Theta函数的平方关系的推广与研究

利用Theta函数的拟周期性,构造椭圆函数.在一个周期平行四边形内,通过对椭圆函数使用柯西留数定理,建立了一系列有关Theta函数平方关系的恒等式.这些恒等式由于含有多个变量而更具一般性和多变性.

关于Theta函数平方的恒等式

文章通过运用经典椭圆函数极点理论,得到一些雅可比Theta函数等式.再应用这些等式得到一些有关Theta函数平方恒等式,一些著名的Theat函数平方关系的恒等式成为了他们的特殊情形.

一个高维非线性方程的黎曼theta函数周期波解

基于非线性偏微分方程的Hirota双线性表示,结合一般黎曼theta函数的周期性理论,得到构造(3+1)维非线性偏微分方程双周期波解的方法,这种双周期波解是黎曼theta函数系列的解.该解有一个相位变量,因而是一维的.函数的相位变量有两个基本周期,因而这种解是双周期波解.经典的单孤子解与双周期波解之间的关系可以用一个极限过程来表示,当限制波的振幅很小时,该(3+1)维非线性偏微分方程的双周期波解会趋于其单孤波解.

Mock theta函数的Hecke型双重和

本文研究了mock theta函数对应的Hecke型双重和的问题.利用Bailey对的方法,获得了三个与七阶和十阶mock theta函数相关的等式和两个新的与三阶mock theta函数相关的Hecke型双重和.

算术几何平均值和theta函数

由theta函数的性质,得到了算术几何平均递推数列的参数化表示.由theta函数和椭圆积分的关系,得到了算术几何平均值的明显表达式.

(2+1)维Sawada-Kotera方程的黎曼theta函数周期波解及渐近性质

利用Hirota双线性方法和Bell多项式,得到了(2+1)维SK方程的双线性表示式和N-阶孤立波解.将双线性形式与黎曼theta函数相结合,得到了(2+1)维SK方程的周期波解及其渐近性质,结果表明在极限情况下,黎曼theta函数周期波解退化为孤子解.

Theta函数的恒等式

运用留数定理证明了一类雅可比恒等式,并求得了一些Theta函数的恒等式.

Mock theta函数研究进展综述

1920年,印度天才数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金(Srinivasa Ramanujan)在给英国数学家G.H.Hardy的最后一封信中提到了被他命名的17个"mock theta函数",在其之后的近80余年中,关于这些神秘函数的本质属性没有实质性突破。直到2002年,S.P.Zwegers在导师D.Zagier指导下完成的博士论文中,首次揭开了mock theta函数具有的模形式本质属性。这使其成为近10年来国际数学领域研究的热点问题。文章基于这一领域的文献研究和成果,对mock theta函数的研究背景、研究进展、最新研究成果等理论和方法做一综述。

(2+1)维Boussinesq方程的黎曼theta函数周期波解

首先引入一个六阶的(2+1)维Boussinesq方程,在相应的变换下可以得到该方程的双线性形式,然后利用双线性算子和黎曼theta函数的性质,最后得到该方程的黎曼theta函数周期波解,并且讨论了这个周期波解的渐近性质。

非线性发展方程的Riemann theta函数等几种新解

为了构造非线性发展方程的复合型无穷序列精确解,获得了第二种椭圆方程的Riemann theta函数等几种新解.在此基础上,利用第二种椭圆方程与Riccati方程的Bcklund变换和解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,以mKdV方程为应用实例,构造了该方程的复合型无穷序列新精确解.这里包括Riemann theta函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数,通过几种形式构成的复合型无穷序列新精确解.

双变量部分theta函数的乘积公式与性质

本文研究一类新的双变量部分theta函数,它是经典部分theta函数的推广,主要围绕这类函数的乘积公式、递推关系、级数展开等性质展开讨论.作为主要结果,我们建立了任意两个双变量部分theta函数的乘积公式,推广了Andrews-Warnaar经典部分theta函数的乘积公式,发现了双变量部分theta函数所满足的二阶递推关系,得到了双变量部分theta函数θ(q,x;ab)关于{θ(q,axq^(n);b)|n≥0}和{θ(q,xq^(n);b)|n≥0}的级数展开式.作为这些结果的进一步应用,还给出了_(3)Φ_(2)级数的新的乘积公式和双变量部分theta函数的三元表示.

超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解及渐近性质

【目的】研究超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解及渐近性质。【方法】基于直接法导出流体力学中扩展KdV方程对应的超对称方程。利用Hirota双线性方法推出超对称扩展KdV方程的双线性形式及超孤波解。利用广义的多维黎曼theta函数和超Hirota双线性形式,构造超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解。【结果】首先得到了流体力学中扩展KdV方程对应的超对称方程以及该超对称方程的双线性形式及超孤波解。其次推出了超对称扩展KdV方程的超黎曼theta函数周期波解,最后分析了周期波解的渐近性质。【结论】周期波解在Grassmann变量的影响下出现了一个有趣的影响带,而且关于这个影响带是对称的,且会随着这个影响带一起衰退。在某些“小振幅”极限下,超周期波解趋向于超孤波解。

Laplace算子谱函数的表达式

由theta函数的恒等式和Mellin变换,得到了特殊三角形上Laplican算子谱函数的严格表达式.作为一个简单应用,得到了一类无穷乘积的解析表达式.

有关Ramanujan Tau函数的注记

本文研究了若干特殊的theta函数和q-级数.利用它们定义的特殊形式,建立了几类特殊的q-级数与Ramanujan Tau函数的生成函数的关系,从而得到了几个Ramanujan Tau函数新的显式表达式.最后作为定理的应用,还得到了一个有关Ramanujan Tau函数的同余恒等式.

(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Theta周期波解

给出椭圆方程的一组Theta周期波解,结合它的一个Backlund变换,得到这个椭圆方程的无穷序列Theta函数周期波解,最后利用这个椭圆方程作为辅助方程,借助于计算机符号计算软件Mathematica,得到了(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的无穷序列Theta函数周期波解.

乘法群Z~×(m)上的三角函数的傅里叶变换

根据乘法群上的傅里叶变换理论框架,研究了一类三角和,并揭示了这类三角和与许多数论量(例如高斯和、虚二次域类数和伯努利数)之间的有趣联系.

基于Jacobi三重乘积恒等式的Ramanujan函数χ(-q)的剖分研究

首先,介绍了剖分的定义以及相关方法,然后引入了Ramanujan theta函数定义和Jacobi三重乘积恒等式,基于Ramanujan theta函数的剖分现状进行了说明,利用Jacobi三重乘积恒等式给出了一个新的特殊函数χ(-q)及其倒数的2-剖分的形式,根据χ(-q)及其倒数的2-剖分得到关于χ(-q)剖分的两个推论.

一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解

基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解.

Ramanujan循环和的推广及其应用

推广了Ramanujan循环和并提供了一个简单证明方法.也给出了结果的一些应用.

关于涉及广义Fibonacci-Lucas数的一些级数和注记(英文)

本文得到涉及广义Fibonacci