对称解

本文研究下述Schr?dinger-Poisson系统{Δφ=μ^(2)/-Δu+φu=K(x)|u|^(p-2)u,x∈R^(2),x∈R^(2),其中K∈C(R,(0,∞))以及p∈(3,∞).利用一个新的变分框架和一些新的技巧,证明了上述系统有在轴向对称空间中能量值最小的基态解.

一类带有临界指数的Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性

Schrodinger-Poisson系统起源于半导体理论和量子力学模型。本文研究带有临界指数和一般非线性项的Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性,克服了临界指数项导致空间紧性缺失的困难。首先,运用变分法和山路引理,获得了Schrodinger方程对应的能量泛函的非平凡临界点;然后,结合解的定义,证明了这个非平凡临界点为系统的一个非平凡解。该结果推广并改进了近期带有临界指数的Schrodinger-Poisson系统的相关结果。

一类含临界指数的Schrodinger-Poisson系统的多重正解的存在性

本文研究一类含临界指数的Schrodinger-Poisson系统的多重正解的存在性问题,利用变分方法,建立了多重正解的存在性,获得了至少存在两个正解的结果.

含临界非局部项的Schrodinger-Poisson系统解的存在性

本文研究一类含临界非局部项和在无穷远处消失位势的Schrodinger-Poisson系统的非平凡解的存在性问题,利用变分方法获得了至少存在一个非平凡解的结果。

一类带临界指数项的Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

研究了一类带一般超线性项的临界Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统,利用山路引理,获得了该系统正解的存在性.该结果补充完善了近期相关问题的结果.

带有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统的变号解

研究了R^3上分数阶Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson系统,当非线性项满足广义次临界以及某种单调性条件时,利用变号Nehari流形和定量形变引理,获得了该系统有基态变号解且仅变号一次.

带有奇异项的Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

本文考虑带有奇异项的Kirchhoff-Schrodinger-Poisson系统,以获得该系统正解的存在性结果。首先,利用嵌入定理与范数的弱下半连续性证明能量泛函可以达到全局极小值;其次,利用单调收敛定理证明全局极小值为正的;最后,利用变分方法以及一些技巧,得到该方程正解的存在性结果。

一类非齐次Schrodinger-Poisson系统解的存在性

研究一类非齐次Schrodinger-Poisson系统{-△u+V(x)u+φ(x)u=f(u)+g(x),x∈R^(3)-△φ=u^(2),x∈R^(3)。当V(x)为径向对称位势,非齐次扰动项g(x)的范数足够小时,通过Ekeland’s变分原理和结合单调性方法的山路定理,证明了该系统解的存在性;当V(x)为强制位势且f(u)为奇函数时,通过(sP.S)_(c)条件和对称山路引理构造一趋于无穷大的临界值序列,获得系统无穷多解的存在性。

一类带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统的两个正解

本文研究如下带双临界指数的凹凸非线性分数阶Schrodinger-Poisson系统{(-Δ)^(s) u-∅u^(2*)_(s-3) u=u^(2*_(s)-2) u+λh(x)u^(q-2) u,x∈R^(3),(-Δ)^(s)∅=u^(2*)_(s)-1,x∈R^(3),式中:1<q<2;s∈(0,1);λ>0是实参数;h为满足一定条件的函数。利用变分法和山路定理,本文证明存在λ^(*)>0,使得当λ∈(0,λ^(*))时,该系统在D^(s,2)(R^(3))中存在1个具有负能量的局部极小正解和1个具有正能量的山路解。

Schrodinger-Poisson系统解的存在性

基于Morse理论,得到了具有不定位势的Schr9dinger-Poisson系统非平凡解的存在性。用更一般的增长性条件来确保Palais-Smale(PS)序列的紧性。此外,运用改进后的Clark’s定理得到无穷多解的存在性。

光电系统中的自归零复合轴稳瞄系统

针对传统复合轴稳瞄系统子轴运动范围较小、易积分饱和导致系统失效的问题,提出自归零复合轴稳瞄系统。在剖析传统复合轴稳瞄系统子轴易积分饱和致系统失效原由的基础上,提出主轴据强度函数随动子轴的自归零复合轴稳瞄系统,通过直观展示、理论分析及数学仿真软件仿真其在避免子轴积分饱和及增强系统抗扰特性方面的可行性及优势,并搭建试验平台开展试验验证。测试结果表明,在低频段,自归零复合轴稳瞄系统可在保证子轴扰动抑制能力的同时,大幅度增强系统的主轴扰动抑制能力,使主轴误差维持在较小值,避免子轴限位饱和。由此表明自归零复合轴稳瞄系统的可行性,及其在避免子轴限位饱和、维持系统稳定性方面的优势。

线性Markov跳变随机系统的Pareto最优控制

目前针对多个主体、多个目标的带有Markov跳变的线性随机系统的控制问题的研究较少且较为浅显.本文研究了具有乘性噪声的连续时间线性Markov跳变随机系统的Pareto最优控制问题.假设多个主体、多个性能指标由状态和控制变量中的二次部分和线性部分的线性组合而形成,证明了Pareto最优与加权和优化之间的关系,从而将多目标优化问题转化为特殊的单目标加权和最优控制问题.基于Pareto博弈理论与广义Itô公式,系统的Pareto有效策略可以通过一组耦合的广义Riccati微分方程与一组耦合的线性微分方程求解,并且可以得到每一个控制器的Pareto解.最后,本文通过数值仿真验证理论结果的有效性.

BNCT02加速器机器保护系统设计

中国科学院高能物理研究所第二台硼中子俘获治疗(BNCT02)加速器主要由1台离子源、1条低能束流传输线、1台射频四极加速器和3条高能束流传输线组成。为了保障BNCT02加速器的安全运行,设计了基于横河PLC和实验物理及工业控制系统(EPICS)软件工具包的机器保护系统。为了增强安全性,该系统采用了冗余设计,由两套完全独立且主要输入、输出信号一致的子系统构成。测试结果表明,BNCT02加速器机器保护系统的响应时间小于1.6 ms,且具有稳定可靠性高的特点,满足BNCT02加速器运行的需要。