Sylow子群个数的平均数与有限群的可解性

设G是有限群■(p是素数,vP(G)表示G的Sylowp-子群的个数,T(G)={p|vp(G)>1,p=2,3,5}),本文证明了若ast(G)5),则G可解;以及G■A_(5)当且仅当ast(G)=ast(A_(5))且h(G)=h(A_(5)),其中h(G)表示G中元的最高阶.

结合方案上Sylow p-子集的若干性质研究

本文主要研究结合方案上Sylow p-子集(p是素数)的若干性质,并利用Sylow p-子集的存在性判断结合方案是非本原的。此外,利用Sylow定理分析价为6和200的结合方案的数学结构,给出价为6的结合方案至少存在一个价为2和3的闭子集,价为200的结合方案至少存在一个价为2、4、5、8和25的闭子集。

与J_(1)有相同元素最高阶和次高阶及Sylow 2-子群的阶的有限群

本文研究了与J_(1)有相同元素最高阶和次高阶及Sylow 2-子群的阶的有限群,并得到了这类群的结构.

有限群的π-闭-sylow塔-s-补(Ⅰ)

称群G的子群H在G中π-闭-sylow塔-s-可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩H_G为π-sy-low塔群,此时,K被称为H在群G中的π-闭-sylow塔-s-补。讨论了π-闭-sylow塔群的性质并应用这些性质给出了一个群π-sylow塔-s-补的一些结论。主要结论有:设G为群,H为群G的子群,则下列论断成立:(1)如果K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补,且NG,则KN/N为HN/N在G/N中的π-闭-sylow塔-s-补;(2)令NC且N<H,若K/N是H/N在G/N中的π-闭-sylow塔-s-补,则K为H在G中的π-闭-sylow塔-s-补;(3)如果H≤T≤G,并且K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补,那么K∩T为H在T中的π-闭-sylow塔-s-补。

有限群的Sylow定理的一种处理方式

从Cauchy定理的证明出发,用双陪集分解以及初等的计数技巧归纳地证明了Sylow定理及其Frobenius型推广.

Sylow塔群的新判别准则

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fh正规,如果G有一个正规子群T,使得HT是G的正规Hall子群,且[H∩T]HG/HG≤Z∞F(G/HG).利用Fh正规子群的概念,得到了关于Sylow塔群的一个新的判别准则.

关于Sylow定理的应用

通过例题的形式给出了《抽象代数》的经典内容——Sylow定理的一些典型应用,加深了对Sylow定理的理解,凸显了它的重要性.

子群的F_s拟正规性对Sylow塔群结构的影响

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fs拟正规,如果G有一个正规子群T,使得HT在G中s置换且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG).利用Fs拟正规子群,得到了关于Sylow塔群的一些新的判别准则.

有限群的Sylow-子群与有限群的单性

本文利用给定阶有限群中一个Sylow子群的性质 ,确定了该群中所有Sylow子群及其正规化子的结构和性质 ,并从而证明了所给群的单性 .

计算对称群S_n的所有Sylow-p子群

综合运用数论、群论等知识,通过设计有效的计算方法,给出了计算Sn的全部Sylow p子群及其生成元的算法,同时以S8为例,给出了较详细的算法过程及计算结果.

有限群的某些Sylow子群的极大子群

利用Fitting(广义Fitting)子群的Sylow子群的极大子群在G中弱c-正规性得到了若干有限超可解群的若干充分条件;并将此结果推广到群系上,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果.

Sylow定理的注记及其应用

Sylow定理作为研究群论特别是有限群的重要工具,对Sylow定理的深刻理解对从事有限群论的研究有着重要的意义。文章主要通过不同教材中关于Sylow定理的不同描述的比较来加深对Sylow定理的理解,并举例说明Sylow定理的应用。

有限群Sylow子群的个数的一个注记

推广张继平关于Sylow数的研究结果,证明有限群Sylow r-子群的个数为2p^n,p为奇素数且n≥1,当且仅当2p^n=1+r^(2m).

Sylow子群的M-正规性对群构造的影响

对于群G的一个子群H,若存在G的正规子群B,使得G=HB,且H的任意极大子群H1,都有H1B为G的真子群,则称H在G中是M-正规的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M-正规性,得到了有关p-幂零性和群系的一些结论.

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.

p^mq^n阶(1≤m,n≤3,p,q为素数)群正规的sylow子群的存在性

目的证明满足一定条件的某阶群为正规sylow子群。方法在掌握群的基本概念的基础上,利用正规子群,sylow子群及正规的sylow子群之间的相互关系,根据sylow子群的定理结合sy-low子群的基本要求,予以解决。结果总结出解决正规sylow群的方法与技巧。结论当p,q为素数,1≤m,n≤2时,pmqn阶群有正规sylow子群。

Sylow定理的证明及其应用

在代数上起着举足轻重作用的Sylow定理,文章巧妙地利用"群作用在集合上"来加以论证,使定理证明过程更简明、易懂。并通过一些例子说明了Sylow定理的应用。

Sylow子群的极大子群皆s-半正规的有限群(英文)

子群H称为在有限群G中s 半正规,若H同G的所有阶互素于｜H｜的Sylow子群可换.主要结果如下:有限群G的所有Sylow子群及其极大子群都在G中s 半正规的充要条件是G的所有阶互素的Sylow子群之极大子群互相可换并且G的每个主因子H/R是素数阶的,若｜H/R｜=p,则｜G/CG(H/R) ｜=qb,其中素数q使qb 整除p- 1 .

有限群的π-闭-Sylow塔群群类

称群 G为 π-闭 - Sylow塔群 ,若群 G中存在正规 Hallπ-子群为 Sylow塔群 .研究了 π-闭 -Sylow塔群的性质 ,利用群类论理论证明了 :π-闭 - Sylow塔群的群类为子群闭且商群闭的 ;π-闭 -Sylow塔群的群类为直积闭且次直积闭的 ;π-闭 - Sylow塔群的群类为 N0 -闭的 .并由此推出 ,π-闭 -Sylow塔群类是一个饱和群系且为一个

Sylow子群皆半正规的有限群

本文讨论了每个Ｓｙｌｏｗ子群均为半正规子群的有限群和每个子群均为半正规子群的有限群，给出了这两类群的若干刻划，还证明了下面两个结论：（ｌ）若Ｇ＝ＡＢ，且Ａ与Ｂ的每个Ｓｙｌｏｗ子群在Ｇ中半正规，则Ｇ为超可解群；（２）Ｇ为超可解群，当且仅当有Ｎ Ｇ，Ｇ／Ｎ为超可解群，且Ｎ的每Ｓｙｌｏｗ子群的所有极大子群在Ｇ中Ｓ－半正规。