一类包含Smarandache LCM函数与广义欧拉函数的方程

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,运用初等数论的方法与技巧,讨论当e={3,4}时,数论函数方程Z(n2)=φe(SL(n))的可解性.

论两类Smarandache行列式的推广

通过类似于Smarandache循环行列式、循环算术级数行列式、双对称行列式,定义了Smarandache循环几何级数行列式、双对称几何级数行列式及其一般化,并利用行列式的基本性质,解决了Smarandache循环几何级数行列式及其一般化和Smarandache双对称几何级数行列式的计算问题。

关于Smarandache kn数列及其与Smarandache LCM函数的混合均值

应用解析方法、初等方法和组合方法,研究了Smarandache kn数字数列a[k,n]与Smarandache LCM函数SL(n)的复合均值分布性质,给出了一个较强均值渐近公式;还利用初等方法研究了Smarandache kn-数字子序列无穷级数f(m,k)的收敛性。

两个关于k阶Smarandache ceil函数的方程

利用初等方法研究了包含k阶Smarandache ceil函数Sk(n)、伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)以及伪Smarandache函数Z(n)的两个方程的可解性,给出了它们所有解的具体形式。

关于Smarandache函数的两个方程

对于著名的伪Smarandache函数Z(n),Smarandache互反函数Sc(n),以及伪Smarandache对偶函数Z*(n),利用初等方法,借助同余方程理论,研究了包含函数Z(n),Sc(n)以及Z*(n)的两个方程解的问题,并给出了一些有趣的结果.

路图的Smarandachely全染色算法

设f是简单图G的一个正常的k-全染色,若G中任意两点的点及其关联边的颜色构成的集合互不包含,则称f为G的k-Smarandachely全染色,这样k中最小者称为G的Smarandachely全色数。针对路图的Smaran-dachely全染色问题,提出了一种新算法。该算法采用三元组编码方式将问题进行转换,按照给定规则生成三元组队列,并对该队列内部排序进行变换调整。同时,给出两个判断函数,根据函数的值判断是否得到问题的解。实验结果表明,该算法可以有效地解决路图的Smarandachely全染色问题。

关于Smarandache LCM函数及Smarandache函数SM(n)的混合均值

设n为正整数,F.Smarandache LCM函数SL(n)和函数SM(n)定义为:SL(1)=1,SM(1)=1,当n>1,并且n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk时,SL(n)=max1≤i≤k{pαi i},SM(n)=max1≤i≤k{αi.pi},利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n))2的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。

Smarandache函数及其相关函数的性质

应用初等方法研究Smarandache函数及其相关函数SL(n),SL(n),Sdf(n)和Zw(n)的算术乘积的计算问题,并在一些特殊情况下给出它们的精确的计算公式.

一个包含Smarandache函数与伪Smarandache函数的方程及其正整数解

利用初等及组合方法研究了一个包含Smarandache函数及伪Smarandache函数方程的可解性,证明了该方程有无穷多个正整数解,并给出了该方程所有正整数解的具体形式.

关于F.Smarandache函数的两个问题

目的研究两个包含Smarandache函数S(n)及伪Smarandache函数Z(n)方程的可解性。方法利用初等及解析方法。结果证明了方程Z(n)=S(n)及Z(n)+1=S(n)有无穷多个正整数解,并给出了所有解的具体形式。结论将Kenichiro Kashihara在文献[2]中提出的两个问题得到彻底解决。

关于伪Smarandache函数的一个方程

n∈N+,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n|mn.Z(n)定义为最小的正整数k,满足n|(k(k+1))/2.用初等方法研究了方程Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解.同时给出了不等式Zw(Z(n))-Z(Zw(n))<0和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))>0的正整数解.

若干类3-正则图的Smarandachely邻点全染色的界

针对3-正则图的结构性质,利用组合分析法和构造染色的方法讨论了若干类3-正则图的Smarandachely邻点全染色,并得到了其Smarandachely邻点全色数,进一步验证了图的Smarandachely邻点全染色猜想.

路的Smarandachely点可区别全染色

利用对角线排序法给出了计算机算法,并证明了路图满足Smarandachely点可区别全染色猜想:设G是简单图,则χst(G)≤tμ(G)+1,其中tμ为组合全度.

关于F.Smarandache函数和欧拉函数的三个方程

对任意正整数n,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ(n)为欧拉函数,S(n)为Smaran-dache函数,赵艳琳研究了方程φ(n)=S(nk)(k为任意正整数)与方程SL(n)=φ(n)的所有正整数解。利用SL(n),φ(n),S(n)的性质结合初等方法研究了三类方程φ(nk)=S(n)(k≥2),SL(nk)=φ(n)(k≥2)与SL(n)=φ(nk)(k≥2)的可解性问题并求出所有正整数解。

K_3∨K_n的Smarandachely邻点可区别正常边染色

图的染色问题是图论研究的主要内容之一,起源于著名的"四色猜想"问题.图G的一个正常边染色f称为是Smarandachely邻点可区别的,如果对G中任何相邻的两个顶点u与v,与u关联的边的颜色的集合和与v关联的边的颜色构成的集合互不包含.对一个图G进行Smarandachely邻点可区别正常边染色所用的最少颜色数称为G的Smarandachely邻点可区别正常边色数,简称为G的SA-边色数,记为χ′sa(G).讨论K3∨Kn的SA-边色数,得到相应的结果.

一个与Smarandache函数有关的函数方程及其正整数解

目的研究一个包含Smarandache函数的对偶函数及其伪Smarandache函数方程的可解性。方法利用初等及组合方法。结果给出了该方程的所有正整数解。结论证明了该方程的所有奇数解必为奇素数p的方幂;而6是该方程惟一的偶数解。

Smarandache函数的均值分布性质

对于任意给定的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m∶m∈N,n|m!}.利用初等方法与解析方法研究函数S(n)的有关性质,并给出了一些有趣的渐近公式.

关于Smarandache函数及Smarandache LCM函数的混合均值

目的研究一个包含Smarandache函数S(n)及Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值问题。方法利用初等及解析方法以及组合技巧。结果证明了在一个给定区间[1,x]上,满足S(n)≠SL(n)的正整数的个数与x相比,是一个高阶无穷小。给出了一个混合均值公式。结论函数S(n)与SL(n)的值几乎处处相等。

一个包含Smarandache函数的方程

应罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授的要求,寻求一个包含Smarandache函数的方程的整数解.利用初等方法,获得了这个方程的所有正整数解,发展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution》中涉及的相关研究工作.

关于Smarandache双阶乘函数与近似伪Smarandache函数的混合均值

利用初等方法和解析方法,研究了著名Smarandache双阶乘函数sdf(n)与近似伪Smarandache函数U*(n)及U(n)的复合函数sdf(U*(n))及sdf(U(n))的混合均值分布,获得了两个有趣的混合均值性质及渐近公式,发展了经典数论函数的相关研究工作.