基于双重Toeplitz矩阵填充的阵元受损MIMO雷达DOA估计

在阵元受损下多输入多输出(Multiple Input Multiple Out,MIMO)雷达的虚拟阵列中存在虚拟阵元部分缺失,使得传统波达方向(Direction of Arriual,DOA)估计方法无法有效估计目标DOA。矩阵填充可以利用随机分布的少量采样元素恢复出完整矩阵,但阵元受损使得虚拟阵列协方差矩阵会出现结构性缺失数据,导致传统矩阵填充方法失效。为此,文中利用阵列协方差矩阵的双重Hermite Toeplitz结构和低秩特性,构建一种改进的低秩矩阵填充模型,并分别使用凸优化工具箱(CVX)和交替方向乘子法求解该模型获得完整的协方差矩阵,最后利用RD-ESPRIT算法获得目标的DOA估计值。仿真结果表明,文中的方法能对阵元受损带来的结构性缺失元素进行有效重构,从而提高了目标DOA估计性能。

两种新的Toeplitz矩阵填充加速临近梯度算法

本文提出了两种改进的Toeplitz矩阵填充加速临近梯度算法,使迭代矩阵每一步都保持Toeplitz结构,从而降低了奇异值分解时间。在理论上,证明了新算法在一些合理条件下的收敛性。同时,数值实验表明,在Toeplitz矩阵填充问题中,新算法比加速临近梯度(APG)算法在时间上有明显减少。

基于Toeplitz矩阵特征值分解的SAR图像舰船目标检测方法

合成孔径雷达(SAR)图像舰船目标检测一直是海洋监测领域的重要手段。经典的恒虚警率(CFAR)检测依赖于分布模型及多参数的准确估计,难以适应复杂多变的海面背景。新兴的信息几何舰船检测方法挖掘了目标与杂波的统计差异,实现舰船的显著性表示,但依然受限于背景杂波的精确建模。考虑到现有方法的局限性,本文提出了一种基于Toeplitz矩阵特征值分解的SAR图像舰船目标检测算法。在无需寻求背景杂波分布模型的前提下,通过构建Toeplitz矩阵,以其特征值均值为检验统计量,充分获取目标与背景杂波的差异。在高分三号卫星和TerraSAR-X卫星实测SAR图像上的实验结果证明,相比于现有的多种典型方法,本文方法取得了更优的检测性能与更快的计算速度。

一类特殊的Toeplitz矩阵行列式的计算

Toeplitz矩阵是结构矩阵的一种特殊形式,其研究在矩阵与计算数学理论中占有重要地位,本文主要讨论一类特殊的Toeplitz矩阵行列式的求解,运用行列式的性质得到三个递推关系式,从而将这类特殊的Toeplitz矩阵行列式的求解转化为三对角Toeplitz矩阵行列式的求解,构造等差和类等比数列结合递推关系式求出通项表达式,进而给出了这类特殊的Toeplitz矩阵行列式的精确解。作为应用,解决了这类特殊的Toeplitz矩阵正定性判定的问题。

一种新的相干信源DOA估计算法:加权空间平滑协方差矩阵的Toeplitz矩阵拟合

文献 [1]提出的最优加权空间平滑技术可以使相干源存在时的信源协方差矩阵恢复为对角阵 .由于文献 [1]中导出的最优权矩阵是空间信源方位的函数矩阵 ,本文利用最优加权空间平滑后阵列协方差矩阵的Toeplitz性 ,构造了一个全新的优化拟合的代价函数 ,并基于此提出了一种相干源方位估计的新算法 .与文献 [1]不同 ,算法的实现不需要方位估计的先验知识和协方差矩阵的去噪预处理 .分辨性能的蒙特卡罗仿真实验表明 ,新算法对空间相干信源的分辨性能优于常规的空间平滑算法和最大似然算法 ,在小阵列和信源空间间隔较近时 ,算法的优越性尤为突出 .

基于Toeplitz矩阵的酉变换波达角估计算法

为提高Toeplitz矩阵重构算法的估计性能、降低计算量,提出了基于Toeplitz矩阵的酉变换DOA估计算法UHT-MUSIC。该算法在保持估计性能不变的前提下,先将Toeplitz型协方差矩阵变换为Hermition矩阵,然后利用酉变换将其转换为实数矩阵。在此基础上利用MUSIC算法进行DOA估计,其特征值分解及谱峰搜索的计算量降低到同条件下TOEP-MUSIC算法的1/4。同时该算法还有效降低了信源的相关系数,从而提高了算法的分辨性能。仿真实验验证了该算法的正确性。

协方差驱动随机子空间的Toeplitz矩阵行数选择方法

随机子空间识别算法是一种基于环境激励的模态参数识别方法,仅需要响应时程便可识别模态参数。其中,协方差驱动随机子空间方法中Toeplitz矩阵行数的选取直接影响识别精度。通过构造相关矩阵,研究了Toeplitz矩阵行数i对协方差驱动随机子空间方法中奇异值分解去噪能力的影响。引入Toeplitz矩阵条件数,根据i与Toeplitz矩阵条件数的关系再次证明了i对识别精度的影响。研究了Toeplitz矩阵行数i的选择方法。采用两自由度弹簧振子系统和切尖三角翼模型两个仿真算例研究了Toeplitz矩阵行数i的选择方法。结果表明:在确定合适的系统阶数的前提下,Toeplitz矩阵的条件数越小识别精度越高。

基于Toeplitz矩阵的波束空间新算法

为保留波束空间算法优点,降低算法对阵列的要求,及对相干信号源有效,提出了基于Toeplitz矩阵的波束空间多重信号处理算法—BST-MUSIC。算法将任意阵列的波束域输出及均匀线阵的阵元输出综合处理得到Toeplitz矩阵,对其修正处理后采用MUSIC算法进行DOA估计。由推导过程知:算法能够增强或抑制指定空域内的信号;能使相干信源等效为独立信源;在任意阵列与均匀线阵阵元不重合情况下能够有效地抑制噪声;只需一个子阵为均匀线阵,降低了算法对阵列的要求。

基于Toeplitz矩阵重构的相干信源波达方向估计研究

波达方向估计(DOA估计)是实现目标精确定位的重要内容。针对相干信号源的波达方向角估计问题,提出了一种能有效解相干的互相关矢量Toeplitz矩阵重构算法。该算法利用了阵列接收数据互相关矢量的内在关系,实现了相干源的完全解相干。该算法不损失阵列孔径,无需阵列平滑。仿真结果表明了该算法的有效性。

基于时间平滑和Toeplitz矩阵重构的复相干信号DoA估计

针对相干多径环境,分别利用时间平滑和Toeplitz矩阵重构算法实现了复相干信号的波达方向(DoA)估计,并进一步通过数学分析和计算机仿真对这两种算法的性能进行了对比,得出结论:时间平滑算法和Toeplitz矩阵重构算法对复相干信号的DoA估计均具有效性,Toeplitz矩阵重构算法性能相对较好,但有一定阵列孔径损失;而基于时间平滑算法无阵列孔径损失,可估计M-1个多径信号(M为阵元数),但计算量偏大。

电磁矢量阵列的四元数Toeplitz矩阵重构算法

对于电磁矢量阵列的相干信源波达方向估计,针对空间平滑算法解相干时减少阵列有效孔径的问题,提出了一种四元数Toeplitz矩阵重构算法。首先,根据四元数的正交特性建立了信号接收模型,很好地保持了电磁矢量阵列的阵元输出信号两分量间的正交性,同时保证了波达方向角信息和极化信息都能包含在重构矩阵中;然后,在阵列各阵元接收数据与参考阵元接收数据的相关函数基础上,构成Hermitian Toeplitz矩阵,从而实现解相干。该算法与空间平滑算法相比增加了相干信源估计个数,且在低信噪比和入射角度接近时具有更好的估计性能,通过仿真实验得到了验证。

矩阵方程AXB+CYD=E的Toeplitz矩阵解

利用矩阵的Kronecker积、矩阵的拉直算子和Moore-Penrose广义逆的有关知识,给出了矩阵方程AXB+CYD=E的Toeplitz矩阵解和对称Toeplitz矩阵解的表达式,并给出了其最小二乘解的一般形式。

基于Toeplitz矩阵初值的协方差估计方法

随着雷达分辨率的提高海杂波的分布已经不符合高斯分布,传统的检测器在非高斯环境下的性能也大幅下降。通过非高斯海杂波概率密度函数的似然函数推导出一个海杂波协方差矩阵的原始构型,通过解该协方差矩阵,提出了在非高斯海杂波环境下采用初值为Toeplitz矩阵的固定点协方差矩阵估计方法(T-FP),经过实测海杂波数据下的性能仿真结果表明,采用该方法的检测器检测性能得到了提高。

基于Toeplitz矩阵的电离层相位扰动校正方法

大幅度电离层相位扰动使得超视距雷达(over the horizon radar,OTHR)多普勒频谱严重展宽,限制了OTHR系统在船舶目标探测方面的实际应用。针对这一问题,根据邻近方位-距离单元数据协方差矩阵的Toeplitz矩阵特性,估计电离层相位扰动的变化函数,提出一种无需提取标校信号的电离层相位扰动校正方法。仿真实验及分析表明,该方法能有效改善OTHR系统在大幅度电离层相位扰动背景下对船舶目标的检测性能。

离散型随机分布和几类Toeplitz矩阵

探讨了概率论中的离散型随机分布与Toeplitz矩阵的关系,给出了已知的几类Toeplitz矩阵是如何从概率论中离散型随机分布中构造出来的,利用如上的思想与方法,从概率论中的超几何分布构造了一类新的Toeplitz矩阵.

单快拍虚拟阵列Toeplitz矩阵重构的相干信源DOA估计

针对相干信源的DOA估计,提出一种基于单快拍虚拟阵列Toeplitz矩阵(SSVT)重构的解相干算法。该方法利用阵元接收的单快拍数据构造出双向虚拟子阵,并对虚拟子阵的协方差矩阵的平均值进行Toeplitz矩阵重构,实现对相干信源的DOA估计。该方法无需进行多次快拍,在不损失阵列孔径和工作阵元的基础上实现相干信源的DOA估计。仿真结果表明,该算法降低了运算量,在低信噪比的情况下也能分辨M-1个相干信源。

基于Toeplitz矩阵的互耦误差下相干信号源DOA估计

在阵列互耦误差存在的前提下,针对多组相干信号源和若干非相干信号源并存的情况,提出了一种对信号源进行准确估计的算法.算法首先估计阵列的互耦参数,并利用此互耦参数对阵列接收数据进行补偿;然后利用Toeplitz矩阵重构法对相干信号进行解相干;最后利用MUSIC算法估计各个信号源的来波方向(direction of arrival,DOA).实验结果表明,算法有效解决了互耦的影响,避免了阵列损失,实现了间距很小信源的准确估计.

实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子

本文研究了求解实对称正定Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法.基于实对称Toeplitz矩阵都有一个三角变换分裂(TTS)的事实,我们提出了带位移的Sine预处理子TS,分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子比T.Chan预处理子^([2])更有效.

离散正弦-Ⅲ变换与下三角Toeplitz矩阵的快速求逆

研究下三角Toeplitz矩阵的快速求逆问题。通过利用离散正弦-Ⅲ变换(DST-Ⅲ)、快速傅里页变换(FFT)及三角函数插值给出了计算下三角Toeplitz矩阵的逆矩阵的一个快速算法,算法的计算复杂度为O(nlogn)。最后,给出了算法的误差分析。

Toeplitz矩阵相乘的快速卷积算法

本文利用Toeplitz矩阵可分解为循环阵与斜循环阵之和的特点,借助于卷积的FFT算法,推导出计算两个Toeplitz矩阵之积的一种新的快速算法,其乘法复杂性为2n^2+O(nlog_2~n)。