改进的tan■-展开法和几类非线性分数阶发展方程

运用改进的tan■-展开法,以一阶常系数微分方程为辅助方程,结合齐次平衡原理,研究了非线性分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov(KZK)方程、非线性分数阶foam drainage方程、非线性分数阶Jimbo-Miwa(JM)方程.借助符号计算系统Maple,求出了方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、有理函数解、指数函数解,扩大了解的范围.

tan(φ(ξ)/2)-展开法和立方非线性Schrödinger方程精确解

利用tan(φ(ξ)/2)-展开方法,并借助符号计算系统-Maple,构造了立方非线性Schrödinger方程的多种精确解,其中包括一些新的结果.同时,说明此方法构造非线性偏微分方程精确解非常有效.

tan(φ(ξ)/2)-展开法和(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程

运用tan(φ(ξ)/2)-展开法并借助符合计算系统Maple,求出了(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、指数函数解。

利用(G′/G)-展开法求解2+1维破裂孤子方程组

利用最近提出的(G′/G)-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,获得了2+1维破裂孤子方程组丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示,该方法也适用于其它非线性波方程(组)。

利用EXP-函数展开法求解(2+1)-维KP方程

本文结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维KP方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件Maple的运算功能,获得了(2+1)-维KP方程的指数函数展开型新孤子解,从而丰富了相关文献中关于(2+1)-维KP方程的解的类型.

利用(G'/G)-展开法求广义的(2+1)维ZK-MEW方程的新精确解

结合齐次平衡法原理并利用(G'/G)-展开法,研究了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,从而得到了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的用双曲函数和三角函数表示的通解,当双曲函数通解中常数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维ZK-MEW方程的孤立波解,获得了与现有文献不同的新精确解.

利用改进的(G′/G)-展开法求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解

利用改进的(G′/G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.

F-展开法和(2+1)-维EW方程的精确解

非线性发展方程是人们认识和解释自然界许多现象时得到的数学模型,研究这些模型的解的性态十分重要,其显式解更是人们研究所必需的.F-展开法是求解非线性发展方程精确解的非常有效的方法之一.利用F—展开法,并借助于Riccati方程的精确解,导出(2+1)-维EW方程4种不同形式的精确解.

G′/G-展开法求解(2+1)-维EW方程

非线性发展方程是人们认识和解释自然界许多现象时得到的数学模型,研究这些模型的解的性态十分重要,其显式解更是人们研究所必需的.G′/G-展开法是求解非线性发展方程精确解的非常有效的方法之一.利用G′/G-展开法,并借助于辅助方程Riccati方程的5组精确解,导出(2+1)-维EW方程的新精确解,包括有理函数解,三角函数解和双曲函数解.

几种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解中的文献综述与应用(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程精确解

首先,系统给出(G′/G2)-展开法、F-展开法、(exp)-展开法、改进的Kudryashov方法、直接截断法,构建偏微分方程的精确解的起源与研究现状的文献综述。接下来,采用对比方式给出上述五种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解的步骤。最后,通过上述五种广义的函数展开法中的(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解,并使用控制变量法进行数学实验分析了(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程中三个变量对于精确解的影响。

薄层层析法监测2-乙酰氨基-3,4,6-三乙酰葡萄糖的合成

用薄层层析法对2 乙酰氨基 3,4,6 三乙酰葡萄糖合成过程中所涉及的样品进行了分离分析,选择优化出最佳展开剂体系为V正己烷∶V乙酸乙酯=1∶1。在此条件下,反应原料、反应中间体和反应产物可以得到有效地分离,能够较好地指示反应进程。

两种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)

提出了两种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确解.作为应用,利用广义的方法得到了(2+1)维色散的长波方程和Broer-Kaup方程的新的非行波解.

(2+1)维Davey-Stewartson Ⅱ方程的精确解

通过引入并扩展(G′/G)-展开法,构造出(2+1)维Davey-StewartsonⅡ系统的3种形式的新精确通解:双曲函数通解,三角函数通解,有理函数通解.

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.

(2+1)维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解

本文利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维Boussinesq方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件的符号运算功能,获得了(2+1)-维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解.当参数变化时,一些混合型指数函数解包含了奇异的和非奇异的孤子解.

非线性Klein-Gordon方程的新精确解

构造精确解是研究非线性偏微分方程的重要分支.利用■展开法,获得非线性耦合Klein-Gordon方程和(2+1)-维非线性立方Klein-Gordon方程的新双曲函数解.新的精确解有助于对Klein-Gordon方程所对应自然现象的解释.这一方法也可用来构造其它非线性偏微分方程的精确解.

(2+1)维变系数非线性KP方程新推广解

为适应非线性发展方程包括变系数非线性发展方程求解的需要,试图探求辅助方程多样化和解的形式的一般化,对王明亮教授提出的(G′/G)-展开法进行了更有意义的推广。为验证此推广的可靠性与有效性,将它再次应用到(2+1)维广义圆柱变系数KP方程中以期寻求内涵更为丰富的精确解,最终取得了成功。说明此推广具有可靠性和安全性。

基于符号计算的BBM方程的精确解

符号计算又称计算机代数,是涉及数学、计算机科学和人工智能的新兴交叉学科,研究如何在计算机上进行符号演算和自动推理,是数学机械化的主要工具。常用的符号计算系统主要有Maple、Mathematica、REDUCE等。非线性偏微分方程可以真实准确地描述客观世界中的自然现象,因此求解非线性偏微分方程精确解具有非常重要的意义。近年来,随着各种求解方法的不断出现,过去难以求解的方程得到了解决,尤其是借助符号计算系统,复杂的求解过程变得更加简洁快速。文中借助符号计算系统Maple,利用(G~'/G^2)-展开法求解Benjamin-Bona-Mahony方程,得到了方程的三角函数通解、双曲函数通解以及有理函数通解。特别地,当双曲函数通解中的常数取特殊值时,得到了方程的孤立波解。研究结果表明,(G~'/G^2)-展开法简洁高效,适用于其他非线性偏微分方程。

(2+1)维Kundu-Mukherjee-Naskar方程新精确解的构建

围绕一个Riccati方程的解,用修改的(G′/G)-展开法构造了一个非线性波动方程,即(2+1)维Kundu-Mukherjee-Naskar方程新的精确行波解,例如q_(3.1),q_(3.2),q_(4.1)和q_(4.2).借助Maple,做出的部分解的函数图像,有助于更好地理解KMN方程的物理意义.