CAUCHY TYPE INTEGRALS AND A BOUNDARY VALUE PROBLEM IN A COMPLEX CLIFFORD ANALYSIS

Clifford analysis is an important branch of modern analysis;it has a very important theoretical significance and application value,and its conclusions can be applied to the Maxwell equation,Yang-Mill field theory,quantum mechanics and value problems.In this paper,we first give the definition of a quasi-Cauchy type integral in complex Clifford analysis,and get the Plemelj formula for it.Second,we discuss the H?lder continuity for the Cauchy-type integral operators with values in a complex Clifford algebra.Finally,we prove the existence of solutions for a class of linear boundary value problems and give the integral representation for the solution.

时标上的Clifford值概周期函数与动力方程的Clifford值概周期解

为了更好地在时标上探讨Clifford值神经网络概周期解的存在性,首先,从周期时标的定义出发,利用Clifford代数空间的完备性,给出时标上Clifford值概周期函数的定义,并讨论了这类函数的相关性质.其次,通过证明时标上Clifford值右稠密连续函数空间的完备性,以及时标上Clifford值概周期函数空间是时标上Clifford值右稠密连续函数空间的闭子空间,获得时标上Clifford值概周期函数空间的完备性.最后,利用时标上Clifford值概周期函数相关性质,得到一阶动力方程Clifford值概周期解的存在性定理.

Clifford半群上的罗巴算子

代数上的罗巴算子的理论已有丰富的成果。2021年,Guo,Lang和Sheng提出了群上罗巴算子的概念。最近,作为群上罗巴算子的推广,Catino,Mazzotta和Stefanelli又提出了Clifford半群上的(权为1的)罗巴算子。本文首先给出了Clifford半群上罗巴算子的一些新性质和新构造方法,然后提出了Clifford半群上权为−1的罗巴算子的概念,证明了Clifford半群上的罗巴算子和权为−1的罗巴算子之间存在一一对应关系,推广了群上罗巴算子的相关结果。

四元数、Clifford代数与超复数及其在物理学中的应用

本文是一篇介绍Clifford代数基本性质和应用的文章.Clifford代数是实数、复数、四元数和向量代数的统一和推广,它准确、忠实地刻画了时空的内在性质,为众多数学和物理理论提供了统一、标准、优雅和开放的语言和工具.超复数系有望能够完成现代科学的一次新的大综合,值得在本科物理和数学的教学中普及.

双曲调和函数与Clifford Möbius变换

首先给出两类双曲调和函数的重要性质,其次分别证明了两类双曲调和函数与Clifford Möbius变换的复合是加权的双曲调和函数.

Clifford代数Cl_(2)的相似类

本文给出了Cl_(2)中元素t-相似和t-伪相似的概念,并得到Cl_(2)中两个元素t-相似、t-伪相似的充要条件和相关的一些性质.

Clifford 分析中一类非线性边值问题

该文讨论取值在２（ｎ＋１）维Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数Ｃ（Ｒｎ）上的函数，引进一种带位移同时带共轭值的非线性边值问题．利用积分方程理论和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理证明该问题解的存在性．

基于Clifford代数的多光谱图像边缘检测

为了充分利用多光谱图像不同图层之间的关联性,采用Clifford代数描述多光谱图像.在Clifford代数空间中,定义了多光谱图像的Clifford微分与Clifford梯度.在此基础上,提出了一种新的多光谱图像边缘检测与融合算法.该算法首先计算出各像素点的Clifford梯度,进而得到Clifford梯度范数;然后以此为依据,判断像素点是否为边界点,从而得到多幅边缘检测图像;最后,将这些图像融合,便可得到最终的边缘图像.与基于最大熵的多光谱图像边缘检测算法的比较结果表明,算法由于利用了多光谱图像不同图层之间的关联性,因而可以更好地保留边缘信息,获得更完整的边缘检测效果.

基于Clifford代数的3D点云模型数字水印算法

引入Clifford代数,在G3空间中建立了不依赖于特定坐标系的、多维统一的3D点云数据几何表征与计算模型.介绍了Clifford代数空间中的Fourier变换及其计算公式,进而提出了基于Clifford-Fourier变换的3D点云模型数字水印算法.该方法将点云模型映射为相应的Clifford几何空间域系数,并对其进行水印信息的嵌入和提取.实验分析表明,所提出的方法对平移、旋转、均匀缩放、重排序、简化和噪声等各种攻击均具有较好的鲁棒性.

基于Clifford代数的数字图像水印技术

本文首先讨论了Clifford代数的几何性质,探讨了3维Clifford代数空间中的几何积和投影运算,介绍了Clifford代数空间中的Fourier变换及其计算公式,进而研究了Clifford代数的存在性定理,并提出基于Clifford代数的存在性定理和Clifford-Fourier变换的数字图像水印嵌入算法.本文首次提出在Clifford代数空间中进行数字水印嵌入,实验论证了该算法的合理性,能较好的完成数字图像水印的嵌入.

Clifford连分式的值域与元素域(英文)

首先将复连分式的值域与元素域的概念推广到了Clifford连分式,得到了Clifford连分式值域与元素域的两条性质;其次构造出了一对满足条件的值域与元素域序列,并由所构造出来的值域与元素域的一个特殊形式,将复连分式的区域套定理推广到了Clifford连分式的更一般的情形;最后由Clifford连分式值域与元素域的性质和所构造出的一对满足条件的值域与元素域序列,得到了收敛的Clifford连分式。

平面上的Clifford系列定理

Clifford定理的证明难度较大,尤其用初等几何学的方法来证明难度更大,至今没有发现一个较完整的用初等几何学的方法证明这一定理。文章利用实交比值引理给出了当n=4,5时的Clifford定理的证明。

E-自反逆半群上的Clifford同余

研究E-自反逆半群上的C lifford同余.本文中的结果是Jam es[1],M cA lis-ter[2],Petrich[3]和R eilly[4]等人关于E-酉逆半群上的相应同余定理在E-自反逆半群上的自然推广.

Clifford几何代数R_3中的Fourier变换

利用前人的思想,依据二维空间中经典的Fourier变换具有的性质,讨论了Clifford几何代数R3中的Fourier变换的一系列性质,诸如位移性质、对称性质、翻转性质和频域卷积定理等,得到了一些有意义的结果。

Clifford群的若干性质及应用

利用Clifford代数Cl p,q的三种对合,讨论Clp,q的Clifford群Γp,q的性质,给出当Clp,q中元素与其共轭之积为实数时Γp,q的三种等价定义方式,并通过实例指明:等价定义用于考察具体Clifford群的有效性.

正则半群的Clifford同余

利用同余的核与超迹描述正则半群上的Clifford同余,证明了正则半群的Clifford同余与同余对之间有一一对应的关系。

复Clifford分析中的超正则函数及其性质

借助实 Clifford分析中的超正则函数 ,定义了复 Clifford分析中的超正则函数 ,得到了复正则函数及复超正则函数的充分必要条件 .这些条件类似于单复变中的 Cauchy Riemann条件 ,使复 Clifford函数与实 Clifford函数有了联系 。

矢量场数据演示的快速Clifford傅立叶变换

对于结构化的矢量场数据,一般是先由均匀网格取样后,再由Clifford卷积来分析。通过证明快速Clifford傅立叶变换的可行性和有效性,介绍了应用快速Clifford傅立叶变换对矢量场数据进行分析的新方法。快速Clifford傅立叶变换把Cli- fford卷积由空间域转化到频域运算,加速了卷积运算,并且可以很容易、准确地模拟矢量场图像,对图像处理的特征提取和纹理分割也将起着重要的作用。

Clifford连分式中的Hillam-Thron定理

1965年,Hillam和Thron证明了连分式在复平面上的一般收敛准则,即著名的Hillam-Thron定理。利用Clifford矩阵得到了Clifford连分式中的Hillam-Thron定理,并给出了应用。

Clifford代数空间上的三维多模医学图像配准

3D/3D医学图像的配准在临床上具有重要的临床意义与医学价值,尤其在脑外科手术导航与病灶点定位上,病人的不同模态影像数据需要3D配准,便于更加全面、精确的分析目标组织的医学特性。本文在研究经典配准方法的基础上,将经典配准方法内嵌于Clifford代数计算空间,在Clifford代数空间上构建配准过程计算的几何要素与配准操作的平移算子、几何旋转算子,浮动图像进行对应的算子运算,实现头颅部3D多模医学图像配准。配准方法应用于国际上两个著名3D医学数据库,实验结果表明:本文方法不仅继承经典配准算法的优点,而且配准精度高,几何意义直观,计算时间短。