Wallis公式的几个应用

搜集了若干与Wallis公式有关的例子。

Stirling公式与Wallis公式之间的关系

Stirling公式为对于任意自然数n,n!=2nπnen.e12θn=(0<θ<1)及wa

关于含有Wallis公式的双边不等式及其应用

得到了含有Wallis公式的一个简洁而更为精细的双边不等式,作为应用有效地解决了一些幂级数的收敛性问题.

Wallis公式与Stirling公式的推广

Wallis公式和Stirling公式是高等数学中两个重要的公式.本文将Wallis公式和Stirling公式中的通项序数n推广为实数n+α,得到广义Wallis公式和广义Stirling公式,并讨论二者之间的内在联系.

含Wallis公式的双边不等式的一个新证明

利用数列的单调收敛性得到一个含Wallis公式的更精细的双边不等式.

一种含参数的Wallis公式与Stirling公式

利用离散变量连续化的思想,得到了含参数的Wallis公式与Stirling公式,它们是对这两个经典公式的一种推广形式。

含连续参数的Wallis公式

以Wallis积分为基础,构造含连续参数的积分函数,利用该函数的递推性质和取极限的方法,最终得到含连续参数的Wallis公式.

关于含有Wallis公式的双边不等式

得到了含有 Wallis公式的一个简洁且更为精细的双边不等式 .

Wallis公式的精致化

证明了∫_0^(π/2)sin~αxdx(α→+∞)渐进展开式的存在性,并给出了展开式系数的递推公式,进而得到了((2n-1)!!)/((2n)!!)/((2n)!!)的渐进展开式和精致化的Wallis公式.在精致化的Wallis公式中取到1/n^m项,对π的逼近精度可达O(1/(n^(m+1))),比原来的Wallis公式的精度大为提高.

关于Wallis不等式的新改进

本文建立了Wallis不等式新的上界和下界,改进了已有结果.

Wallis数列推广的一个单调性结果

讨论了推广的Wallis数列{n+c∫π/20sinnxdx}(n≥1,c为常数)单调性证明.所得结论是,当0≤c≤1/4时,数列为单调增加的;当c≥1时,该数列是单调减少的.

对wallis双边不等式的一个改进及应用

通过改进文献[5]的方法,本文得到了关于Wallis双边不等式的加强,其结果更加精细,同时利用这个新结果改进了一些其他结论.

巧用定积分解题

本文利用定积分方法来巧解数项级数求和、函数项级数部分和、求解函数方程等题目,抛砖引玉为大家提供一种解题思路.

静止空气中球形雨滴收尾速率及斯托克斯黏性阻力使用条件

文章利用光滑球体空气阻力系数较为准确的Wallis公式,逐步地分析计算出20℃的静止空气中不同半径球形雨滴的收尾速率,并与部分实际测量值进行比较,指出差距的原因.文章又以Wallis公式为标准,估计出在精度要求不是太高的情况下,光滑球体的斯托克斯一次方黏性阻力公式大致适用于R e<0.1的雷诺数区间,其间的相对误差<3.0%.这对20℃的静止空气中雨滴下落时斯托克斯公式始终能够成立的半径要求便是r<1.9×10^(-5)m,可见斯托克斯公式完全不能适用于通常大小的雨滴.文章指出,撰文的目的在于对球形模型下雨滴的收尾速率进行较为精确的计算,以弥补其他某些文献的不足,而所使用的Wallis拟合公式相对最值得信耐.

关于Wallis不等式的上界和下界

利用Wallis公式对两个已知的不等式进行了改进,相应地,我们得到了两个更加精细的结果.

圆内接n边形的分类与判定

推广了三角形的分类方式,将圆内接n边形相应地分成了三类,用分析中的无穷乘积理论给出了判定圆内接n边形类型的充要条件.

级数(sum (1/((2n+1)~2)) from n=0 to ∞)和的一种新求法

本文采用一种间接的方法,"意外"获得了数项级数(sum (1/((2n+1)~2)) from n=0 to ∞)的和,并由此附带得到了级数(sum (1/(n^2)) from n=1 to ∞)1/2的和π~2/6.

函数项级数一致收敛性在级数求和中的应用

利用函数项级数一致收敛的判别法及其性质,对已知的级数进行求和计算.

若干个数列之间的联系及其极限

揭示了若干个数列之间的联系,找到了形成这些数列的背景,求出了这些数列的极限;而后又提供两个例子作为所获得的结论的应用,且其中的一个例子是对一道典型题的错误解法的再讨论.

借助Gamma函数和Beta函数快速积分

基于Gamma函数、Beta函数及其恒等式,对大学数学教学内容中的Poisson积分公式、Wallis积分公式、正态随机变量的高阶矩等问题给出了另一种快捷解答。