带边Seifert流形的H′-分解的结构

已知任意紧致连通可定向三维流形M都有H′-分解,即存在M中一个紧致连通可定向曲面F,F把M切成两个柄体H1和H2,H1∩H2=F,H1∪FH2=M.显见,当M是闭三维流形时,H′-分解与经典Heegaard分解是一致的;当M是带边三维流形时,H′-分解与Heegaard分解是不同的分解.研究了紧致连通可定向带边Seifert流形的H′-分解的结构,主要结果给出这类流形的H′-分解的特征描述.

Seifert流形间映射的映射度不为零的一种判断方法

Ａ． Ｒｅｉｄ ，王诗成和周青证明了如下定理：设 Ｍ１ ， Ｍ２ 为两个闭的非球状三维 Ｓｅｉｆｅｒｔ 流形且它们的基本群的秩相同，如果映射ｆ： Ｍ１ → Ｍ２ 是π１ 满射，那么它的映射度ｄｅｇｆ ≠０ 。他们利用该定理构造出了一个极小的 Ｈａｋｅｎ 流形，并研究了三维流形群之间的满同态。本文证明了：若把以上的条件“π１ 满射”换成“π１ 有限指数”，则结论ｄｅｇｆ ≠０

有亏格为1的Heegaard分解的三维流形中的环面纽结

将存在亏格为1的Heegaard分解T’_(1)∪F T’_(2)的三维流形记为M=L(p,q),其中p和q是互素整数,q/p为T’_(2)的纬线在T’_(1)上的斜率.若环面F上的简单闭曲线γ在M中非平凡,则称γ是M中的环面纽结.本文对在M中沿环面纽结作m/n-Dehn手术所得流形进行了分类,并给出了两个实心环体沿边界上平环作融合所得流形是L(p,q)中环面纽结补的特征描述.