具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的谱特征及其反问题

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的逆谱问题是Sturm-Liouville理论的一个重要分支.延迟参数的Sturm-Liouville微分方程可用于对声波信号的传输以及液压冲击或其他波过程的模拟.本文主要研究有限区间上具有延迟变量的二阶Sturm-Liouville算子的特征值及其逆谱问题,利用势函数的Fourier展开式的方法得出了相应的逆谱问题的唯一性定理,即在某些假设条件下由边值问题的两组谱可以唯一确定延迟变量τ和势函数q(x).最后本文给出势函数的重构算法.

一类不连续不定Sturm-Liouville算子的自共轭性

该文研究了一类首项系数与权函数均多次变号且带有转移条件的Sturm-Liouville算子的自共轭性。建立新的完备不定度规空间K,将所研究的Sturm-Liouville问题转化为对新算子A的研究,证明了算子A的自共轭性。

带谱参数边界条件的二维向量型Sturm-Liouville问题特征值的依赖性

研究一类定义在区间[a,b]上的二维向量型Sturm-Liouville问题,通过构造适当的内积与Hilbert空间给出算子自伴性的证明。研究了该问题特征值与特征函数的依赖性问题,主要讨论特征值的连续性及其对各参数的可微性,并给出特征值对各个参数的微分表达式。

基于混合谱数据的不连续Sturm-Liouville逆谱问题局部可解性和稳定性

该文研究有限区间(0,1)上具有Robin边界条件和不连续点x=d∈(0,12]的Sturm-Liouville算子逆谱问题.假设已知的数据为一组子谱、势函数在(d,1)上的信息以及右边界条件和不连续条件中的部分参数,该文证明恢复(0,d)上的势函数和左边界条件参数的逆谱问题局部可解性和稳定性,其中已知的势函数信息和右边界条件参数允许存在一定的误差.

Inverse Spectral Problem for Sturm-Liouville Operator with Boundary and Jump Conditions Dependent on the Spectral Parameter

In this paper, the inverse spectral problem of Sturm-Liouville operator with boundary conditions and jump conditions dependent on the spectral parameter is investigated. Firstly, the self-adjointness of the problem and the eigenvalue properties are given, then the asymptotic formulas of eigenvalues and eigenfunctions are presented. Finally, the uniqueness theorems of the corresponding inverse problems are given by Weyl function theory and inverse spectral data approach.

向量型Sturm-Liouville问题的特征值重数及逆结点问题

该文研究定义在区间(0,1)上具有Dirichlet边界条件的m维向量型Sturm-Liouville问题.首先,讨论矩阵值势函数与特征值重数之间的关系,证明如果矩阵∫_(0)1Q(x)dx的特征值重数至多为k(1≤k≤m−1),那么除有限个特征值外,向量型问题的特征值重数也至多为k.然后,采用一个不同的思路研究逆结点问题,证明如果存在具有性质(CZ)的特征函数序列{y_(nj,r)(x,λ_(nj,r))}_(j)^(∞)=1,那么矩阵Q是可同时对角化的.

带有三个转移条件的Sturm-Liouville有限谱问题及其矩阵表示

主要研究带有三个转移条件的Sturm-Liouville有限谱问题.首先通过构造一类正则的带有三个转移条件的Sturm-Liouville问题,验证其恰有nl个特征值,进而表明带有三个转移条件的Sturm-Liouville问题等价于一类矩阵特征值问题,且其具有相同的特征值.此外,证明了这nl个特征值在非自共轭边界条件下可位于复平面内任何位置,在自共轭边界条件下可位于实轴上任何位置的结论.分析的关键是判断函数的迭代,运用的主要工具是Rouche定理.

二阶非线性中立型微分方程的Sturm比较定理

通过建立几个微分不等式,讨论了一类二阶非线性中立型微分方程的振动性,将经典的Sturm比较定理推广到中立型微分方程,得到几个新的Sturm型比较定理。

首项系数变号的Sturm-Liouville问题的特征值等式

对于给定的首项系数函数改变符号的Sturm-Liouville方程,利用自伴边界条件空间上的自然圈、边界条件的极限和特征值的单调性的几个结果,给出了在耦合边界条件与分离边界条件下的特征值间的等式的证明.

一类微分方程组的非齐次Sturm-Liouville边值问题解的存在性

在允许非线性项变号的情况下,利用锥上不动点定理,讨论了一类二阶非线性微分方程组的非齐次Sturm-Liouville边值问题解的存在性,得到了至少一个解及正解存在的多个存在性定理.

一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值

研究了一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值关于区间端点、边界条件、方程系数及权函数的连续性和可微性,给出了特征值关于这些参数的微分表达式.

一类奇型Sturm-Liouville算子的逆问题

研究了奇型Sturm-Liouville算子的逆问题.对于固定的n∈N,证明了Sturm-Liouville问题(1.3)-(1.5)的第n个特征值λ_n(q,H)关于H是严格单调增加的,及一组不同边界条件下的第n个特征值的谱集合{λ_n(q,H_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定(0,πr)上的势函数q(x).

一类带转移条件Sturm-Liouville问题特征值的性质

把正则Sturm-Liouville问题关于特征值的性质推广到一类带转移条件的Sturm-Liouville问题中,利用prüfer变换证明了具有分离边界条件的这类问题有无穷多个实特征值,且特征值是下方有界的.

一类Sturm-Liouville逆问题

研究定义在[0,π]上的正则S turm-L iouv ille逆特征值问题,证明了在x=0的边条件确定后,对固定的j,在x=π点的无穷多个边条件下的特征值中都取第j个所构成的集合可以唯一确定势函数.

一类正则Sturm-Liouville问题特征的渐近分析

考虑[0,π]上一类带一般分离型边界条件的正则Sturm-Liouville问题特征的渐近表示,利用Fréchet导数,对特征值进行精细的分析,清楚地给出了方程系数q(x)及边界条件中常数cotα,cotβ对特征值的影响,使结论更具一般化.

一类Sturm-Liouville奇异边值的全局结构

本文运用正则锥上的增算子的不动点的存在性的结果,讨论了一般非线性Sturm-Liouville奇异边值问题,得出了有关解的存在性的新的结论.

N维向量Sturm-Liouville算子的正则迹及其在反谱问题中的应用

研究了赋予一般分离型边界条件的N维向量Sturm-Liouville方程的特征值问题,获得了该系统的一个正则迹公式.迹公式不仅形式美观,而且它在反谱理论中具有重要的作用.

边条件含特征参数Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆问题

讨论一类边条件含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆谱问题.利用Sturm-Liouville问题的Weyl-Titchmarsh m-函数的分段单调性,得到边条件线性含特征参数的Sturm-Liouville问题与经典Sturm-Liouville问题的特征值间的交替不等式.然后得到由含特征参数的边条件和Dirichlet边条件确定的两个常微分算子的特征值可唯一确定势函数的结论.

奇异非线性Sturm-Liouville边值问题正解的全局结构

该文利用拓扑方法讨论一类非线性Sturm-Liouville边值问题{-u″=λf(x,u),α_0u(0)+β_0u′(0)=0,α_1u(1)+β_1u′(1)=0;作者在非线性项不奇异和奇异两种情况下研究了上述问题正解解集的全局结构,在非线性项f不满足条件f(x,u)≥0(u≥0)时获得了正解的存在性.

常型Sturm-Liouville问题的左定边值条件(英文)

本文刻画了常型Sturm-Liouville问题的左定边值条件．通过Sturm-Liouville微分算式的系数、区间端点以及边值条件给出了其左定性的充要条件．应用自伴边值条件分类,确切地给出了所有可能的左定边值条件．