大学生数学建模竞赛的宗旨浅析

本文论述作者通过历年来组织策划中山大学参加大学生数学建模竞赛的工作中,在充分认识数学建模竞赛与素质教育的关系的基础上,充分发动大学生参赛,使更多的学生受益;不断壮大和提高教练队伍的水平;逐步完善数学建模配套环境等方面的做法和感受.

随机Mathieu系统的Lyapunov指数和稳定性

研究了Ｍａｔｈｉｅｕ系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题．用多尺度法分离了系统的快变项，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响．求出了随机Ｍａｔｈｉｅｕ系统的不变测度和最大Ｌｙａ－ｐｕｎｏｖ指数，由最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件．

论数学建模竞赛对提高学生综合素质的作用

本文从学生分析问题和解决问题的能力、扩大知识面、团队精神、英语水平提高等方面阐述了数学建模竞赛活动对提高学生的综合素质的重要作用.并对存在问题提出了解决办法.

家系数据紧密连锁位点的单体型频率估计

在对单体型进行重构或进行连锁不平衡分析时,往往首先要估计单体型频率。针对家系数据,提出了紧密连锁位点的单体型频率估计方法。利用子代信息减少亲代单体型的不确定性,构建家系数据的似然函数,把家系中的个体潜在的单体型看成缺失数据,采用EM迭代算法,给出了家系数据单体型频率的极大似然估计。其结果表明,家系数据紧密连锁位点的单体型频率估计可通过简单的递归迭代进行,后一步的单体型的频率估计即为前一步的加权单体型频率。

奇异二阶微分系统边值问题

运用锥拉伸与锥压缩原理,在适当的条件下建立一类奇异二阶微分系统边值问题正解的存在性。突破了有关文献中要求非线性项超线性或次线性增长的限制。

两类非耗散系统的弱持久性

利用Ｐｅｒｒｏｎ－Ｆｒｏｂｅｎｕｉｓ定理及定性理论，讨论了环状捕食－被捕食模型及文［１］中提出的一类食物链模型为非耗散系统的条件及模型为非耗散系统时的弱持久性问题，得到其弱持久的判别准则，解决了文［１］提出的问题．

一类分布参数系统的反馈能稳性

研究了一类分布参数系统在有限维输出反馈下的指数能稳性,用构造有限维观测输出反馈控制器的方法,得到这一类系统反馈指数能稳的充分条件.

“数学物理方程”教学上的“三突出”

文章研究和探讨在教学时数减少的条件下，怎样搞好“数学物理方程”及其相关课程的教学工作。结论是在课程讲授中要在三个方面突出教学重点：即讲授理论，要突出阐述基本的数学思想；讲授概念，要突出讲授有关的物理背景；讲授解法，要突出训练主要的求解方法。

三种群合作系统的全局渐近性态

考虑三种群合作系统:dχi/dt=χi(b-∑j3=1αijχj),χi(0)>0,b>0,αij<0,i≠j,i,j=1,2,3,完整地分析了其全局渐近性态:证明了该系统不存在闭轨,给出了正平衡点存在且全局渐近稳定的充要条件,证明了若系统不存在正平衡点,则所有解均趋于无穷.

与正规性相关的各种子群之间的关系(Ⅱ)

续文[1],讨论正规子群、反正规子群、自正规子群、付正规子群、次正规子群、NE-子群、H-子群、TI-子群、弱正规子群等子群之间的关系.

一个基于分级身份的密码系统

提出一个基于分级身份的密码系统:包括分级的基于身份的加密和签名方案。在随机预言模型下,新的基于分级身份的加密和签名方案都是可证明安全的,同时在标准模型下,基于分级身份的加密方案是在给定身份攻击下可证明安全的。基于给出的基于分级身份的加密方案,首次提出了分级代理解密的概念,并且给出了安全模型和构造方法。

服务时间依赖于已服务过的顾客数的M^([X])/G/1排队系统

研究了每个忙期开始后的前N个顾客接受特别服务M[X] G 1排队系统。通过采用补充变量法,推导出系统稳态队长概率母函数的迭代公式。更进一步,得到了系统的平均队长。

三种群Lotka-Volterra竞争系统的渐近性态

讨论３种群Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ竞争系统中各种群在其环境容纳量处均为局部吸引子的情形，给出了系统的全局拓扑结构随参数变化的各种情况。

一类离散动力系统的吸引子和分支问题

研究了一类形如 {x ,f(x) ,f2 (x) ,…fn(x) ,… } ,x∈ (- 2 ,2 1+λ)的离散动力系统 ,这里映射f(x) =x2 /2 +1- 1+λ x ,其中参数λ∈ (0 ,4 )。证明了当 0 <λ≤ 3时 ,平衡点 0是渐近稳定的 ,{ 0 }是系统的吸引子 ,它由单独一个平衡点构成 ;当 3<λ<4时 ,平衡点 0是不稳定的 ,Λ ={ 0 ,α,β}是系统的吸引子。因而参数λ=3是一个分支点。

7次Z_7等变Hamilton系统的相图

研究了 7次 Z7等变多项式Hamilton系统的定性性态及其相图分类 。

Sobolev-Lieb-Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用

将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｅｂ－Ｔｈｉｒｒｉｎｇ不等式的适用范围由Ｂａｎａｃｈ空间中的单位球面推广到了整个单位球内，使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中发挥着同样重要的技术作用．

带有偏差变元的广义 Hamilton系统周期解的存在性(英文)

应用变分方法与 Morse理论 ,本文讨论下面含有时滞的广义 Hamilton系统的周期解 ,J* dudt=g(t,u(t-r1) ,… ,u(t-rs) )其中 J*是非奇异 2 n× 2 n反对称矩阵 .在一定条件下 ,本文得到上述方程至少存在两个非平凡 2 π-周期解 ;而对于一般的微分系统 ,本文给出其具有变分结构的判定性准则 .

一个有限维可积系统

对一个特征值及其伴随特征值问题非线性化 ,得到一个有限维Hamilton系统 ,并得到这个系统的Lax表示和r 矩阵 .通过r 矩阵 ,得到 4N个函数不相关并互相对合的运动积分 ,由此证明了Liouville意义下的完全可积性 .

最小存活种群的确定与生物多样性保护

以Allee的集群理论为基础 ,从种群内部的生态学机制出发 ,把物种划分为补偿物种 (compensationsspecies)、中性物种 (middlespecies)与退偿物种(depensationspecies)三个类别 .同时应用数学生态方法进行了种群生存力分析(PVA)的理论探讨 ,提出了最小存活种群 (MVP)与物种濒危度的新观点 .最后 ,对环境保护与生物多样性的保护提出了合理化建议 .

一类有偏差变元的泛函微分方程的2π周期解

用迭合度理论研究一类有偏差变元的泛函微分方程 x″(t) +f(x(t) ) x′(t) + bx(t) + g(x(t-τ1 (t,x(t) ,x′(t) ) ) ,… ,x(t-τm(t,x(t) ,x′(t) ) ) ) =p(t)的 2π周期解的存在性 ,从本质上改进和推广了张正球等人 (1 998年 )的相应结果 .