SOME SUBGROUPS OF THE EXTENDED HECKE GROUPS H^－（λq）

The authors consider the extended Hecke groups H(γq) generated by T(z) = -1 / z, S(z) = -1(z +γq) and R(z) = 1 / z with A, = 2 cos(π/q) for q≥3 an integer. In this paper, the even subgroup He(γq), the second commutator subgroup H''(γq) and the principal congruence subgroups Hp(λq) of the extended Hecke groups .H(γq) are studied. Also, relations between them are given.

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_1>1,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.

零因子分布对环交换性的影响

讨论了具有特殊加法子群的环的交换性．设R是有正则元的环，且R的零因子均在它的一个加法真子群G中．若对于任意的x，y∈R，均有依于它们的自然数k=n（x，y），（x，y）＋1，n（x，y）＋2使得（xy）k=xkyk，则R是交换环．此为Kaya结论的推广．

n阶交换群的循环子群的个数的公式

G是n阶交换群 ,H是G的m阶循环子群。本文给出H的类型及H的个数的公式。

关于极小非幂零群的正规Sylow子群的换位子群的生成元集

讨论了极小非幂零群的正规Sylow子群P的换位子群P′,确定了换位子群P′的一个生成元集.从而用简单的和纯群论方法得到换位子群P′的阶｜P′｜的上界,并进而得到不等式｜P′｜≤｜P｜1/3.此外,通过相关的本原单位根,给出了换位子群P′的阶｜P′｜达到这个上界的一个必要条件.

群上的Fuzzy子集的换位子

引入群上的 n个 Fuzzy子集的换位子的概念 ,讨论群上的 n个 Fuzzy子集的换位子的重要性质 ,其中一些性质推广了文 [3]中相应的结论。

计算对称群S_9的所有交换子群

利用对称群的一些简单性质,设计了一种计算对称群S9所有交换子群的有效算法.利用计算机在较短的时间里计算出了S9的全部279 455个交换子群,并将它们分为72个共轭类,而且每个交换子群给出了一个最小生成元组.

阶为24的有限群的分类

对于任意正整数n,决定n阶群的所有互不同构的类型的关键是解决同构问题.本文运用群的循环扩张理论,通过换位子计算,对阶为24的有限群G做了完全分类.

伪T模L-Fuzzy群

讨论了伪T模的性质以及与群上L Fuzzy子集的关系,并给出群上伪T模L Fuzzy子群、群上L Fuzzy子集生成的伪T模T Fuzzy子群以及群上伪T模L Fuzzy子集的换位子等概念,并讨论了它们的一些性质.

Frattini子群循环的有限p-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.

收敛群和它的换位子群

讨论了收敛群的换位子群 ,建立了收敛群的初等性与它的换位子群的不动点集的基数之间的联系 .

对称群S_4及其正规子群A_4、K_4的若干性质

本文讨论了四个字母的对称群S4及其正规子群A4(4次交错群)、K4(Klein四元群)的若干性质,分析了它们之间的一些关系.

高维Mbius群中的Jrgensen不等式

利用高维Mbius变换群中的Clifford矩阵表示,在二元生成群中当f是双曲元素或严格抛物元素,且f和g有公共不动点时,对f和g的不动点,f和g的交换子的迹之间的关系进行了研究。得到它们等价的一个充要条件,还得出当f和g的交换子是严格抛物元素时,平面上的Jrgensen不等式在高维空间上仍成立。

有限交换环上线性群的极大幂零子群

设R为有限交换局部环 ,M为其唯一极大理想 ,K=R/M为R的剩余类域 .令π :RK为自然同态a｜amodM ,φ :GLnRGLnK为π诱导的同态 .给出了GLnR的极大幂零子群及其共轭类与GLnK的极大幂零子群及其共轭类在 φ下的对应关系 .利用GLnK的极大幂零子群的分类 ,得到了GLnR的极大幂零子群的分类 .给出了GLnR的两个极大幂零子群共轭的条件 .

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子群

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群的形式．令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域．用Ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定Ｐ与ｘ（ｋ）互素．作者证明了：ＧＬ（Ｒ）的任一Ｓｙｌｏｗｐ－子群Ｓ或者同构于的可数无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ≠２或Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡１（ｍｏｄ４））或者同构于Ｐｉ的无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡３（ｍｏｄ４）），这里，只是ＧＬ（ｅｐｉ）Ｒ（分别地，ＧＬ（２ｒｉ）Ｒ）的Ｓｙｌｏｗｐ－子群，Ｐ（ｊ））同构于Ｐ＝∪ｉ∈Ｉｐｉ，Ｉ是可数集．

子群交换度对群结构的影响

本文研究了子群交换度与有限群结构的关系.利用子群交换度的数量性质,获得了循环群和2n阶的广义四元数群的一个新刻画.

|G:Z(G)|=4的群G的结构

G是|G:Z(G)|=4的群,如果G为幂零群,则其奇数阶Sylow子群为交换群,其Sylow-2子群P为非交换群,且P/Z(G)≌Z2×Z2。

由换位子生成的Chevalley群的子群

令 G 是具根系Φ的几乎单连通的 Chevalley-Demazure 群概型.对任一有1的交换环 R,令 E(R)表由 G(R)中所有么幂元 x_φ(a)(φ∈Φ,a∈R)生成的子群.对任一理想 q∈R,定义 G(R,q)为在自然映射 G(R)→G(R/q)下 G(R/q)的中心的完全原象,这自然映射的核,即 q 的同余子群,记为 G(q).令 E(q)=E(R)∩G(q),E(R,q)为 E(g)在 E(R)中生成的正规子群.我们的主要结果是:定理1 当 G 是 B_2或 G_2型时,假定 R 没有两个元素的商环,且 R 满足条件:aR=a^2R+2aR(a∈R).则 E(R,q_1q_2)≤[E(R,q_1),E(R,q_2)]=[G(q),E(R,q_2)]=[G(R,q_1),E(R,q_2)]定理2 在定理1条件下,进一步假定对任一 a∈R,存在 r,s∈R 使得 a=kra+sa^k,这里,当Φ=A,D或 E时,k=1;当Φ=B,C或 F_4时,k=2;当Φ=G_2时,k=3.那么,对 G(R)的任两个具水平理想 q_1,q_2的且被 E(R)正规化的子群 L_1,L_2,有E(R,q_1q_2)≤[L_1,L_2]≤G(q_1q_2)

关于有限群的不可约特征标个数的一个结果

本文研究了一般的非交换有限群G的阶与不可约特征标个数的比值与群G结构之间的关系.通过群G阶的最小素因子和G的换位子群的阶的最小素因子,得出了这个比值的下界,并确定了达到下界的一个充分必要条件.

关于n-亚换位子群

本文从n 亚换位子群的定义出发 ,得到了它的几条重要性质 .作为应用 ,给出了一个群为n Abelian群的一个充要条件及p